浙江省2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份浙江省2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为( )
A．18,6B．0.3,6
C．18,0.1D．0.3,0.1
2、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．×=B．+=C．D．-=
3、（4分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．5B．3C．7D．6
5、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15
C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3D．∠C﹣∠B＝∠A
6、（4分）如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．B．C．D．π
7、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
8、（4分）设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的增大而增大，则m=( )
A．2B．-2C．4D．-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______________．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
11、（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．
12、（4分）如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．
13、（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。
（1）写出这个函数的关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）当为等边三角形时，求的面积。
15、（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
16、（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
17、（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.
（1）填空：________，________.
（2）补全频数分布直方图.
（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.
18、（10分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．
20、（4分）如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．
21、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行
先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．
（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是 ．
（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是 ．
22、（4分）分解因式：= ．
23、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知x＝，y＝，求的值．
25、（10分）解方程： +x＝1．
26、（12分）某校要设计一座高的雕像(如图)，使雕像的点(肚脐)为线段(全身)的黄金分割点，上部(肚脐以上)与下部(肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到)米． (，结果精确到)．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：因为a=61×1．3=18，
所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，
所以b==1.1，
故选C．
本题考查频数（率）分布表．
2、A
【解析】
根据二次根式的运算即可判断.
【详解】
A. ×=，正确；
B. +不能计算，故错误；
C. ，故错误；
D. -=，故错误；
故选A.
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
3、A
【解析】
试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．
解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PE=PD=3，
∵动点Q在射线OA上运动，
∴PQ≥3，
∴线段PQ的长度不可能是1．
故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
4、A
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值为众数，即可得到答案
【详解】
解：由题中数据可得：5出现的次数最多
∴这组数据的众数为5
故选A
本题考查众数的概念，要熟练掌握.
5、A
【解析】
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；
B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选A.
本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、B
【解析】
根据勾股定理，可得答案．
【详解】
，，A点表示的数是，故选B．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．
7、B
【解析】
根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可
【详解】
310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．
此题考查多边形内角与外角，难度不大
8、A
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而增大，
所以m=2，
故选：A．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可．
【详解】
根据题意得：
解得，
故答案为：．
本题主要考查学生对二次根式有意义时被开方数的取值的掌握，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.
10、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
11、
【解析】
根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.
【详解】
由题知，四边形ABCD是平行四边形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，连接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.过B点作BGCE交于点G，再结合题意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值为.
本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.
12、cm
【解析】
根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=cm．
故答案为：cm．
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
13、
【解析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【详解】
∵直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为，
那么a的值是：﹣．
故答案为.
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.
【解析】
（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；
（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，
依题意和已知，有：
∵y+2x=18，
∴y=18-2x；
（2）∵，
∴18-2x>0，
∴x<9，
另：依据三角形的性质有：，
∴.
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6cm,
作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，BD=3cm,
∴AD=cm，
∴ cm2.
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的几何应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
15、4小时.
【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
【详解】
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：
解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
16、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；
（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；
（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.
试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225；
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
17、（1），；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人
【解析】
（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用可以求得．
【详解】
（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴，.
（2）补图如下．
（3）（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18、见解析
【解析】
利用SSS即可证明.
【详解】
证明：在△ACB与△CAD中
∴△ACB≌△CAD（SSS）
本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS证明三角形全等是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．
【详解】
解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，
∴MN∥AE，
∴，
∴NE＝x，
∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，
由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，
即52−（x）2＝（2x）2−（x）2，
解得：x＝，
∴AC＝2x＝；
故答案为．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
20、1.
【解析】
由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．
【详解】
解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，
∵EG=5，DF=2，
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC，MN⊥AD
∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，
易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，
∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，
∴S△AEG=S△FGC=5
∴两块阴影部分的面积之和为1．
故答案为：1．
本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．
21、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】
（1）∵AB=CD，EF=GH，
∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)
（2）由（2）知四边形为平行四边形，
∵∠C为直角，
∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)
根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．
22、．
【解析】
试题分析：原式=．故答案为．
考点：因式分解-运用公式法．
23、5cm
【解析】
只要得出OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．
【详解】
解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、30
【解析】
试题分析：先求出xy与x+y的值，再根据分式的加减法则进行计算即可；
试题解析：∵x=，y=，
∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，
所以原式＝-4
=36-2-4
=30.
25、x=2
【解析】
解：.
移项整理为,
两边平方,
整理得 ,
解得：，.
经检验：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,
∴原方程的解是.
26、
【解析】
设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程求解即可．
【详解】
解：设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．
依题意，得
解得（不合题意，舍去）．
经检验，是原方程的根．
雕像下部设计的高度应该为：1.236m
故答案为：1.236m
本题考查了黄金分割的应用，利用黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分组
147.5～157.5
157.5～167.5
167.5～177.5
177.5～187.5
频数
10
26
a
频率
0.3
b
捐款额（元）
频数
百分比
3
7.5%
7
17.5%
a
b
10
25%
6
15%
总计
100%
∠AOE=∠BAD,
∠AEO=∠BDA=90°
AO=BA