浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ）
A．B．2C．3D．2
2、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．70°C．110°D．140°
3、（4分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°
4、（4分）2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（ ）
A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，2
5、（4分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（ ）
A．2B．2C．D．1+
7、（4分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
8、（4分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．1B．1C．6D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知方程组，则x+y的值是____．
10、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。

11、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．
12、（4分）不等式组的解集为_________．
13、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
15、（8分）如图，图1中ΔABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF.

图1 图2
(1)求证：BE=EF；
(2)若将DE从中位线的位置向上平移，使点D、E分别在线段AB、AC上(点E与点A不重合)，其他条件不变，如图2，则(1)题中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立.请说明理由.
16、（8分）如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）①若四边形AFBD是矩形，则必须满足条件_________；
②若四边形AFBD是菱形，则必须满足条件_________.
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
18、（10分） (1)解不等式组： (2)解方程：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当_____________时，在实数范围内有意义．
20、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.
21、（4分）化简：=_______________.
22、（4分）点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
23、（4分）若关于的一元二次方程有一个根为 ，则________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
（1）根据图示填写如表：
（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。
（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好
（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
25、（10分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调査的家庭有 户，表中 a= ；
（2）本次调查数据的中位数出现在 组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是 度；
（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
26、（12分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．
【详解】
证明：延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠DCE，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE＝EF，
∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．
故选A．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
3、C
【解析】
A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C
4、A
【解析】
分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.
详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.
故选：A.
点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.
5、B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
6、B
【解析】
先延长AB，D'A'交于点G，根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝2−x，GE＝4−x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依据勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，进而得出方程，解方程即可．
【详解】
解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，
∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，
∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠ABC＝60°，
∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，
∴∠BGC＝∠BCG＝30°，
∴BC＝BG＝BA，
设AE＝x＝A'E，则BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，
∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，
∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，
∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，
解得：x＝﹣2+2，（负值已舍去）
∴AE＝2﹣2，
故选B．
本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解．
7、C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
8、C
【解析】
试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故选C.
考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1．
【解析】
根据题意，①-②即可得到关于x+y的值
【详解】
，
①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，
∴x+y＝﹣1，
故答案为﹣1．
此题考查解二元一次方程组，难度不大
10、乙
【解析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
∴S2乙＜S2甲．
故答案为：乙．
本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11、众数
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
12、
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：菱形的面积=×1×4=1．
故答案为1．
本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2000（2）（3）500（4）32万
【解析】
（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应比例即可得；
（3）用总人数乘以D所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
（1）本次接受调查的市民共有：（人）；
（2）扇形E角的度数为：
（3）D选项的人数为：
补全条形统计图
(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 (万人)
故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
15、 (1)证明见解析；(2)结论仍然成立；(3)
【解析】
(1)利用等边三角形的性质以及三线合一证明得出结论;
(2)由中位线的性质、平行线的性质,等边三角形的性质以及三角形全等的判定与性质证明
【详解】
(1)证明：∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC
∵DE是中位线，
∴E是AC的中点，
∴BE平分∠ABC，AE=EC
∴∠EBC=∠ABC=
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠F
∵∠CEF+∠F=∠ACB=，
∴∠F=，
∴∠EBC=∠F，
∴BE=EF
(2)结论仍然成立.
∵DE是由中位线平移所得；
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，
∴ΔADE是等边三角形，
∴DE=AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵AE=CF，
∴DE=CF
∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，
∴∠FCE=∠EDB，
∴ΔBDE≌ΔECF，
∴BE=EF
此题考查等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用三线合一证明得出结论
16、（1）见解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°
【解析】
（1）先证明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD是平行四边形；
（2））①当△ABC满足条件AB=AC时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD,则四边形AFBD是菱形。
【详解】
解：（1）∵E是AD中点
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
∴AF=BD，
又∵AF∥BC，即AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形；
（2）①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形；
理由是：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC,
∴ ∠BDA=90°
∵四边形AFBD是平行四边形,
∴四边形AFBD是矩形.
故答案为：AB=AC
②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形。
理由是：
∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴AD=BC=BD,
∵四边形AFBD是平行四边形,
∴四边形AFBD是菱形。
故答案为：∠BAC=90°
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握判定定理是关键，基础题要细心．
17、（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.
【解析】
（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；
（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；
（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.
【详解】
解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB=AC=×60=30cm，
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，∴DF=AE；
（2）能，
∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，
∴当t=10时，AEFD是菱形；
（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：
①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，
则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，
②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，
则AE=2AD，即，解得：t=12，
综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形.
18、 (1)；(2)无解．
【解析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
(1)由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为；
(2)去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a≥1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故答案为： a≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
20、
【解析】
由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：
故答案为：
此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键
21、
【解析】
分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．
22、
【解析】
已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．
【详解】
∵点)与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标是：.
故答案为
考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
23、4
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．
【详解】
把代入，
得2m-4=0
解得m=2
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．
【解析】
（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】
由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：
（2）九（1）班的平均成绩为（分），
九（2）班的平均成绩为（分）；
（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；
（4）；
因为
所以九（1）班成绩比较稳定．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
25、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户
【解析】
(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；
（2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；
（3）根据样本估计总体.
【详解】
(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%
∴总户数为：（户）
∴（户） ；
(2) ∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46，
∴ 中位数位于B组；
E对应的圆心角度数为：
(3) 旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，
大约有：2700×=1320(户)．
本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.
26、．
【解析】
试题分析：因为CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的长，得到方程即可求解．
试题解析：根据题意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，
CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，
∴9-4BD2=4-BD2，
解得BD2=，
∴BD=．
考点：勾股定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
47
48
50
人数
2
3
1
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
3
11
8
6
4
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）

85
九（2）
80

组别
家庭年旅游消费金额x(元)
户数
A
x≤4000
27
B
4000< x≤8000
a
C
8000< x≤12000
24
D
12000< x≤16000
14
E
x>16000
6
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100