浙江省新昌县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份浙江省新昌县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90
3、（4分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6B．7C．8D．9
4、（4分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
5、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
6、（4分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).
A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形
7、（4分）不等式 的解集为（ ）.
A．B．C．D．
8、（4分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．(，﹣1)B．(1，﹣)C．(，﹣)D．(﹣，)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：
如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．
10、（4分）若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.
11、（4分）将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.
12、（4分）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．
13、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的面积．
15、（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标.
16、（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
17、（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）.
18、（10分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）
（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．
20、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
21、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
22、（4分）化简：（2）2=_____．
23、（4分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲1，S乙1，结果为：S甲1_____S乙1．（选填“＞”“=”或“＜“）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．
（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；
（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．
25、（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
26、（12分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..
考点：二次根式的性质.
2、B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
3、C
【解析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C．
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．
4、D
【解析】
由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．
【详解】
∵k=-2＜0，b=-3＜0，
∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．
故选D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
5、B
【解析】
作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.
【详解】
作DH⊥BC于H，
∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴△DEB是等腰直角三角形，
设DH=BH=EH=a，
∵DH∥AB，
∴△CDH∽△CAB，
∴，
∵AD=1，
∴AC=4，
∴，
∴AB=，CE=2a，
∵,
∴，
∴=1，
∴,
∴图中阴影部分的面积=
=
=
=
故选：B.
此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.
6、A
【解析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：∵360÷40=1，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：A．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
7、B
【解析】
先移项，再系数化为1即可得到不等式的解集.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
故选：B
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握计算法则是关键，当两边除以负数时，要注意不等号的方向要改变.
8、C
【解析】
试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2×=，
纵坐标为-2×=-，
所以，点A′的坐标为（，-）
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、89.6分
【解析】
将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．
【详解】
∵面试的平均成绩为=88（分），
∴小王的最终成绩为=89.6（分），
故答案为89.6分．
此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
10、45°，45°，90°．
【解析】
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形，然后根据等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．
【详解】
解：∵三角形的三边满足，
∴设a=k，b=k，c=k，
∴a=b，
∴这个三角形是等腰三角形，
∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
∴三个内角的度数分别为：45°，45°，90°．
故答案为：45°，45°，90°．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理的运用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．
11、
【解析】
根据“上加下减”原则进行解答即可.
【详解】
由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即
故答案为：
本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.
12、2或或
【解析】
分情况讨论：
(1)当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，
∵P是AD的中点，
∴AP=DP=2，
根据勾股定理得：BP===；
若B为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB=；
(2)当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；
①当E在AB上时，如图2所示：
则BM=BP=，
∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，
∴△BME∽△BAP，
∴，即，
∴BE=；
②当E在CD上时，如图3所示：
设CE=x，则DE=4−x，
根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，
∴42+x2=22+(4−x)2，
解得：x=，
∴CE=，
∴BE= ==；
综上所述：腰长为：，或，或；
故答案为，或，或.
点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.
13、且
【解析】
分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.
【详解】
∵代数式有意义，
∴，且，
∴且，
故答案为：且.
此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）点P的坐标为；（3）S△PAB=.
【解析】
(1)先确定A点坐标，然后代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
(2)先求出B点坐标，然后找到点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，则P点即为满足条件的点，利用待定系数法求出直线AD的解析式，令y=0，继而可求得点P坐标；
(3)由三角形面积公式根据S△PAB=S△ABD-S△BDP列式计算即可.
【详解】
(1)当x=1时，y＝﹣x+4=3，即a= 3，
∴点A的坐标为(1，3)，
将点A(1，3)代入y=中，
3=，解得：k=3，
∴反比例函数的表达式为y=；
(2)y＝﹣x+4，当y= 1时，1=-x+4，x=3，即b=3，
∴点B的坐标为(3，1)，
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示，
∵点B的坐标为(3，1)，
∴点D的坐标为(3，-1)，
设直线AD的函数表达式为y=mx+n，
将点A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中，
，解得：，
∴直线AD的函数表达式为y=-2x+5，
当y=-2x+5=0时，，
∴点P的坐标为(，0)；
(3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=．
本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，轴对称的性质——最值问题，三角形的面积等，弄清题意，运用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.
15、m=-2，n=-2，B（1，-2）.
【解析】
利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标．
【详解】
解：∵直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2），
∴m=-2，n=-2，
∵A，B关于原点对称，
∴B（1，-2）．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
16、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．
【解析】
（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．

①当时，△ADE∽△ABC，
∴，
解得x＝，
∴点E的运动速度为cm/s．
②当，△ADE∽△ACB，
∴，
∴x＝，
∴点E的是的为cm/s．
（2）当△ADE∽△ABC时，，
∴，
∴DE＝，
当△ADE∽△ACB时，，
∴，
∴DE＝1，
综上所述，D、E两点间的距离为或1．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】
（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（2）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），
∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，
将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，
∴A（﹣4，1），
∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，
解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x﹣3；
在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，
∴C（﹣3，0），即OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；
（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与图形的面积计算；反比例函数与一次函数的结合交点问题求x的范围，学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.
18、（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．
【解析】
（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据△ABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．
【详解】
解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：
（2）△ABC的面积=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．
故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．
本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的
【详解】
解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF//DC//GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，

故答案为：4.
本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.
20、
【解析】
先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，
故答案为．
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
21、x≥-1
【解析】
根据二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故填：x≥-1
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.
22、1．
【解析】
根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.
【详解】

故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.
23、＜
【解析】
首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
【详解】
，
，
，
，
则﹤.
故答案为：﹤．
此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=时，点C在PF的中垂线上．
【解析】
（1）根据当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形,列出关于t的等式求解即可；
（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面积y；
（3）根据PC=CF，列出关于t的等式即可求．
【详解】
（1）如图1中，
∵EF∥PC，
∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，
∴t=8-2t，
∴t=．
（2）如图2中，作EH⊥BC于H．
在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，
∴EH=BE•sin60°=（8-t）•，
∴y=•BP•EH=•2t•（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．
（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．
∴2t-8=8-t，
∴t=，
∴t=时，点C在PF的中垂线上．
本题考查的知识点是三角形的综合运用，解题关键是作辅助线进行解答.
25、 (1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品
【解析】
（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可
（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可
【详解】
解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验: 是原方程的解
即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．
(2) 设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．
由题意知：
解得：．
即：最多可购买50件甲种商品．
本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．
26、（1）5米；（2）1米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
【详解】
（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）
由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=1．
∴通道的宽为1米.
此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
面试
笔试
成绩
评委1
评委2
评委3
92
88
90
86
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8