重庆市六校2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份重庆市六校2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )
A．5B．6C．6.5D．13
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（ ）
A．25°B．30°C．35°D．55°
3、（4分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，则BG的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4、（4分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )
A．2B．4C．8D．16
5、（4分）将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）
6、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
7、（4分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.
10、（4分）若，则_________ ．
11、（4分）有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________
12、（4分）已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2的值为_____.
13、（4分）某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
15、（8分）如图,菱形的对角线相交于点,,,相交于点.求证:四边形是矩形.
16、（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
17、（10分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；
（2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
18、（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）
20、（4分）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．
21、（4分）化简得 ．
22、（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为_________．
23、（4分）直线y＝3x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．
（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；
（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？
25、（10分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．
（1）请写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？
26、（12分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解
【详解】
∵直角三角形两直角边长为5和12
∴斜边=13
∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5
故答案为:C
此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2、A
【解析】
由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=65°，
又CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°．
故选：A．
此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质．
3、B
【解析】
分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；
详解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=6，
设BG=x，则CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2， ∴（x+6）2=（12-x）2+62，
解得：x=1， ∴BG=1． 故选B．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
4、C
【解析】
根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵
∴ ．
∴菱形面积为 4×2＝8．
故选：C．
本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．
5、A
【解析】
根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．
【详解】
解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．
故选：A．
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
6、B
【解析】
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．
7、B
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
A、与是同类二次根式，故A不正确；
B、与不是同类二次根式，故B正确；
C、是同类二次根式，故C不正确；
D、是同类二次根式，故D不正确；
故选：B．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
∵AD平分∠CAB，
∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．
∵BM+MN=B′M+MN，
∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，
∵AD垂直平分BB′，
∴AB′=AB=1 ，
∵∠B′AN′=41°，
∴△AB′N′是等腰直角三角形，
∴B′N′=1
∴BM+MN的最小值为1．
故选B．
本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
∴∠CED＝∠ADE，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED＝∠CED，
∴∠EDA＝∠AED，
∴AD＝AE＝5，
∴BE＝，
∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝1；
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．
10、-2
【解析】
试题解析：∵
∴b=3a
∴.
11、1
【解析】
设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．
12、1
【解析】
先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
【详解】
∵x+y=6，xy=3，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．
故答案为1．
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
13、1
【解析】
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】
小明的总成绩为85×60%+90×40%=1（分）．
故答案为：1．
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.
【解析】
（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；
（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；
②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.
【详解】
解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案为36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH（ASA），
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∴AN+BE=AC﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE.
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
15、见解析.
【解析】
首先判定四边形OAEB是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB是矩形．
【详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形.
∴四边形是矩形
本题考查了矩形的判定，菱形的性质, 掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.
16、解：（1）日销售量的最大值为120千克.
（2）
（3）第10天的销售金额多.
【解析】
试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；
（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．
试题解析：（1）由图象得：120千克，
（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（12，120），
∴k1=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，
解得：
∴函数解析式为y=-15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为z=-2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
考点：一次函数的应用．
17、（1）4；1；（2）见解析；（3）B；（4）48.
【解析】
（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；
（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；
（3）根据中位数的定义直接求解；
（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）由记录的数据可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m=4；
9500≤x＜10500的有9865这1个，即n=1．
故答案为4；1；
（2）如图：
（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据的平均数均落在B组，
∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；
故答案为B；
（4）120×=48（人），
答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人．
故答案为48.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18、 (1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.
【解析】
(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；
(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
【详解】
(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为千米/小时；(0.5，0)；
(2)设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
(3)当时，，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以．
故答案为：＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
20、x＝﹣1．
【解析】
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【详解】
∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
21、.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
22、（-1，1）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，
则点的坐标为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23、y＝1x+1．
【解析】
根据平移k不变，b值加减即可得出答案．
【详解】
y＝1x－1向上平移4个单位则：
y＝1x－1＋4＝1x＋1，
故答案为：y＝1x＋1.
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．
【解析】
（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；
（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，
根据题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；
（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），
10736万元＞1亿元．
答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．
25、（1）；（2）（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．
【解析】
（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；
（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；
（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x取最小整数值时所获利润最大．
解答
【详解】
解：（1）此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式是
．
（2）由
解得
因为为整数，所以
（3）随的增大而减小，
当时，．
即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.
26、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
【详解】
证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵G为CD的中点，
∴DG=CG．
在△ADG和△FCG中，
，
∴△ADG≌△FCG（ASA）
∴AD=FC．
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n