云南省临沧市临翔区第一中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份云南省临沧市临翔区第一中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
2、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对
4、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（ ）
A．5B．C．或D．5或
6、（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．-B．C．D．
7、（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．
10、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：
老师说：“小楠、小曼的作法都正确”
请回答：小楠的作图依据是______；
小曼的作图依据是______．
11、（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
12、（4分）如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________.
13、（4分）某种手机每部售价为元，如果每月售价的平均降低率为，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含，的代数式表示）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组并求出其整数解
15、（8分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
16、（8分）求不等式组的正整数解．
17、（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值，则 .
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当时，随的增大而 ；当时，的最小值为 .
18、（10分）如图，菱形中，为对角线的延长线上一点.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果根式有意义，那么的取值范围是_________.
20、（4分）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.
21、（4分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．
22、（4分）如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．
23、（4分）如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作, ... 则的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．
25、（10分）解方程组：．
26、（12分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．
（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；
（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
2、A
【解析】
解：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，
∵AB=AC=2，∠BAC=20°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°
∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC
即∠P+∠PAB=80°，
又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，
∴∠PAB+∠QAC=80°，
∴∠P=∠QAC，
同理可证
∠PAB=∠Q，
∴△PAB∽△AQC，
∴, 代入得
得出，y与x的关系式，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像．
故选：A
本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像．难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用．
3、C
【解析】
设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C
4、C
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求解.
【详解】
A. 是一元一次方程，故错误；
B. 含有两个未知数，故错误；
C. 为一元二次方程，正确；
D. 含有分式，故错误，
故选C.
此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.
5、D
【解析】
分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．
【详解】
解：分两种情况：
①当a，b为直角边时，第三边c==5；
②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．
故选D．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
6、B
【解析】
试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
7、D
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）
【详解】
根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.
本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.
8、A
【解析】
解不等式组得：a二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、红．
【解析】
根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】
∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，
∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，
∴摸到红球的概率性最大；
故答案为：红．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．
10、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行 内错角相等，两直线平行
【解析】
由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．
【详解】
解：∵∠B=∠D=90°，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．
本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
11、10%．
【解析】
设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.
【详解】
设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这个百分率是.
故答案为.
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.
12、2
【解析】
如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH，从而得到结论．
【详解】
解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．
S△AOD=S△AOM+S△DOM=OM×h1+OM×h2==OM（h1+h2），S四边形ADEF=（AF+ED）h．
又∵OM=（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=S四边形ADEF=×12=1．
∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．
∵ BD=2CD ，BC=3CD，故S矩形OCDH=×12=2，即CD×DH=xy=k1=2．
故答案为：2．
本题考查了反比例函数与几何综合．求出S△AOD的值是解答本题的关键．
13、（1-x）2
【解析】
根据题意即可列出代数式.
【详解】
∵某种手机每部售价为元，如果每月售价的平均降低率为，
则一个月后的售价为（1-x）
故两个月后的售价为（1-x）2
此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；其整数解为大于的所有整数.
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式的解集为，
不等式的整数解为大于的所有整数.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
15、 (1)y=-x+3(3)3
【解析】
试题分析：（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
试题解析：
（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
所以2k+3=0
解得
函数解析式为y=-．
（2）在y=-中，令y=0，
即 -=0
得x=2，
令x=0，得 y=3，
所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）
函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，
S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3.
16、正整数解为3，1．
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
由①得：x＞2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为2＜x≤1，
∴不等式组的正整数解为3，1．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
17、（1）；（2）详见解析；（3）增大；
【解析】
（1）把x=代入函数解析式即可得到结论；
（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；
（3）根据函数图象即可得到结论．
【详解】
解：（1）把x=代入y=x3得，y=；
故答案为：；
（2）如图所示:
（3）根据图象得，当x＜0时，y随x的增大而增大；
当时，的最小值为-1．
故答案为：增大；.
本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据菱形的性质，证明即可解答
（2）作于，利用勾股定理得出，作于，设，，根据勾股定理得出，，把数值代入即可
【详解】
（1）证明：∵四边形是菱形，为对角线
∴
在和中，
∵，∠ABE=∠CBE，
∴
∴
（2）作于，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
作于，设，
∴ ∴
∵

∴
∴ ∴
∴
此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：x+2⩾0，
解得：x⩾−2.
故答案是：x⩾−2.
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
20、5＋3x＞240
【解析】
因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【详解】
根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
21、1
【解析】
根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．
【详解】
根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．
故答案为：1．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．
22、36°
【解析】
由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ ABCD，
∴BC=BC，
∴∠BCC=∠C，
∵∠A=72°，
∴∠C=∠C=72°，
∴∠BCC=∠C，
∴∠CBC=180°−2×72°=36°，
∴∠ABA=36°，
故答案为36.
此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.
23、
【解析】
首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC=，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵矩形ABCD的面积=2×1=2，
∴矩形AB1C1C的面积=，
依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4
∴矩形AB2C2C1的面积=
∴矩形AB3C3C2的面积=，
按此规律第n个矩形的面积为：
则
故答案为：．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可解决问题．
【详解】
证明：连接DE．
∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，
∴∠ADB=90°，AE=BE，
∴BE=AE=DE，
∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，
∴∠BDE=2∠BCE，
∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴BE=DC．
本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、，
【解析】
注意到可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.
【详解】
解：由得，即或，
∴原方程组可化为或.
解得；解得.
∴原方程组的解为，.
26、（1）2.4（2）（3）8.4
【解析】
（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；
（2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；
（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.
【详解】
解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）
设直线BC的表达式为，
解得
∴直线BC的表达式为.
（3）把x=7代入
解得y=8.4
此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
…
…
…
…