重庆市江津区名校2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份重庆市江津区名校2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（-1，3）C．（5，1）D．（5，3）
2、（4分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．(x﹣1)2
3、（4分）若点A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣x+n上，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1＝y2D．以上都有可能
4、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
5、（4分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．C．D．
6、（4分）如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是( )
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．
11、（4分）如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．
12、（4分）在中，，则___．
13、（4分）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
15、（8分）用适当的方法解下列方程:
（1）
（2）
16、（8分）若点，与点关于轴对称，则__．
17、（10分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．
（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．
（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．
18、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．
（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；
（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____．
20、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是________．
21、（4分）如图，己知: ，，，，则_______.
22、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．
23、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
25、（10分）某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
26、（12分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．
【详解】
解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
2、A
【解析】
x2-1=(x+1)(x-1)，
x2-2x+1=(x-1)2，
所以公因式是：x-1，
故选A.
本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.
3、A
【解析】
结合题意点A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直线y＝﹣x+n上，利用一次函数的增减性即可解决问题.
【详解】
∵直线y＝﹣x+n，
﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选：A．
本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
5、C
【解析】
按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.
【详解】
∵x＞y
∴，A错误；
3x>3y，B错误；
,即C正确；
，错误；
故答案为C;
本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；
6、A
【解析】
试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.
考点：正方形的性质，勾股定理.
7、D
【解析】
由图象对称轴为直线x=-，则-=-，得a=b，
A中，由图象开口向上，得a>0，则b=a>0，由抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，则abc<0，故A错误；
B中，由a=b，则a-b=0，故B错误；
C中，由图可知当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又a=b，则2b+c<0，故C错误；
D中，由抛物线的对称性，可知当x=1和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，则4a+c<2b，故D正确.
故选D.
点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
8、B
【解析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：1．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由四边形ABCD为菱形性质得DC∥AB，则同旁内角互补，得∠CDE+∠DEB=180°，
结合DE⊥AB，则DE⊥DC，已知∠DCE=30°，设DE=x, 用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在Rt△AED中，利用勾股列关系式求得x=， 则.
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥DC，
∵∠DCE=30°，
设DE=x, 则EC=2x，
，
∴AD=DC=，
在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2 ，
解得x=，
，
故答案为：.
本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.
10、1
【解析】
由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，
∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，
∴AO'＝AC+O'C＝6，
∴AB'＝；
故答案为1．
此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.
11、3
【解析】
根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，
∴∠ABG=∠GBC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=4，
∴GD=AD=AG=7-4=3，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠H=∠ABH=∠AGB，
∵∠AGB=∠HGD，
∴∠H=∠HGD，
∴DH=GD=3，
故答案为：3.
此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC是解题关键．
12、．
【解析】
根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.
13、2
【解析】

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1
【解析】
试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、
（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；
（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.
试题解析： （1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（1）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）作AG⊥BD于G，如图所示：
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG=60°，
在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，
在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，
∴c1=a1+ab+b1．
考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算；
（2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算.
【详解】
原方程可转化为：
原方程可转化为：
此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.
16、
【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案．
【详解】
解：点，与点关于轴对称，
．
故答案为：．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
17、（1）S＝；（2）.
【解析】
(1)先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得；
(2)根据△OAP的面积大于1，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
(1)y＝3﹣2x，当y=0时，0=3-2x，解得：x=，
所以A(，0)，所以OA=，
∴S=＝，
∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时不存在三角形，
∴0≤x＜，
∴S=(0≤x＜)；
(2)由题意得：，
解得x＜，
∴0≤x＜．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键.
18、（2）详见解析；（2）（3）60°
【解析】
(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；
(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；
(3)利用勾股定理依次求出GH= ，AE= ，GE= ，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论
【详解】
解：（2）在正方形ABCD中，
∵AH＝2，
∴DH＝2．
又∵DG＝2，
∴HG＝
在△AHE和△DGH中，
∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE＝∠DGH．
∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．
∴∠GHE＝90°
所以菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE．
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE．
∴∠HEA＝∠FGM，
在△AHE和△MFG中，
∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．
∴△AHE≌△MFG．
∴FM＝HA＝2．
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
∴y＝ GC•FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；
（3）如图2，当DG＝时，
在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝；
∴HE＝GH＝ ，
在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝，
过点G作GN⊥AB于N，
∴EN＝AE﹣DG＝
在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝
∴GH＝HE＝GE，
∴△GHE为等边三角形．
∴∠GHE＝60°．
此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-3
【解析】
直接根据一元二次方程根与系数的关系得到+的值.
【详解】
根据题意,=-3.
故答案为：-3.
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握方程 的两根为,的关系：+= ,=.
20、且
【解析】
分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.
【详解】
∵代数式有意义，
∴，且，
∴且，
故答案为：且.
此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.
21、15
【解析】
首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.
【详解】
解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N





故答案为15.
本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.
22、24或
【解析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．
【详解】
解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得，62+82=x2
解得：x=10，
则它的面积为：×6×8=24；
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得，62+x2=82，
解得x=2，
则它的面积为：×6×2=6．
故答案为：24或6．
本题考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面积求法，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．
23、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）﹣2＜a≤3；（2）1
【解析】
（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
【详解】
解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝1．
本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
25、 (1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析
【解析】
（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；
（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；
（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；
【详解】
（1）服装统一方面的平均分为:=89分；
动作整齐方面的众数为78分；
动作准确方面最有优势的是初二（1）班；
（2）∵初二（1）班的平均分为： =84.7分；
初二（2）班的平均分为：=82.8分；
初二（3）班的平均分为： =83.9；
∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；
（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．
考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．
26、 (1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．
甲、乙射击成绩统计表
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
服装统一
动作整齐
动作准确
初二（1）班
初二（2）班
初二（3）班
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
乙
1
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1