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北京市师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理试卷（Word版附解析）
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这是一份北京市师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理试卷（Word版附解析），文件包含北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理试卷Word版含解析docx、北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
卷面分值100分
把所有答案都填涂、做答在答题纸上，否则无效
一、选择题（本题共10道小题，每题只有一个选项正确，每题3分，共30分）
1. 如图所示，在正点电荷产生的电场中，a、b为同一电场线上的两点。将一个带正电的试探电荷q从b点移至a点。下列说法正确的是（ ）
A. a点电势低于b点电势
B. a、b两点的电场强度相等
C. 电场力对试探电荷q做正功
D. q在a点的电势能大于q在b点的电势能
【答案】D
【解析】
【详解】A．沿电场线电势降低可知，a点电势高于b点电势，选项A错误；
B．电场线越密集场强越大，可知a、b两点的电场强度不相等，选项B错误；
C．带正电的试探电荷q从b点移至a点，电场力与位移反向，则电场力对试探电荷q做负正功，选项C错误；
D．正电荷在高电势点的电势能较大，可知q在a点的电势能大于q在b点的电势能，选项D正确。
故选D。
2. 如图所示，设想在真空环境中将带电导体球靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为Q左、Q右；若沿虚线2将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为Q'左、Q'右。下列推断正确的是
A. Q左+Q右可能为负
B. Q左+Q右一定等于Q'左+Q'右
C. 导体内虚线1上各点的场强小于虚线2上各点的场强
D. 导体内虚线1上各点的电势小于虚线2上各点的电势
【答案】B
【解析】
【详解】A. 因导体所带电量的总和为零，则Q左+Q右一定为零，选项A错误；
B. 因导体所带电量的总和为零，则Q左+Q右一定等于Q'左+Q'右且都等于零，选项B正确；
C. 达到静电平衡时，导体内部各处场强均为零，则导体内虚线1上各点的场强等于虚线2上各点的场强，选项C错误；
D. 达到静电平衡时，导体是等势体，则导体内虚线1上各点的电势等于虚线2上各点的电势，选项D错误；
故选B.
3. 如图所示，光滑绝缘水平面上带有同种电荷的A、B两个小球质量分别为、，当相距一定距离时同时释放，在释放后的任一时刻，A、B两小球的下列关系正确的是（ ）
A. 受力之比等于：B. 加速度之比等于：
C. 动量之比等于：D. 动能之比等于：
【答案】D
【解析】
【详解】A．两个带点小球之间的库仑力为，A对B的力和B对A的力是相互作用力，所以受力之比是1:1，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可知加速度之比等于 故B错误；
C．两个小球组成的系统动量守恒，所以动量之比等于1:1，故C错误；
D．根据 可知动能之比等于：，故D正确。
故选D。
4. 研究平行板电容器电容与哪些因素有关实验装置如图所示。实验前，用带正电的玻璃棒与电容器a板接触，使电容器a板带正电，下列说法正确的是（ ）
A. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
B. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
C. 实验时无意间手指触碰了一下b板，不会影响实验结果
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．根据电容器的决定公式
实验中，只将电容器b板向上平移，则两极板的正对面积S减小，电容减小，由于两极板电荷量保持不变，根据电容的定义公式
则两极板两端的电势差增大，静电计指针的张角变大，所以A错误；
B．根据电容器的决定公式
实验中，只在极板间插入有机玻璃板，则增大介电常数，电容增大，由于两极板电荷量保持不变，根据电容的定义公式
则两极板两端的电势差减小，静电计指针的张角变小，所以B错误；
C．实验时无意间手指触碰了一下b板，不会影响实验结果，因为b板本来就接地，手指触碰也是接地，所以不会影响，则C正确；
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，但电容保持不变，因为电容与电容器两极板所带电荷量，及电压无关，所以D错误；
故选C。
5. 如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，图中虚线为以O为圆心的一组等间距的同心圆。一带电粒子以一定初速度射入点电荷的电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c为运动轨迹上的三点。则该粒子（ ）
A. 带负电
B. 在c点受静电力最大
C. 在a点的电势能小于在b点的电势能
D. 由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量
【答案】D
【解析】
【详解】A.根据图像中带电粒子的运动轨迹可知，该粒子带正电，故选项A错误；
B.根据库仑定律可知
可知，距离中心电荷越近所受静电力越大，故选项B错误；
C.由于从a点到b点电场力做正功，电势能减小，因此a点的电势能大于在b点的电势能，故选项C错误；
D. 由a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a点到b点电场力做功多，动能变化大，故选项D正确。
故选D。
