北京市第二十中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列函数中，值域为且为偶函数的是（ ）
A B. C. D.
4. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（ ）
A. B. C. D.
6. 的值可以为（ ）
A. −8B. C. 8D. 9
7. 在中，，，，若满足条件的有2个，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，，，且在且单调，则的最大值为（ ）
A 7B. 9C. 11D. 13
9. 设an为等比数列，则“对于任意的，”是“数列为递减数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）
A. 35B. 37C. 38D. 39
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 函数=定义域是_________.
12. 等差数列中，若为的前项和，则______．
13. 已知函数部分图象如图所示，则______；______．

14. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______.
15. 已知函数，
（ⅰ）若在上单调，则的取值范围是_______；
（ⅱ）若对任意的，，则的最大值为______．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）求在区间上的单调递增区间．
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的最大值与最小值.
19. 在中，已知，请从下列三个条件中选择两个，使得存在，并解答下列问题：
（1）求的大小；
（2）求和的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
20. 设函数，其中．
（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，证明：当时，；
（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．
21. 已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.
（1）若，求集合和，以及的值；
（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
①求证：；
②求的最小值.