重庆市綦江县名校2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份重庆市綦江县名校2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为底边在△ABC外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是
A．B．C．D．
3、（4分）一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）
A．500B．500名C．500名考生D．500名考生的成绩
4、（4分）顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
5、（4分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（ ）
A．36B．45C．48D．50
6、（4分）如图，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
7、（4分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．6组
8、（4分）如图所示， 和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．
10、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
11、（4分）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
12、（4分）如图，点B是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形OABC的面积为4，则k的值为_______________．
13、（4分）如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．
15、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
16、（8分）如图所示，正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EP、FG．
（1）如图1，直接写出EF与FG的关系____________；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．
①求证：△FFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的关系；
（3）如图3，若点P为CB延长线上的一动点，连接FP，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的关系．
17、（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．
18、（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．
20、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．
21、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
22、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
23、（4分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算
（1）5﹣9+
（2）（2+）2﹣2．
25、（10分）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
26、（12分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；
（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案．
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，
∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，
∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，
∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，
∴S2+S3＝S1．
故选：B．
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题关键．
2、B
【解析】
根据定义，可得只有当 取得最大值，代入即可求得最大值.
【详解】
根据根据定义，可得取得最大值
则，因此可得
代入可得
所以该函数的最大值为-9
故选B.
本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.
3、D
【解析】
样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断
【详解】
由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.
故答案为：D
本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.
4、C
【解析】
根据题意作图，利用菱形与中位线的性质即可求解．
【详解】
如图，E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，连接EF、FG、GH、EH，判断四边形EFGH的形状，
∵E，F是中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
则四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
即∠FEH=90°
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：C．
此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定．
5、D
【解析】
根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．
【详解】
解：在这组数据50、45、36、48、50中，
50出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是50，
故选D．
考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
6、C
【解析】
首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= ，得出，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出得出结果.
【详解】
解：根据反比例函数得对称性可知：
OB=OD,AB=CD,
∵ 四边形ABCD的面积等于，
又

∴S四边形ABCD＝2.
故答案选：C．
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数中的几何意义，即图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即.
7、C
【解析】
由平行四边形的判定方法即可解决问题．
【详解】
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC∥AD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC＝AD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
8、B
【解析】
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．
【详解】
解：和都是边长为2的等边三角形，
，．
且
．
．
．
故选：B．
此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据=，=，找出规律从而得解.
【详解】
解：
∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴=，
∵A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=，
∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
10、中位数
【解析】
七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解】
解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为：中位数．
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．
11、m>-6且m-4
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点: 分式方程的解．
12、-1
【解析】
根据矩形的面积求出xy＝−1，即可得出答案．
【详解】
设B点的坐标为（x，y），
∵矩形OABC的面积为1，
∴−xy＝1，
∴xy＝−1，
∵B在上，
∴k＝xy＝−1，
故答案为：-1．
本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy＝−1和k＝xy是解此题的关键．
13、
【解析】
延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．
【详解】
解：如图，延长BG交CH于点E，
∵正方形的边长为5，，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
在△ABG和△CDH中，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=4-3=1，
同理可得HE=1，
在RT△GHE中，
故答案为：
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）射线OP即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）连接AB、EF交于点P，作射线OP即可；
（2）用SSS证明△APO≌△BPO即可.
【详解】
解：（1）射线OP即为所求，
（2）连结AB、EF交于点P，作射线OP，
因为四边形AEBF是平行四边形
所以，AP＝BP，
又 AO＝BO，OP＝OP，
所以，△APO≌△BPO，
所以，∠AOP＝∠BOP．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO＝BO和AP＝BP，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP＝∠BOP．
15、（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．
【解析】
（1）根据勾股定理计算AE的长；
（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；
（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝90°，
∵AD＝2，DE＝，
∴AE＝＝＝；
（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，
又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，
∴△FHG≌△DAE（AAS），
∴DE＝GF．
（3）∵△FHG≌△DAE
∴FG＝DE＝＝，
∵S△DGF＝FG•DE，
∴y＝，
∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.
16、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）详见解析；（3）补全图形如图3所示，EF+BP=EH．
【解析】
（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度数，由“SAS”证得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出结果；
（2）①由旋转的性质得出∠PFH=90°，FP=FH，证出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；
②由全等三角形的性质得出EH=PG，由等腰直角三角形的性质得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出结论；
（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，
∴AE=AF=BF=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，
∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，
∴EF⊥FG，
在△AEF和△BFG中，
，
∴△AEF≌△BFG（SAS），
∴EF=FG，
故答案为EF⊥FG，EF=FG；
（2）如图2所示：
①证明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，
∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，
∴∠PFH=90°，FP=FH，
∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，
∴∠GFP=∠EFH，
在△HFE和△PFG中，
，
∴△HFE≌△PFG（SAS）；
②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，
∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，
∴EF=AF=BG，
∴BG=EF，
∵BG+GP=BP，
∴EF+EH=BP；
（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP=EH．理由如下：
由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，
∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，
∴∠PFH=90°，FP=FH，
∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，
∴∠GFP=∠EFH，
在△HFE和△PFG中，
，
∴△HFE≌△PFG（SAS），
∴EH=PG，
∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，
∴EF=AF=BG，
∴BG=EF，
∵BG+BP=PG，
∴EF+BP=EH．
本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
17、证明见解析.
【解析】
连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质得出，根据AAS证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】
连接BD交AC于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
18、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．
【解析】
试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．
试题解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，
则B点坐标为（0，1）；
把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，
解得x=-，
则A点坐标为（-，0）；
（2）∵OA=，
∴OP=2OA=1，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把P（1，0），B（0，1）代入得
解得：
∴直线BP的解析式为：y=-x+1；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），
设直线BP的解析式为y=kx+b，
把P（-1，0），B（0，1）代入得
解得:k=1，b=1
所以直线BP的解析式为：y=x+1；
综上所述，直线BP的解析式为y=x+1或y=-x+1．
考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案为135°．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
20、75°
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，
∴∠MCD=90°，
∵∠D=60°，
∴∠DMC=30°，
∴∠AMF=∠DMC=30°，
∵∠A=45°，
∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，
故选：C．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．
21、﹣1＜m＜1
【解析】
试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴m﹣1＜0，m+1＞0，
解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
22、．
【解析】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
23、1．
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．
【详解】
在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．
故答案为1．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）9（2）9+2．
【解析】
分析：(1)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行求和得出答案；(2)、根据完全平方公式将括号去掉，然后进行计算得出答案．
详解：（1）原式=10﹣3+2=9；
（2）原式=9+4﹣2=9+2．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的化简法则是解决这个问题的关键．
25、.
【解析】
首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得的取值范围，再取值求解即可.
【详解】
解：原式，
的取值有
且且
且
当时，原式.
本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.
26、 (1) 八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为 八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖
【解析】
（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；
（2）直接根据表中信息，分析即可.
【详解】
（1）八（1）班的优秀率为，八（2）班的优秀率为
∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160
八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169
∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147
（2）八（1）班获冠军奖．
理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；
从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；
从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定
∴八（1）班获冠军奖．
此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
1号
2号
3号
4号
5号
平均数
方差
八（1）班
139
148
150
160
153
150
46.8
八（5）班
150
139
145
147
169
150
103.2