浙江省宁波市东恩中学2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份浙江省宁波市东恩中学2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，那么对于结论：①，②.下列说法正确的是( )
A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对
2、（4分）在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．5、12、13C．D．7、24、25
4、（4分）如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于
A．13B．C．5D．
7、（4分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A．三条中线B．三条角平分线C．三条高D．三条边的垂直平分线
8、（4分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（ ）
A．减少180B．增加180°C．减少360°D．增加360°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为_________．
10、（4分）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.
11、（4分）如图，已知，，，当时，______.
12、（4分）一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．
13、（4分）已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．
（1）求a的值．
（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．
15、（8分）已知在等腰三角形中，是的中点，是内任意一点，连接,过点作, 交的延长线于点,延长到点,使得,连接.
（1）如图1,求证:四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，求证:且;
16、（8分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
17、（10分） (1)解不等式组： (2)解方程：.
18、（10分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）
20、（4分）如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．
21、（4分）如图，梯形中，，点分别是的中点. 已知两底之差是6，两腰之和是12，则的周长是____.
22、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
23、（4分）已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
（l）当点C与点O重合时，DE= ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
25、（10分）如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.
（1）求证：；
（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.
26、（12分）王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在平行四边形ABCD中， ，求证：平行四边形ABCD是 ．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按王晓的想法写出证明过程；
证明：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.
【详解】
折叠后点落在边上的点处
，
又平行四边形 中，
，
又平行四边形 中，
， 是平行四边形，.故选D.
本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.
2、D
【解析】
已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．
【详解】
解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，
根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，
解得x=12，
∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48；
故选D.
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．
【详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形；
B、52+122=169=132，故能构成直角三角形；
C、22+（）2=7≠()2，故不能构成直角三角形；
D、72+242=625=252，故能构成直角三角形，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、D
【解析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x=3y代入计算即可．
【详解】
原式=•（x-y）=，
∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴原式==．
故选：D．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
5、C
【解析】
根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.
【详解】
等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；
根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
根据题意最后最后结果为丙.
故选C.
本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.
6、B
【解析】
由勾股定理得：22+32=x2.
【详解】
由勾股定理得：22+32=x2.
所以，x=
故选：B
本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.
7、B
【解析】
到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．
【详解】
解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选：B．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8、D
【解析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：n边形的内角和是（n-2）•180°，
n+2边形的内角和是n•180°，
因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．
故选：D．
本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-1，1）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，
则点的坐标为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10、
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
11、1或
【解析】
求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.
【详解】
解：如图，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直线AB的解析式为
设直线x=2交直线AB于点E，则可得到，
由题意：
解得m=1或
故答案为：1或
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
12、3或1
【解析】
分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：因为：多边形的内角和为，又每个内角都相等，
所以 ：多边形的每个内角为，
而多边形的外角和为，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等，
所以多边形的每个外角为，
所以，
所以，所以或
解得：，经检验符合题意．
故答案为：3或1．
本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．
13、2或1
【解析】
分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．
【详解】
①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，
在Rt△AEC中，CE==5，
∴BC=BE+EC=14，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．
②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)-1;(2) x1＝2+，x2＝2﹣．
【解析】
(1)先根据关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数的图象在二、四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；
(2)根据a的值得出方程，解方程即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；
∵反比例函数图象在二，四象限，
∴2a+1＜0，得a＜﹣，
∴﹣2＜a＜﹣．
∵a是整数且a≠0，
∴a＝﹣1；
（2）∵a＝﹣1，
∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法.
15、（1）见解析；（2）见解析；
【解析】
（1）利用平行线的性质证明，即可解答
（2）连接，根据题意得出，再由（1）得出，得到是的中位线，即可解答
【详解】
（1）证明：.
是的中点，.
又，
（ASA）.
.
又，
四边形是平行四边形.
（2）证明：如图1，连接，
图1
是的中点，
.
.
.
由（1）知，
，又由（1）知，
.
，
是的中位线.
.
，
.
此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
16、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.
【解析】
（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；
（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；
（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．
【详解】
（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
17、 (1)；(2)无解．
【解析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
(1)由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为；
(2)去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、-2.
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．
试题解析：原式=
==
解得-1≤x<，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
若分式有意义，只能取x=2，
∴原式=-=－2
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．
故答案为：－1．
本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
20、．
【解析】
解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个，
则宝物在白色区域的概率是：.
故答案为
21、1.
【解析】
延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
【详解】
连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
22、 或
【解析】
到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】
设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
23、=
【解析】
【分析】运用整体换元法可得到结果.
【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=
故答案为：=
【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．
【解析】
（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；
（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．
（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．
【详解】
解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，
（1）当点C与点O重合时如图所示，
∵DE垂直平分BC（BO），
∴DE是△BOA的中位线，
∴DE=OA=1；
故答案为：1；
（1）当CE∥OB时，如图所示：
∵DE为BC的中垂线，
∴BD=CD，EB=EC，
∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBE，
∵CE∥OB，
∴∠CEA=∠DBE，
∴∠CEA=∠DCE，
∴BE∥DC，
∴四边形BDCE为平行四边形，
又∵BD=CD，
∴四边形BDCE为菱形．
（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=1；
当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：
在Rt△AOB中，AB==1，
∵DE垂直平分BC（BA），
∴BE=BA=，
易证△BDE∽△BAO，
∴，即，
解得：BD=，
则OD=OB﹣BD=4﹣=．
综上可得：≤OD≤1．
本题考查一次函数综合题．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．
（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
.
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.
∴
∴
（2）解：连接，如解图.
，是的中点，.
，
.
，
.
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）AC＝BD，矩形；（2）证明详见解析.
【解析】
(1)根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；
(2)根据全等三角形的判定与性质，可得∠ADC与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ADC的度数，根据矩形的判定，可得答案．
【详解】
(1)解：在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是 矩形；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝BC.
在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，
∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.
又∵AD∥CB，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°.
∴∠ADC＝∠BCD＝90°.
∴平行四边形ABCD是矩形．
本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分