浙江省上杭县2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份浙江省上杭县2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，那么等于
A．3:2B．2:5C．5:3D．3:5
2、（4分）使等式成立的x的值是（ ）
A．是正数B．是负数C．是0D．不能确定
3、（4分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
4、（4分）若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
6、（4分）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时B．小时C．或小时D．或或小时
7、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4, 5, 6B．5, 12， 13C．2, 3, 4D．1， ，3
8、（4分）下列运算正确的是( )
A．B．=1
C．D．.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人.
10、（4分）如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，过点作轴，交点为，连接，.若的面积为2，则的面积为______.
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
12、（4分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____．
13、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3
个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求
小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，
则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
15、（8分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：
（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）
（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）
16、（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积．
17、（10分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.
例如：z2y3，yx1，则z2x132x1，那么z2x1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.
（1）当2006x2020时，zy2，，请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值；
（2）若z2ya，yax24axba0，当1x3时，“迭代函数”z的取值范围为1z17，求a和b的值；
（3）已知一次函数yax1经过点1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数，若x1、x2（x1x2）是“迭代函数”z3的两个根，点x3,2是“迭代函数”z的顶点，而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.
18、（10分） (1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．
20、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
21、（4分）如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.
22、（4分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.
23、（4分）因式分解：______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形
25、（10分） (1)分式化简()÷；
(2)若(1)中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值
26、（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
（1）求一次函数和反比例函数解析式．
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）】解答并作出选择．
【详解】
∵=的两个内项是b、2，两外项是a、3，
∴，
∴根据合比定理，得
,即；
同理，得
=2：5.
故选B.
本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题关键.
2、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据题意有
解得 ，
故选：C．
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
考点：命题与定理．
4、B
【解析】
已知一次函数的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.
【详解】
∵一次函数的图像经过第一，二，三象限，
∴ ，
解得 .
故选B.
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组是解决问题的关键.
5、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．
【详解】
把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
6、C
【解析】
利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
7、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】
解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．
故选：B．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、D
【解析】
【分析】根据二次根式加减法则进行分析.同类二次根式才可合并.
【详解】
A. , 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B. =，故本选项错误；
C. ，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D. . 故本选项正确.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：二次根式的加减.解题关键点：合并同类二次根式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、216
【解析】
由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%，
故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．
即全校坐公交车到校的学生有216人．
10、1
【解析】
设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．
【详解】
解：设A（m，），B（n，），
根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，
则AP×m＝()×m＝2，整理得，
所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）
△ABP面积＝AP×BP＝()×(3m−m)＝1．
故答案为1．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．
11、1
【解析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD＝OE＝1．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝1＝CD
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形OCED为矩形
∴CD＝OE＝1
故答案为：1
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
12、6 1
【解析】
将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
【详解】
解： ∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．
∴．
故答案为：6；1．
13、
【解析】
证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED＝S△AFB，
∵四边形ABCD的面积是12cm2，
∴正方形AFCE的面积是12cm2，
∴AE＝EC＝（cm），
根据勾股定理得：AC＝，
故答案为：.
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为。
(2)用树状图列出所有可能的结果：
开始
1 2 3
2 3 1 3 1 2
所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=
考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．
15、（1）33%；（1）
【解析】
（1）先例举出1，1．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。（1）例举出符合条件的两位数，利用简单随机事件的概率公式解题即可．
【详解】
（1）因为从1，1．．．，100这100个数字中3的倍数有
个，所以取到的是3的倍数的数概率P（A）33%．
（1）两位数一共90个，其中只有16、15、34、43、51、61，70满足条件，
则P（B）．
本题考查的是简单问题中的随机事件的概率的计算，掌握计算公式是解题关键．
16、 (1) D（1,0）
(2) y=x-6
(3) 可求得点C(2,-3) ,则S△ADC=
【解析】
解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；
（2）因为在直线上，设的解析式为
，所以直线的函数表达式；
（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；
此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；
17、（1）z= -x+6；-1004；（2）或；（3）
【解析】
（1）把代入zy2中化简即可得出答案；
（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2) 2-7a+2b,再分两种情况讨论，分别得方程组和，求解即可得；
（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再将y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根据点x3,2是“迭代函数”z的顶点得出，再根据当z=3时， 解得，又x1、x2、x3是一个直角三角形的三条边长得，代入解得b=-8,c=15,从而得解。
【详解】
解：（1）把代入zy2中得：
z（）2= -x+6
∵-＜0，
∴z随着x的增大而减小，
∵2006 x2020 ，
∴当x=2020时，z有最小值，最小值为z= -×2020+6=-1004
故答案为：z= -x+6；-1004
（2）把yax24axba0代入z2ya，得
z2（ax24axb）a
=2ax28axba，
=2a(x-2) 2-7a+2b
这是一个二次函数，图象的对称轴是直线x=2，
当a＞0时，由函数图象的性质可得x=-1时，z=17;x=3时，z=-1;
∴
解得
当a＜0时，由函数图象的性质可得x=-1时，z=-1;x=3时，z=17;
∴
解得
综上，或
（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2
解得a=1
∴y=x+1
把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得
∵点x3,2是“迭代函数”z的顶点,
整理得
当z=3时，
解得
又∵x1x2
∴x1 x3x2
又∵x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长
∴
即
解得
∴
把代入
解得c=15
∴
故答案为：
本题考查了二次函数和“迭代函数”，理解“迭代函数”的概念和函数的性质是解题的关键。
18、 (1)4(2m+n)(m+2n)；(2).
【解析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
【详解】
解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)；
(2)x2+xy+y2
＝(x2+2xy+y2)
＝(x+y)2，
当x+y＝1时，
原式＝×12＝．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于E
由题意可知：CD平分∠ACB
∵
∴DE=AD=3
∵
∴=
故答案为：1．
此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．
20、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
21、
【解析】
根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．
【详解】
连接DB交AC于M点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=2AM=，
同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，
当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，
故答案为．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
22、220
【解析】
先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.
【详解】
∵
∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
23、a(a+3)(a-3)
【解析】
先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．
【解析】
（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可证得四边形AMEN是菱形；
（2）根据四边形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出辅助线，证明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，从而得到S四边形MBFE＝S四边形DNEG，继而求得答案．
【详解】
（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵BM＝DN，
∴AB−BM＝AD−DN，
∴AM＝AN，
∴四边形AMEN是菱形；
（2）解：∵四边形AMEN是菱形，
∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，
如图所示，过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥CD于点K，
∴∠MHB=∠NKD=90°
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，
∵BM=DN，
∴△MHB≌△NKD（AAS），
∴MH=NK
∴S四边形MBFE＝S四边形DNEG，
∴S四边形MBCG＝S四边形DNFC，S四边形ABFE＝S四边形ADGE，S四边形ABFN＝S四边形ADGM．
∴面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．
此题考查了菱形的性质与判定．解题的关键是掌握菱形的性质以及判定定理．
25、 (1)；(2)a=3 .
【解析】
（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意即可求出答案．
【详解】
(1)原式＝，
=
＝；
(2)由题意可知：a+1＝1或2或4，
且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，
∴a＝3
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．
【详解】
（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ （k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，
∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b＝，k＝﹣6
∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.
（2）根据题意得： ，
解得： ，
∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12
（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
1
2
3
1
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）