浙江省（温州）2024年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份浙江省（温州）2024年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（ ）
A．(，)B．(，)C．(－3，－1)D．(－3，)
2、（4分）如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，点E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等边三角形，以上结论正确的有( )
A．1个B．2个C．4个D．3个
3、（4分）正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A．B．C．D．
4、（4分）方程x（x＋1）＝x＋1的解是（ ）
A．x1=0，x2=－1 B．x = 1 C．x1 = x2 = 1 D．x1 = 1，x2=－1
5、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角B．对角互补
C．四边相等D．对边平行
6、（4分）已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是( )
A．a＞－2B．－2＜a＜1C．a＜－2D．a＞1
7、（4分）10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）
A．2B．C．4D．
8、（4分）如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：① ② ③ ④其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）＝ ▲ ．
10、（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．
11、（4分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.
12、（4分）已知是方程的一个根，_________________．
13、（4分）将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：
信息 1：一个垃圾分类桶的售价比进价高 12 元；
信息 2：卖 3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商品的进价和售价各多少元？
(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶 16 个．经调查发现，若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
15、（8分）温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.
(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?
(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?
(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?
16、（8分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.
设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，
由图可知：，
∴C的坐标为
问题：
（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.
（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.
17、（10分）如图，在中，，平分交于点， 于点， 过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，， 求菱形的周长．
18、（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.
20、（4分）当时，二次根式的值是______.
21、（4分）已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.
22、（4分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 ．
23、（4分）比较大小：________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣ ．
25、（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)当时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；
(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．
26、（12分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)求证B′E＝BF；
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．
详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．
∵C（﹣2，0），D（0，2），
∴OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴B（﹣3，1）．
故选C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键.
2、D
【解析】
根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根据SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∴AE=DE，
∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴BE=CE，∴①②③都正确，
故选D.
此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，等边三角形的判定，解题关键在于掌握各判定定理.
3、B
【解析】
根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．
【详解】
解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），
由于A点和B点的横坐标相同，
∴AB垂直x轴，且AB=1．
因为A点和D点纵坐标相同，
∴AD∥x轴，且AD=1．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．
C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，
所以C点坐标为（2，-2）．
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．
4、D
【解析】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】x（x＋1）＝x＋1，
x（x＋1）-（x＋1）=0，
（x＋1）（x-1）=0，
x1 = 1，x2=－1，
故选D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.
5、B
【解析】
要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．
【详解】
A. 正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误
B. 只有正方形的对角互补，故本项正确
C. 正方形和菱形的四边都相等，故本项错误
D. 正方形和菱形的对边都平行，故本项错误
故选B
本题考查正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键.
6、D
【解析】
因为点M(1−a,a+2)在第二象限，
∴1−a<0，
解得：a>1，
故选D.
7、B
【解析】
先设报3的人心里想的数为x，利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.
【详解】
设报3的人心里想的数是x
∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4
∴报5的人心里想的数应该是8-x
于是报7的人心里想的数应该是12-（8-x）=4+x
报9的人心里想的数应该是16-（4+x）=12-x
报1的人心里想的数应该是20-（12-x）=8+x
报3的人心里想的数应该是4-（8+x）=-4-x
所以x=-4-x，解得x=-2
故答案选择B.
本题属于阅读理解和探查规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.
8、D
【解析】
由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.
【详解】
解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2
则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b, x1x2=c
∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0
函数图像交y轴于C点，则c＜0，
∴bc＜0，即①正确;
又∵顶点坐标为（ ），即（）
∴=4，即
又∵ =，即
∴AB=4即③正确；
又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧
∴＜2，即b＜4
∴0＜b＜4，故②正确；
∵顶点的纵坐标为4，
∴△ABD的高为4
∴△ABD的面积= ，故④正确；
所以答案为D.
本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．
10、1．
【解析】
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．
故答案为1．
本题考查折线统计图；中位数．
11、−.
【解析】
把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．
【详解】
∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，
∴b= ，b=a−1，
∴=a−1，
a−a−2=0，
(a−2)(a+1)=0，
解得a=2或a=−1，
∴b=1或b=−2，
∴的值为−.
