浙江省义乌市七校联考2024-2025学年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省义乌市七校联考2024-2025学年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点在反比例函数的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若从边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）﹣2018的倒数是（ ）
A．2018B．C．﹣2018D．
4、（4分）下列式子中，可以取和的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）
A．先向右平移个单位，再向上平移个单位B．先向右平移个单位，再向下平移个单位
C．先向左平移个单位，再向上平移个单位D．先向左平移个单位，再向下平移个单位
6、（4分）若点P（a，2）在第二象限，则a的值可以是（ ）
A．B．0C．1D．2
7、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）．
A．B．
C．D．或
8、（4分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
10、（4分）如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．
12、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
13、（4分）如图，在矩形中，，，是边的中点，点是边上的一动点，将沿折叠，使得点落在处，连接，，当点落在矩形的对称轴上，则的值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）考虑下面两种移动电话计费方式
（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．
（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．
15、（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．
16、（8分）如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒。
（1）填空：直线AB的解析式是_____________________；
（2）求t的值，使得直线CD∥AB；
（3）是否存在时刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，请求出一个这样的t值；若不存在，请说明理由。
17、（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
18、（10分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．
20、（4分）一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．
21、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
22、（4分）已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.
23、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．
25、（10分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．
26、（12分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将点（-1，2）代入反比例函数，求得，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．
【详解】
解：将点（-1，2）代入中，解得：，
∴ 反比例函数解析式为，
时，，A错误；
时，，B错误；
时，，C正确；
时，，D错误；
故选C．
本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题．
2、B
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
由题意得：n-3=3，解得n=6，
则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，
故选B．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．
3、D
【解析】
根据倒数的概念解答即可.
【详解】
﹣2018的倒数是：﹣．
故选D．
本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.
4、C
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.
【详解】
A. 当x=2时，x-2=0，此时无意义，故不符合题意；
B. 当x=3时，x-3=0，此时无意义，故不符合题意；
C. 当x=2时， x-2=0；x=3时，x-2>0，此时有意义，故符合题意；
D. 当x=2时，x-3=-1<0，此时无意义，故不符合题意；
故选C.
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.
5、C
【解析】
先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】
∵抛物线可化为
∴其顶点坐标为：(2,−1)，
∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．
故选C.
本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.
6、A
【解析】
根据第二象限内点的横坐标是负数判断．
【详解】
解：∵点P（a，1）在第二象限，
∴a＜0，
∴-1、0、1、1四个数中，a的值可以是-1．
故选：A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、A
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−3)得，
2−x−m=2(x−3)，
∵分式方程有增根，
∴x−3=0，
解得x=3，
∴2−3−m=2(3−3)，
解得m=−1.
故选A.
8、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、L
【解析】
由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【详解】
前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
10、1.
【解析】
由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．
【详解】
解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，
∵EG=5，DF=2，
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC，MN⊥AD
∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，
易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，
∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，
∴S△AEG=S△FGC=5
∴两块阴影部分的面积之和为1．
故答案为：1．
本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．
11、
【解析】
设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】
∵A1（1，1）在直线y=x+b，
∴b=，
∴y=x+，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）
则有 y2=x2+，
y3=x3+，
…
y1=x1+．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．
∴x2=2y1+y2，
x3=2y1+2y2+y3，
…
x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=y1+1
y3=y1+y2+1= y2
y4= y3
…
y1=y2
又∵y1=1
∴y2= y3=（）2
y4=（）3
…
y1=（）2
故答案为（）2．
此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．
12、1
【解析】
通过矩形的性质可得，再根据∠AOB=11°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵∠AOB=11°
∴
∴△AOD是等边三角形
∵
∴
∴
∵CE//BD，DE//AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵
∴四边形CODE是菱形
∴
∴四边形CODE的周长
故答案为：1．
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
13、2
【解析】
根据旋转的性质在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.
【详解】
解：如下图过点E作EH垂直对称轴与H，连接BG，
∵，，
∴BE=EG=1,EH=,
∴∠EGH=30°,
∴∠BEG=30°,
由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,
∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即
∴m=2
故答案是:2
本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．
【解析】
（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；
（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.
