北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知全集，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设集合，若，则等于（ ）
A. 0B. 1
C. 2D. －1
5. 已知，则的最小值为（ ）
A B. 2C. D. 4
6. 若a，b是任意实数，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知集合，，，则实数的值为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 2或3
10. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题5分，共25分）．
11. 已知函数，则__________.
12. 设、满足，且、都是正数，则的最大值为________．
13. 满足的集合的个数为____________个.
14. 已知集合．若，则____________．
15. 函数图像如图所示，则不等式的解集是__________，不等式的解集是__________.
三、解答题（六小题，共85分）
16. 已知集合，集合．
（1）化简集合并求，．
（2）若全集，求．
17. 完成如下三个小题并写出必要过程
（1）设，，比较的大小．
（2）已知，求证：；
（3）已知，设；，比较与的大小．
18. 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 函数
（1）若，求解集；
（2）当恒成立时，求的取值范围；
（3）若方程有两个实数根，且，求的取值范围
20. 设一个矩形长为，宽为．
（1）当点位于直线上时，求该矩形面积的最大值．
（2）当点位于曲线上时，求该矩形周长最小值．
（3）当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．
21. 设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．
（1）若，求集合；
（2）若，求的所有可能的值组成的集合；
（3）若，求证：．