四川省达州市渠县第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学测试题

这是一份四川省达州市渠县第三中学2024-2025学年八年级上学期期中数学测试题，共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

范围：1-4 章
第 I 卷 选择题 （共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要
求）
1.下列各数： ，3.141592 ，，0.16 ，−π ,,3.010010001… (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)， 是无理数的有（ ）个.
A. 3 B. 4 C.5 D. 6
2.如图，分别以Rt △ ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB = 6 ，则 图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6 B. 9
C. 12 D. 18
3.若一个正数的平方根分别是 2m − 3 与m − 6 ，则m为（ ）
A. −3 B. 3 C.2 D. −3 或 3
4.关于 △ABC 有下列条件：① ∠A + ∠B = ∠C ；② ∠A = ∠B = ∠C ；③ AC : BC : AB = 2 : 3 : 4 ；
④a2 = (b+ c )(b- c ) ；⑤上A : 上B : 上C = 2 : 3 : 4 ．其中能确定 △ABC 是直角三角形的有（ ）
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1, − 2) ，“車”位于(3, − 1) ，则“炮”位于点 （ ）
A. ( − 2, 1) B. (1,3)
C. ( − 1,2)
D. ( − 2,2)
6.下列说法中：①立方根等于本身的是-1,0, 1 ；②两个无理数的和一定是无理数；③实数与数轴上的点是一
一对应的是负分数；⑤两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其
中正确的个数是（ ）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7.关于直线l：y = kx + k(k ≠ 0) ，下列说法不正确的是（ ）
A. 点(0, k)在l上 B. l经过第二、三、四象限 C. l经过定点( − 1,0) D. 当k < 0 时，y随x 的增大而减小
8.实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简
+
(a + 1)2
−
(b + 1)2
(a − b)2
的结果是（ ）
A.0 B. −2 C. −2a D. 2b
9.如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90O ，D 为斜边 AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B → C → A 运动，如图 1所示，设S△DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图2 所示，则y 的最大值为（ ）.
y
O 4 7 x
图 1 图 2
A ．2 B ．3 C ．6 D ．7
10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝3 ，BC ＝4 ，点 E 是 BC 边上任意一点，连接 AE ，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处，若△CEB′恰好为直角三角形，则 CE 的长为（ ）.
5
A. B. 3
2
C. 1 或 D. 1 或 3
第 II 卷 非选择题（共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
11. 函数 y = 的自变量 x 的取值范围是 .
12. 已知 4 + 的小数部分为 m ， 4 - 的小数部分为n ，则m + n = .
13.在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点P1 ，点P1 关于 x 轴对称的点为P2 ，已知P2
l2
B
A
O C
l1
y
坐标为（-2 ，-3），则点 P 的坐标是 .
14.如图，平面直角坐标系中，直线 l1：y = 3 和直线 l2：相交于点 B
若直线 l1 上一点M 到直线 l2 的距离是 5 ，则点M 的坐标为 .
15.如图，长方形ABCD的边 AB=8 ，BC = 4 ，E为AB上一点，且AE = 1 ，F为AD 边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF = EG， 连接CG ，则CG的最小值是 .
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，写出必要的解答过程或演算步骤）
16.（8 分）计算：（1） 1 一 -2 一 （2） ( + )2 一 ( 一 )2
17.（8 分） 已知 2b + 3 的平方根为±3 ，3a + b的算术平方根为 6．
（1）求a ，b的值；
（2）求 4a − 6b的平方根．
18. （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1, 2) ，点B 的坐 标为(3, 1) ，点 C 的坐标为(-2, -1)．
（1）在图中作出 △ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1 ．
（2）请直接写出点 A1 ，B1 ， C1 的坐标．
（3）求 △ABC 的面积．
19.（8 分）如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 9 ，BE = 3 ，将 ΔABE 沿 AE 对折至 ΔAGE ，延长 EG
G
交 CD 于点 F ，连接 AF ，且 AF 平分 上DAG . A D
（1）证明： ΔAGF ≌ ΔADF ；
F
（2）求线段EF 的长.
20.（8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a, 0)，B(b, 0)， 且a ，b满足|a + 2| + = 0 ，点C的坐标为(0,3) .
(1)求a ，b的值及S△ABC；
若点M在X轴上，且 SΔACM = SΔABC ，试求点M的坐标.
21.（9 分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 15 吨，按每吨 2 元收费．如果超过 15 吨，未超过的部分仍按每吨 2 元收费，超过部分按每吨 2.6 元收费．设某户每月用水量为 x 吨，应收水 费为y 元.
（1）分别写出当每月用水量未超过 15 吨和超过 15 吨时，y 与 x 之间的函数表达式；
（2）若该城市某用户 5 月份和 6 月份共用水 50 吨，且 5 月份的用水量不足 15 吨，两个月一共交水费 113.8 元，求该用户 5 月份和 6 月份分别用水多少吨？
22.（9 分） 已知甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车在某日下午 1 时 路程/ 千米
出发从甲地开往乙地，一段时间后，一辆轿车也从甲地出发开往乙地. 300 E B
如图所示，图中的线段 AB 和折线 CDE 分别表示货车与轿车行驶的路
程与该日下午的时间之间的关系图象，请根据图象信息解答下列问题：
（1）货车比轿车早出发 小时；
80 D
（2）求货车全程行驶的平均速度及轿车在下午 3.5 时后的平均速度；
A C
（3）轿车从出发到追上货车需要多长时间？ 1 2.5 3.5 5.5 6 时间/时
23.（10 分）小红根据学习函数的经验，对函数y = 1 − |x − 1|的图象与性质进行了探究。下面是小红的探 究过程，请你补充完整
(1)列表：
根据函数的解析式和表中的数据，可计算k = ；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)①根据函数图象，写出函数图象的两条性质： ， ;
② 若 关 于 x 的 方 程 1 − |x − 1| = n − 1 有 两 个 实 数 解 ， 则 n 的 取 值 范 围 是 .
24.（10 分）细心观察图形，认真分析各式，解答问题：
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
−2
−1
0
1
0
−1
k
…
(OA2 )2 = ( )2 +1 = 2 ，S1 = ； (OA3 )2 = ( i2 )2 +1 = 3 ， S2 = ； (OA4 )2 = ( )2 +1 = 4 ， S3 = ；
…
（1）用含 n（n 为正整数）的式子表示Sn ，则Sn =________；
（2）推算出OA2023 = ；
25. （12 分）如图 1 ，已知直线 l 与 x 轴交于点 A(a,0) ,与y 轴交于点B(0, b) ，且a, b 满足
2 = 0 ，以 A 为直角顶点在第一象限内作等腰 Rt△ABC ，其中上BAC = 90O, AB = AC .
（1）求直线 l 的解析式和点 C 的坐标；
（2）如图 2 ，点M 是BC 的中点，点P 是直线 l 上一动点，连接PM 、 PC ，求PM + PC 的最小值，并 求出当PM + PC 取最小值时点 P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，当PM + PC 取最小值时，在直线PM 上是否存在一点Q ，使 SΔAPQ = SΔAOB ？
若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
y B
C
O A
x
y
B
M
P
O A
C
x
y B
C
O A
x
图 1 图 2 备用图