重庆市江津区七校2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份重庆市江津区七校2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4B．a＜4C．a＜4且a≠2D．a＜2且a≠0
2、（4分）计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
3、（4分）如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )
A．70分，70分B．80分，80分
C．70分，80分D．80分，70分
5、（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角形互相垂直平分
6、（4分）若分式的值为0，则x等于（ ）
A．﹣lB．﹣1或2C．﹣1或1D．1
7、（4分）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．B．C．D．
8、（4分）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A．2B．4C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于的方程有两个整数根，则整数____________．
10、（4分）如图，将一块边长为 12 cm 正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至DC 边上的 E 点，使 DE＝5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为_________cm．
11、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．
12、（4分）若不等式组无解，则的取值范围是_______．
13、（4分）如图，在菱形中，，点是边的中点，是对角线上的一个动点，若，则的最小值是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．
15、（8分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．
16、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）请你猜想与之间的数量与位置关系，并加以证明；
（2）在图2中，若将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求出的长；
（3）在图3中，若将正方形绕点继续逆时针旋转，且线段与线段相交于点，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．
17、（10分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积.
18、（10分）某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60