2024-2025学年四川省成都市铁路中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省成都市铁路中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）估计（+3）×的运算结果应在（ ）之间．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
4、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7、（4分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A．0B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.
10、（4分）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.

11、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
12、（4分）已知，菱形中，、分别是、上的点，且，，则__________度．
13、（4分）计算：__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
15、（8分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
16、（8分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A、B 两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？
17、（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的长．
（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．
18、（10分）已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数与的图象如图所示，则的值为____．
20、（4分）＝_____．
21、（4分）若分解因式可分解为，则=______。
22、（4分）若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．
23、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×
25、（10分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．
（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．
26、（12分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：
(1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？
(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点 在同直一线上为止;
(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；
(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可判断．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得：，
故选：B．
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解表示不大于的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
2、C
【解析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
A. 与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B. =3与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C. =2与被开方数相同，故是同类二次根式；
D. =3与被开方数不同，故不是同类二次根式。
故选C.
此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简.
3、C
【解析】
先对原式进行计算，然后对结果中的进行估算，则最后的结果即可估算出来．
【详解】
原式，
∵，
∴，
即，
则原式的运算结果应在4和5之间，
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
4、C
【解析】
∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
5、D
【解析】
轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，判断四个图形，看看哪些是轴对称图形；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，判断四个图形，看看哪些是中心对称图形；综合上述分析，即可选出既是中心对称图形又是轴对称图形的图形，从而解答本题.
【详解】
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.
故选D.
此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法；
6、D
【解析】
先证出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解．
【详解】
解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+BD
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=10，
故选D．
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
7、C
【解析】
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【详解】
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故C符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选C．
本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．
8、D
【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【详解】
解：不等式，
解得x<，
由数轴可知，
所以，
解得；
故选：．
本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.
【详解】
解：∵，，分别是，，中点
∴
∵∠FGH=90°
∴为直角三角形
根据勾股定理得：
故答案为：5
本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.
10、
【解析】
利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.
【详解】
解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，
∠CEF=15°
∴∠AEB=75°
∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°
∠BAE=40°
∴∠B=65°
∵∠D=∠B
∴∠D=65°
故答案为65°
考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
11、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
12、
【解析】
先连接AC，证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出∠CEF的度数．
【详解】
如图，连接AC，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠B=∠ACF=60°，
在△ABE和△ACF中，
∠B=∠ACF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
由三角形的外角性质，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴60°+∠CEF=60°+23°，
解得∠CEF=23°.
故答案为23°.
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，结合等边三角形性质和外角定义是解决本题的关键因素.
13、-
【解析】
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、－2≤x＜2
【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
15、证明见解析．
【解析】
利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
16、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000 元.（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）根据这批树苗种植后成活了 670 棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．
（3）根据总费用不超过 120000 元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．
详解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（800—x）棵，依题意得：
y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000
（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670
解得：x＝500
当 x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．
答：若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要 111000 元．
（3）由（1）知购买 A 种树苗 x 棵，购买 B 种树苗（800—x）棵时，
总费用 y＝—50x＋136000，由题意得：
—50x＋136000≤120000
解得：x≥320
∴800—x≤1．
故最多可购买 B 种树苗 1 棵．
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵．
点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．
17、（1）10；（2）1
【解析】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OB=OC，
∵∠BOC=11°，
∴∠BCA=30°，
∵在Rt△ABC中，AB=5，
∴AC=2AB=10，
∴BD=AC=10；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC═×8=4，OB=BD=×6=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴菱形的周长为1．
18、（0，-3）
【解析】
将点M（-2，1）代入直线y=kx-3，求出k的值，然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．
【详解】
∵y=kx-3过（-2，1），
∴1=-2k-3，
∴k=-2，
∴y=-2x-3，
∵令y=0时，x=，
∴直线与x轴交点为（，0），
∵令x=0时，y=-3，
∴直线与y轴交点为（0，-3）.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．
【详解】
解： 把x=1代入得：y=1，
∴与的交点坐标为（1，1），
把x=1，y=1代入y=kx得k=1．
故答案是：1．
本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
20、1
【解析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
21、-7
【解析】
将（x+3）(x+n)的形式转化为多项式，通过对比得出m、n的值，即可计算得出m+n的结果.
【详解】
（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，
对比+mx-15，
得出：3n=﹣15，m=3+n，
则：n=﹣5，m=﹣2.
所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.
本题考查了因式分解，解题关键在于通过对比两个多项式，得出m、n的值.
22、y=2x–1
【解析】
根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．
【详解】
∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2，
把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，
∴所求直线解析式为y=2x–1．
故答案为y=2x–1．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．
23、10
【解析】
根据勾股定理
c为三角形边长，故c=10.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.
【解析】
分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；
（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；
（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；
详解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD，
∴DF=•4t=2t，
又∵AE=2t，
∴AE=DF．
（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，
∵Rt△ABC中，∠C=30°
∴AB=AC=×48=24，
∴BE=AB-AE=24-2t，
∴24-2t=2t，
∴t=1．
（3）∵∠B=90°，DF⊥BC
∴AE∥DF，∵AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
由（1）知：四边形AEFD是平行四边形
则当AE=AD时，四边形AEFD是菱形
∴2t=48-4t，
解得t=8，又∵t≤==12，
∴t=8适合题意，
故当t=8s时，四边形AEFD是菱形．
点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）画出底为3，高为2的平行四边形ABCD即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图，平行四边形EFGH即为所求．
图① 图②
本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题．
26、 三点在同一条直线上;和点;答案不唯一：测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得;
【解析】
过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点，测量旗杆高是根据△CME∽△CNA进行计算的，所以（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得；（4）根据△CME∽△CAN，写出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案
【详解】
如图，过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点
（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；
（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；
（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得 ；
（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=
本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
树苗
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
100
80%
20
B
150
90%
20