重庆市渝北中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份重庆市渝北中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36B．30C．24D．20
2、（4分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）
A．从甲袋摸到黑球的概率较大
B．从乙袋摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率
3、（4分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）
A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角
4、（4分）某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是（ ）.
A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大
B．批发部每天的成本是200元
C．批发部每天卖100个时不赔不赚
D．这种电子元件每件盈利5元
5、（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1056B．x（x-1）=1056C．x（x+1）=1056×2D．x（x-1）=1056×2
6、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A．30°B．36°C．54°D．72°
8、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．
根据图中提供的信息，给出下列四种说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．
10、（4分）已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．
11、（4分）如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
12、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；
13、（4分）将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为_____________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；
（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；
（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．
15、（8分） (1)先化简，再求值：，其中
(2)解方程：
16、（8分）计算：
（1）；
（2）已知，求的值.
17、（10分）已知一次函数的图象经过点.
（1）求此函数的解析式；
（2）若点为此一次函数图象上一动点，且△的面积为2，求点的坐标.
18、（10分）计算：
（小题1）解不等式组
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____
20、（4分）若，则＝_____．
21、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．
22、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
23、（4分）如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知，，，点为轴上一动点，以为一边在右侧作正方形.
（1）若点与点重合，请直接写出点的坐标.
（2）若点在的延长线上，且，求点的坐标.
（3）若，求点的坐标.
25、（10分）已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．
（1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；
（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．
①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；
②求折痕EF的长．
26、（12分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为 度；
（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．
2、B
【解析】
试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.
考点：概率的计算
3、B
【解析】
本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.
【详解】
根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.
故选B.
本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.
4、D
【解析】
分析：根据一次函数的图形特征，一一判断即可.
详解：根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利最大，故A正确.
当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B正确.
当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时不赔不赚，故C正确.
当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为元，故D错误.
点睛：本题是用图像表示变量间关系的问题，结合题意读懂图像是解题的关键.
5、B
【解析】
如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
【详解】
解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．
故选：B．
本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
6、D
【解析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
7、B
【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】
解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
8、B
【解析】
分式的分母不为零，即x-2≠1．
【详解】
∵分式有意义，
∴x-2≠1,
∴.
故选：B.
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、②④
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，
汽车共行驶了：120×2＝240千米，故①错误，
汽车在行驶图中停留了2﹣1.5＝0.5（小时），故②正确，
车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故③错误，
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④正确，
故答案为：②④．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10、乙 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】
根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．
【详解】
根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.
11、6
【解析】
根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】
根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
12、110cm1．
【解析】
试题解析：S=×10×14=110cm1．
考点：菱形的性质．
13、1
【解析】
设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4，
设圆锥的底面半径为r，
根据题意得=4π，
解得r=1，
即圆锥的底面半径为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到△A1B1C1；
（2）利用点A1和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A2B2C2；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2，如图所示；
（3）∵，，，，，
∴与关于原点对，对称中心坐标为，
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
15、 (1) ， ；(2).
【解析】
(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将 代入化简结果即可得到答案；
(2) 方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.
【详解】
(1)



当时，原式
(2)解方程：
解：方程两边都乘以，得

解这个方程，得
检验：将代入原方程
左边＝右边＝1
∴原方程的根是
本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.
16、 (1)2+；(2)9-6.
【解析】
(1)先进行二次根式的乘除法，然后化简，最后合并即可；
(2)将所求式子进行变形，然后再将x、y值代入进行计算即可.
【详解】
(1)原式=()-
=2+
=2+；
(2)∵，
∴
=(x-y)2+xy-3(x+y)
=()2+()()-3()
=8+3-2-6
=9-6.
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17、（1）一次函数的解析式为
（2）
【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；
对于（2），设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据△POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.
试题解析：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数的图象经过点， ，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为
（2）∵
当时，
当时，

18、-2＜x≤-6
【解析】
解不等式（1）得：x-6≥2x
x-2x≥6
-x≥6
x≤-6
解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x
-3x+x＜8-1-3
-2x＜4
x＞-2
∴这个不等式的解是-2＜x≤-6
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、15 cm
【解析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
如图，
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC,DF=BC,EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm，
故答案为15 cm.
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
20、
【解析】
设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【详解】
解：设＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案为．
本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.
21、k≥1且k≠3.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．
【详解】
去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为k≥1且k≠3.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
22、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
23、1
【解析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：1．
本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3），.
【解析】
（1）与点重合则点E为（6，3）
（2）作轴，证明：即则点E为（8，3）
（3）分情况解答，在点右侧，过点作轴，证明：；在点左侧，点作轴，证明：
【详解】
解：（1） 与点重合则点E再x轴的位置为2+4=6
.
（2）过点作轴，
∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，
∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,
∴∠ABD=∠MDE，
∵BD=DE，
，点在线段的中垂线上，.
,.
.
（3）①点在点右侧，如图，
过点作轴，同（2）
设，可得：，
求得：，（舍去）
②点在点左侧，如图，
过点作轴，同上得
设，可得：，
，
求得：，（舍去）
综上所述：，
本题考查正方形的性质，解题关键在于分情况作出垂直线.
25、（1）DE＝1；（2）①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②
【解析】
（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝1S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①根据四边相等的四边形是菱形证明即可；
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，先证明△CME∽△CBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF．
【详解】
（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF＝S△DEF，
∵S△ADE＝S四边形BCDE，
∴S△ABC＝4S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴，即，
∴AE＝1(负值舍去)，
由折叠知，DE＝AE＝1．
（2）①如图2中，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，
∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，
∵ME∥AB，
∴∠AFE＝∠FEM
∴∠MFE＝∠FEM，
∴ME＝MF，
∴AE＝EM＝MF＝AF，
∴四边形AEMF为菱形．
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，
∵四边形AEMF为菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴，
即，
解得x＝，CM＝，
在Rt△ACM中，AM＝，
∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，
∴EF＝2×．
本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．
26、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 1.
【解析】
（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；
（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；
（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．
【详解】
（1）共调查学生人数为：＝300，
扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54°
故答案为：300；54；
（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：
(3) ×800＝1.
故答案为：1．
本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分