云南省曲靖市2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份云南省曲靖市2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表是某校名男子足球队的年龄分布：
该校男子足球队队员的平均年龄为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍C．是原来的6倍D．是原来的9倍
4、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．5cmD．4cm
5、（4分）若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是 （ ）
A．6B．8C．10D．12
6、（4分）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
7、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
8、（4分）一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．
10、（4分）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.
11、（4分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
12、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
13、（4分）因式分解：2a2﹣8= ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．
15、（8分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，直线交轴于点，两条直线的交点为，点是线段上的一个动点，过点作轴，交轴于点，连接.
求的面积；
在线段上是否存在一点，使四边形为矩形，若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由；
若四边形的面积为，设点的坐标为，求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
17、（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.
如图1，在四边形中，，四边形就是“正交四边形”.
（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
（2）如图2，在“正交四边形”中，点分别是边的中点，求证：四边形是矩形.
（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.
18、（10分）如图，矩形 ABCD 中，AB  4, BC  10, E 在 AD 上，连接 BE, CE, 过点 A 作 AG // CE ，分别交 BC, BE 于点 G, F , 连接 DG 交 CE 于点 H .若 AE  2, 求证：四边形 EFGH 是矩形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)
20、（4分）某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________
21、（4分）如图，梯形中，，点分别是的中点. 已知两底之差是6，两腰之和是12，则的周长是____.
22、（4分）如图，在正方形中，点，点，，，则点的坐标为_________.（用、表示）
23、（4分）若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算.
（3）请完成计算： .
25、（10分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）
A． y随x的增大而减小
B． 图像关于原点中心对称
C． 图像关于直线y=x成轴对称
D． 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-
（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。
①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。
26、（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．
（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式进行计算即可.
【详解】
该校男子足球队队员的平均年龄为 =15(岁)，
故选：C．
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算公式.
2、D
【解析】
试题解析：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
3、B
【解析】
试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式=；
故选B.
点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，
∴AB+BC=16cm，
∵△ABC的周长是26cm，
∴AC=26-16=10cm，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF=0.5AC=5cm，
故选：C．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．
5、B
【解析】
试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8
考点：多边形的内角.
6、B
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
7、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、C
【解析】
根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，
∵1＞0，∴函数图象经过一、二、四象限．
故选C．
首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，
当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限，y随x增大而增大；
当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限，y随x增大而增大；
当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限，y随x增大而减小；
当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限，y随x增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、86, 1
【解析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，
则众数为86，中位数为1，
故答案为：86，1．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
10、1
【解析】
先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．
【详解】
由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，
∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），
∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．
故填：1．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.
11、1．
【解析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=1．
故答案为1．
12、
【解析】
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
13、2（a+2）（a-2）.
【解析】
2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
考点：因式分解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）∠ABO＝60°；（2）
【解析】
（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；
（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.
【详解】
解：（1）对于直线y＝x+，
令x＝0，则y＝，
令y＝0，则x＝﹣1，
故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），
则AO＝，BO＝1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO＝，
∴∠ABO＝60°；
（2）在△ABC中，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴AO为BC的中垂线，
即BO＝CO，
则C点的坐标为（1，0），
设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），
则 ，
解得： ，
即函数解析式为：y＝﹣x+．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
15、长为30厘米，宽为12厘米
【解析】
设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.
【详解】
解：设该长方形纸板的长为，宽为，
根据题意得：，即，
解得：，（不合题意舍去），
∴，.
答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.
16、（1）20；（2）存在；（3）S
【解析】
（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；
（2）存在．根据OB=PE=2，利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用梯形的面积公式计算即可.
【详解】
解：在中，令，得
解得，点的坐标为
在中，令得
解得，点的坐标为
解方程组，得，点的坐标为
存在，四边形为矩形，
对于，当时，，点的坐标为
把代入，解得点的坐标是
本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
17、（1）③④ ；（2）详见解析；（3）小明的说法正确.
【解析】
(1)由特殊四边形的性质，可知菱形和正方形的对角线互相垂直；
(2)首先根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HG⊥HE即可；
(3)由，根据三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】
答：（1）③④
（2）证明：∵分别是的中点∴，
∵分别是的中点∴，
∴，.∴四边形是平行四边形
∵分别是的中点
∴
∵四边形是“正交四边形”
∴
∴
∴四边形是矩形
（3）答：小明的说法正确.
证明：
此题考查中点四边形，矩形的判定，解题关键在于得出HG⊥HE.
18、证明见解析.
【解析】
根据四边形是矩形以及，得到四边形是平行四边形，从而得到四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，再根据勾股定理求出，长，由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可得正.
【详解】
四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形是矩形.
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、丙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、150，1
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，
则众数为：150，
中位数为：1．
故答案为：150，1
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念
21、1.
【解析】
延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
【详解】
连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
22、（b，a+b）.
【解析】
先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标.
【详解】
∵A（a，0），B（0，b），
∴OA=a，OB=b，
过点C作CE⊥OB于E，如图，
∴∠BEC=∠BOA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABO=90°，
∵∠BCE+∠CBE=90°
∴∠BCE=∠ABO
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=b，BE=OA=a，
∴OE=OB+BE=a+b，
∴C（b，a+b）.
本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质.
23、2
【解析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=1．
解得a=2．
故答案为：2．
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；；；（2）；（3）
【解析】
（1）首先观察式子，可得出第一个式子=，第二个式子=，可得出规律，即可得出第三个式子=；
（2）根据（1）中探寻的规律，即可得出式子=；
（3）发现规律之后，运用规律计算即可.
【详解】
（1）；；
（2）
（3）
此题主要考查利用数字探寻规律，总结规律，运用规律计算，仔细观察，不难推导.
25、（1）ABCD；（2）①见解析；②∴当时，四边形ACBD是矩形；
③S=
【解析】
（1）由反比例函数的性质可得.
（2）①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；②由四边形ACBD是矩形时：OA=OC得出 利用长度公式得 可得关系式：整理化简即可。
③可得A(3,2)进而求出 的表达式，代入S=可得S与n的关系式.
【详解】
解（1）ABCD均正确
（2）①根据对称性可知：OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。
②当四边形ACBD是矩形时：OA=OC
∴
∵点A、C的横坐标分别为m,n
∴
∴
∴
∴
∵m＞n＞0
∴
∴当时，四边形ACBD是矩形
③∵
当m=3时，A(3,2)
∴
=
=
=
∴四边形ACBD的面积为S=
本题考查了反比例函数及几何图形的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质，对边相等，分别以点A、D为圆心，以AO、DO为半径画弧相交即可作出图形；
（2）利用菱形的性质，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根据直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，计算即可得出结果．
【详解】
（1）根据矩形的性质可知，四个角都是90°，对边相等，以点D为圆心，以AO长为半径画弧，以点A为圆心，以OD长为半径画弧，相交与点E，连接AE，DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，可得出四边形AODE是有一个角是90°的平行四边形，
∴OAED是矩形，如图即为所求；
（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，
∴ AC⊥BD， AC平分∠BAD，
∴∠AOD=90 °，∠OAD=∠BAD=60 °，
∴∠ODA=90 °-∠OAD=30 °，
∴OA=AD=1，
在Rt△OAD中，，
∴矩形OAED的周长为，
故答案为：．
考查了尺规作图的方法，需要熟悉图形的性质，菱形的性质应用，勾股定理求边长的应用，掌握图形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄（岁）
频数
PM2.5指数
150
155
160
165
天 数
3
2
1
1