6. 图甲是电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从M点运动到N点，其运动的图像如图乙所示。M、N点电场强度分别为和，电子在M、N点电势能分别为和。下列说法正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】
【详解】根据图像的切线斜率表示加速度，可知电子在M点的加速度大于在N点的加速度，则在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力，则M点的电场强度大于N点的电场强度，即有
由图像可知电子的动能增加，则电场力对电子做正功，电子的电势能减少，即有
故选A。
7. 如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
A. M点的场强比P点的场强大B. M点的电势比N点的电势高
C. N点的场强与P点的场强相同D. 电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。
故选C。
8. 静电场中某一电场线与x轴重合，电场线上各点的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于坐标原点O对称。在x轴上取A、B、C、D四点，A和D、B和C分别关于O点对称。下列说法正确的是（ ）
A. C点的电场强度方向与x轴正方向相反
B. C、D两点的电场强度
C. 试探电荷＋q从A点移到B点，静电力做正功
D. 同一试探电荷在B点和C点具有的电势能相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，因从A到D电势一直降低，可知场强方向沿x轴正向，即C点的电场强度方向与x轴正方向相同，选项A错误；
B．因φ-x图像的斜率等于场强大小，则C、D两点的电场强度，选项B错误；
C．因电场强度方向沿x轴正向，可知试探电荷＋q从A点移到B点，静电力做正功，选项C正确；
D．因B点的电势高于C点，可知同一试探电荷在B点和C点具有的电势能不相等，选项D错误。
故选C。
9. 如图所示，一平行板电容器间存在匀强电场，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小分别为、，符号相反，质量分别为、。使它们分别静止于电容器的上、下极板附近。现同时释放a、b，它们由静止开始运动并计时，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间上半区域的同一水平面，如图中虚线位置，a、b间的相互作用和重力均忽略。下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，在t时刻a和b的电势能相等
C. 若，则
D. 若，在t时刻a的动量大小比b的小
【答案】D
【解析】
【详解】AC．根据
，
可得
由于
可得
若，则
若，则
故AC错误；
B．根据
若，在t时刻a和b处于同一等势面上，但由于电性相反，所以a和b的电势能不相等，故B错误；
D．根据
，
可知
若，则有
可知在t时刻a的动量大小比b的小，故D正确。
故选D。
10. 如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为
因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为
故选D。
二、多项选择题（本题共4小题，每题有多个选项符合题意。每小题3分，共12分。每题3分，选对但不全得1分，有选错或不选得0分）
11. 关于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度较大的地方电场线一定较密
B. 沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C. 沿电场线方向，电势一定越来越低
D. 电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
【答案】AC
【解析】
【详解】A．电场强度与电场线的密集程度有关。电场线越密，电场强度越大，反之则越小，A正确；
BC．沿电场线方向，电势一定越来越低但电场强度不一定越来越小，比如单个负点电荷的电场线沿电场线方向电场强度越来越大；沿电场线方向，电势一定越来越低，B错误、C正确；
D．电场线是为了形象描述电场而引入的图线，由电场本身决定，与带电粒子在电场中运动的轨迹无关，D错误。
故选AC
12. 如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有
A. Q1移入之前，C点的电势为
B. Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C. Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D. Q2在移到C点后的电势能为-4W
【答案】ABD
【解析】
【详解】A.由题意可知，C点的电势为
故A正确；
B.由于B、C两点到A点()的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以从C点移到B点的过程中，电场力先做负功再做正功，总功为0，故B正确；
C.由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定后，C点的电势为,所以 从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：
故C错误；
D.由于C点的电势为，所以电势能为
故D正确．
13. “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置。初动能为Ek的电子沿电势为φC的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动恰好到达N板的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为ΔEk左和ΔEk右。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（ ）