故答案为：−.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程
12、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．
【详解】
解：是方程的根，
.
故答案为：15.
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到.
13、2
【解析】
各小长方形的高的比为3：3：2：3，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于3；各组的频数和等于总数，即可求解．
【详解】
∵各小长方形的高的比为3：3：2：3，
∴第二小组的频率=3÷（3+3+2+3）=0.3．
∵有80个数据，
∴第二小组的频数=80×0.3=2．
故答案为：2.
本题是对频率、频数意义的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于3．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.
【解析】
（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，可设每天获利为w，当垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，则
，解得：，
∴售价为：36+12=48元.
答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；
（2）设每天获利为w，当一个垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利最大，则
，
整理得：；
∴当 时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.
该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．
15、（1）这一天的最高温度是37℃,是在15时到达的；（2）温差为,经过的时间为时；（3）从3时到15时温度在上升,在0时到3时、15时到24时温度在下降.
【解析】
（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时；
（2）由（1）中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；
（3）观察图象可求解．
【详解】
解：（1）根据图像可以看出：这一天的最高温度是37℃,，是在15时到达的；
（2）∵最高温是15时37℃，最低温是3时23℃，
∴温差为： ，
则经过的时间为:： (时)；
（3）观察图像可知：从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降.
本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．
16、（1）（1，1）；（2）D的坐标为（6，0）；（3）D（2，2）或 D（−6，−2）、D（10，6）．
【解析】
（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；
（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；
（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．
【详解】
解：（1）AB中点坐标为（，）即（1，1）；
（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，
由中点坐标公式可得：，，
代入数据得：，，
解得：xD＝6，yD＝0，
所以点D的坐标为（6，0）；
（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得：，或，，
故可得yC−yD＝yA−yB＝2或yD−yC＝yA−yB＝−2，
∵yC＝0，
∴yD＝2或−2，
代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或 D （−6，−2）．
当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；
，，
∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，
∵yC＝0，
∴yD＝6，
代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）
综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（−6，−2）、D（10，6）．
本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定义得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；
（2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）证明：解：（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD, ∠CBD+∠CDB=90°, ∠EBD+∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠CDB, ∵CF∥DE,
∴∠EDB=∠CFD, ∴∠CDB=∠CFD,
∴CD=CF, ∴DE=CF, ∴DE=EF=FC=DC
∴ 四边形是菱形.
（2）在RT△ADE中,，，
∴∠A=30°,AC= ,
在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,
∵四边形是菱形, ∴DE=DC, ∴AD=2DC,
∴AC=3DC=6,∴DC=2，
∴四边形CDEF的周长为：2×4=8.
本题考查了角平分线的性质，勾股定理及菱形的判定与性质，解题的关键是掌握这些性质和判定．
18、，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=-x+1
【解析】
根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∵A（1，0），B（6，2），
∴C（2，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
20、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
21、-1
【解析】
根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．
【详解】
当x=0时，y=m•0-1=-1，
∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），
把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．
故答案为：-1.
此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．
22、48°
【解析】
试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E, ∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．
考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质
23、＜
【解析】
试题解析：∵
∴
∴
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、 (1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.
【解析】
（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．
（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．
（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，
∴ED∥AB，AE=CE，
∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是矩形．
理由：∵AE=DF，EF=ED，
∴AE=EF=DE，
∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，
∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，
由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；
∴四边形ADCF是矩形；
（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴OA=OD，∵OG∥AM，
∴GM=GD，
∴AM=2OG，
∵BG⊥DM，GM=GD，
∴BM=BD，
∴∠CBF=∠MBG，
∵∠CBF=2∠ABF，
∴∠ABM=∠ABF，
∵AM∥BF，
∴∠MAB=∠ABF，
∴∠MAB=∠MBA，
∴AM=BM=BD=AF=2OG，
∴AF=2OG．
本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.
26、（1）证明见解析；
（1）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.
【解析】
（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；
（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．
证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=BE，
∴B′E=BF；
解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．
证明：连接BE，则BE=B′E，
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE1+AB1=BE1，
∵AE=a，AB=b，
∴a1+b1=c1；
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人