【详解】
解：（1）由题意可得，
方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，
方式二：y＝0.4x，
即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，
方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；
（2）令0.3x+30＝0.4x，
解得，x＝300，
答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.
15、（1）m=2；的解析式为：；（2）8；（3）k的值为或或1
【解析】
（1）将点C坐标代入即可求出m的值，利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）根据一次函数，可求出A（8,0），B（0,4），结合点C的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出的值；
（3）若，，不能围成三角形，则有三种情况，①当l1∥l3时；②当l2∥l3时；③当l3过点C时，根据得出k的值即可．
【详解】
解：（1）将点代入得，解得m=2，
∴C（2,3）
设l2的解析式为y=nx，
将点C代入得：3=2n，
∴，
∴的解析式为：；
（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F，
∵C（2,3）
∴CE=2，CF=3，
∵一次函数的图象分别与，轴交于，两点，
∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，
∴A（8,0），B（0,4），
∴OA=8，OB=4，
∴
（3）①当l1∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；
②当l2∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；
③当l3过点C时，将点C代入中得：，解得k=1，
综上所述，k的值为或或1．
本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
16、
【解析】
分析：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）当CD∥AB时，∠CDO=∠ABO，根据tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；
（3）当EO=DO时，△ECD是等腰三角形，从而可求出t的值.
详解：（1）将点A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴该直线的解析式为y=-x+1．
故答案为：y=-x+1．
（2）当直线AB∥CD时，∠CDO=∠ABO，
∴tan∠CDO=tan∠ABO
∴，解得，.
故当时，AB∥CD.
（3）存在.事实上，当EO=OD时，△ECD就是等腰三角形，
此时，EO=2，OD=1-2t，
由，
解得，.
∴存在时刻T，当时，△ECD是等腰三角形
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的判定与性质，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）①得出关于t的一元一次方程；②得出关于t的一元一次方程．
17、（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．
【解析】
（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；
（3）结合（2）中的数据进行计算．
【详解】
解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得
，
解得 ，
所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得
，
解得 22≤a≤1．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，1．
故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；
③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．
（3）设橱具店赚钱数额为W元，
当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；
当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；
当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；
综上所述，当a=1时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．
本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
18、不能，理由见解析
【解析】
先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．
【详解】
原式= .
当 =−1时，解得：a=0，
∵(a+1)(a−1)a≠0，即a≠±1，a≠0，
∴代数式的值不能等于−1.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=AD=BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．
【详解】
过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，
∵AB=OB，BE平分∠ABO，
∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，
∴EM是△AOD的中位线，
又∵ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2EM=2x，
∵EF⊥BC， ∠CAD=15°，AD∥BC，
∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，
∴△EFC为等腰直角三角形，
∴EF=FC，∠FEC=15°，
∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，
则△BEF为等腰直角三角形，
∴BF=EF=FC=BC=x，
∵EM∥BF，
∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，
则△BFP≌△MEP（ASA），
∴EP=FP=EF=FC=x，
∴在Rt△BFP中，，
即：，
解得：，
∴BC=2=1，
故答案为：1．
考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．
20、
【解析】
作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．
【详解】
解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH=180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE=180°，
而∠CHE=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
故答案为270°．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
21、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以S甲2＜S乙2
故选＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
22、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．
【详解】
解：
∵直角三角形斜边长为6cm，
∴斜边上的中线长= ，
故答案为：1．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
23、x＞5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x＞5,
答案为x＞5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2．
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．
解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC2+DC2=122+92=152=AD2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC===16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面积=×7×12=2．
25、，
【解析】
根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案．
【详解】
解：原式，
由分式有意义的条件可知：，且，
∴当时，原式．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型，需要注意选择的值要使分式有意义．
26、（1）40；（2）30，50；（3）50500元
【解析】
(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．
【详解】
解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，
(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；
(3)×1000＝50500(元)，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.
故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.
本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
销量（双）
5
10
15
8
3
方式一
方式二
月租费（月/元）
30
0
本地通话费（元/分钟）
0.30
0.40
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200