重庆涪陵区2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份重庆涪陵区2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，4
2、（4分）将直线向下平移2个单位，得到直线( )
A．B．C．D．
3、（4分）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=nB．5m=3nC．3m=5nD．m=4n
4、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40% 、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85,95,95，则该选手的综合成绩为 （ ）
A．92B．88C．90D．95
7、（4分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
A．B．
C．D．
8、（4分）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14B．7C．﹣2D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）
10、（4分）如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．
11、（4分）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
12、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．
13、（4分）在直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x﹣1．
(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；
(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．
15、（8分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.
(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:
(2)当AB= 时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)
16、（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，
图1 图2
(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；
(2)如图2，当点E在线段AD上时，，
①求点F到AD的距离；
②求BF的长．
17、（10分）先化简，再求值： ÷（1+），其中x=+1．
18、（10分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h，平均数为 h；
（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．
20、（4分）关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．
21、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标，将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为____．
22、（4分）如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：
①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）
23、（4分）方程在实数范围内的解是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读材料：小华像这样解分式方程
解：移项，得：
通分，得：
整理，得：分子值取0，得：x+5＝0
即：x＝﹣5
经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．
（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；
（2）试用小华的方法解分式方程
25、（10分）计算：
（1）
（2）（﹣）（+）+×
26、（12分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a= ，b= ，c= ．
（2）补全数分布直方图；
（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】
将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，
众数为：1.65；
中位数为：1.1．
故选：A．
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
2、A
【解析】
根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为
即
故选：A．
本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．
3、B
【解析】
∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故选B．
4、C
【解析】
根据二次根式的性质和计算法则分别计算可得正确选项。
【详解】
解：A、 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、正确；
D、，故故本选项错误。
故选：C
本题考查了二次根式的性质和运算，掌握运算法则是关键。
5、C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．
故选C．
6、C
【解析】
分析：根据加权平均数公式计算即可，若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数，此题w1+w2+w3+…+wn=50%+40% +10%=1.
详解：由题意得，
85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.
点睛：本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.
7、D
【解析】
注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．
故选D．
8、D
【解析】
解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.
【详解】
≤﹣1，
m﹣1x≤﹣6，
﹣1x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4，
∴m+3=4，解得m=1．
故选D．
考点：不等式的解集
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度y（cm）与书的本数x成正比，即可得到函数解析式．
【详解】
解：每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为，
故答案为：．
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10、1
【解析】
根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，
∴OA＝8，OB＝6，
∴，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC+BC＝OB+OA＝11，
∴11﹣10＝1，
∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
11、m＜1
【解析】
解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
12、1
【解析】
首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AE=EB，∴OE=BC，
∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.
13、
【解析】
先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
∵直线l：y=x-与x轴交于点B1
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；
∵直线y=x-与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；
由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，
∴△A2018B2019A2019的边长是1．
故答案为1．
考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△AnBn+1An+1的边长是2n．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1).
【解析】
(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；
(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．
【详解】
(1)联立两直线解析式得：，
解得：，
∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．
(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．
令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，
∴B(0，3)；
令y=﹣1x+3中y=0，则x=，
∴A(，0)．
令y=3x﹣1中y=0，则x=，
∴C(，0)．
∵E(1，1)，
∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OA•OB﹣AC•yE=××3﹣×(﹣)×1=．
此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点
15、 (1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析； (2).
【解析】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．
（2）由正方形的性质可求解．
【详解】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，
理由如下：
∵AE=AF=AD
∴∠AEF=∠AFE，
∵EF∥AB
∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°
∴∠FAD=60°
∴△AEF，△AFD都是等边三角形
∴AE=AF=AD=EF=FD
∴四边形ADFE为菱形
（2）若四边形ACBF为正方形
∴AC=BC=1，∠ACB=90°
∴AB=
∴当AB=时，四边形ACBF为正方形
故答案为
本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
16、 (1)；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=.
【解析】
（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；
（2）①过点F作，由正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.
【详解】
解：(1) 当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在中，，同理可得
(2)①过点F作交AD的延长线于点H，如图所示
∵四边形CEFG是正方形，
∴，
∴，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，即点F到AD的距离为1．
②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示
∴，
∴四边形CDHK为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.
17、, .
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==.
当x=+1时，
原式==.
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18、（1）2h,2.34h;(2)540.
【解析】
（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；
（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．
【详解】
（1）2h,2.34h
（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：
＝36%
1500×36%＝540（人）
答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540
此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为一、二、四．
考点：一次函数图象与系数的关系．
20、m＜﹣2且m≠﹣1
【解析】
首先根据=1，可得x=-m-2；然后根据关于x的方程=1的解是正数，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵=1，
∴x=-m-2，
∵关于x的方程=1的解是正数，
∴-m-2＞0，
解得m＜-2，
又∵x=-m-2≠2，
∴m≠-1，
∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-1．
故答案为：m＜-2且m≠-1．
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
21、
【解析】
根据旋转的性质求出点的坐标即可．
【详解】
如图，将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到点
点的坐标为
故答案为：．
本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
22、①②③
【解析】
①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；
②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；
③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；
④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.
【详解】
解：①∵函数开口向下，∴,
∵对称轴,,∴；
∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，
∴；所以①正确；
②∵函数对称轴为，
∴，∴，
∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，
∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；
∵当时，，
∴，②正确；
③∵函数对称轴为，
∴，
∴将带入可化为：，
∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：
，
即，此不等式一定成立，所以③正确；
④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，
∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，
∴，所以④错误.
故答案为①②③.
本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.
23、
【解析】
由，得，根据立方根定义即可解答．
【详解】
解：由，得
，
，
故答案为：．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2）分式方程无解．
【解析】
（1）根据分式的值为1即分子为1且分母不为1可得；
（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．
【详解】
解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为1即分子为1且分母不为1，
故答案为：分式的值为1即分子为1且分母不为1．
（2），
，
，
则﹣4（x+2）＝1，
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，分母为1，分式无意义，
所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25、（1）；（2）3.
【解析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的计算法则进行计算即可.
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=6－5+2=3.
26、（1）12，3，0.34；（2）见解析；（3）180幅
【解析】
（1）由频数和频率求得总数，根据频率频数总数求得、、的值；
（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；
（3）总数乘以80分以上的频率即可．
【详解】
解：（1），
，
，
故答案为12，3，0.34；
（2）补全数分布直方图
（3）全校被展评作品数量（幅，
答：全校被展评作品数量180幅．
本题考查读频数（率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
分数段
频数
频率
60≤x