A. 偏转电场是匀强电场B. φA < φB
C. Ek1 > Ek2D.
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．由题意可知电子在偏转器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，等势面C上电场强度大小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高，故A错误，B正确；
C．相较于做匀速圆周运动的电子，动能为Ek1的电子在做近心运动，动能为Ek2的电子在做离心运动，可知
故C错误；
D．该电场是辐射状电场，内侧的电场线密集，电场强度大，根据E = Ud定性分析可知
所以
故D正确。
故选BD。
14. 如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ = 30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA = OC = L。小球b质量为m，带电荷量为−q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 小球b经过B点时加速度不为0B. 小球b的摩擦力在AB段与BC段所做的功相等
C. 小球b的电势能的最小值为D. 小球b到C点后能从C点返回到A点
【答案】ABC
【解析】
【详解】AB．根据点电荷周围产生的电场和电势对称分布可知，A点和C点的电势相等，则小球从A到C点电场力做功为零，小球从A点到B点过程中，库仑力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球从B点到C点过程中，库仑力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，由于
解得
小球重力沿直杆向下的分力等于小球从A点到C点过程中受到的平均摩擦力，B点处小球受到的摩擦力最大，则小球重力沿直杆向下的分力小于B点处小球受到的摩擦力，小球经过B点时加速度不为0，小球在B点左右两侧关于B点对称的点的支持力相等，因此摩擦力相同，即AB段和BC段摩擦力做功相等，AB正确；
C．小球从B点到C点过程中，根据动能定理
小球从A点到C点过程中
联立解得
C正确；
D．根据点电荷周围产生的电场和电势对称分布可知，A点和C点的电势相等，则小球从A到C点电场力做功为零，由动能定理有
即有
而假设小球从C点能回到A点，有
显然小球到达A点的动能为负，故小球不能回到A点，D错误。
故选ABC。
三、实验探究题（本题共2道小题，共16分）
15. 某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
（1）在实验操作过程中，下列做法正确的是____
A. 实验中打点计时器可以使用直流电源
B. 实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
C. 实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上
D. 打点计时器、天平和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器
（2）如图所示为某次实验打出的纸带，取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为S0，AC间的距离为S1，CE间的距离为S2，若相邻两点的时间间隔为T，重锤质量为m，重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量∆EP＝____，动能的增加量∆Ek＝_____。
（3）利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2-h图像，如图所示。请画出v2-h图线并求得当地重力加速度g=______m/s2。（结果保留三位有效数字）
（4）小刚利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒定律，图是实验装置的示意图。实验时开启气泵，先将气垫导轨调至水平，然后滑块通过细线与托盘和砝码相连。将滑块从图示位置由静止释放，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l，挡光条的宽度为d，且l，托盘和砝码的总质量为m，滑块和挡光条的总质量为M，当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统重力势能的减少量∆EP＝mgl；系统动能的增加量∆Ek＝___________。在误差允许的范围内，如果∆EP＝∆Ek，则可验证系统的机械能守恒。
【答案】（1）BC （2） ①. ②.
（3）9.75##9.76##9.77##9.78##9.79##9.80
（4）
【解析】
【小问1详解】
A．实验中打点计时器必须使用交流电源，不能使用直流电源，选项A错误；
B．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带，选项B正确；
C．实验时纸带与打点计时器两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦，选项C正确；
D．打点计时器和刻度尺都是本实验必须使用测量仪器，但是不需要天平，选项D错误。故选BC。
【小问2详解】
[1]从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量
[2]打C点时的速度
动能的增加量
【小问3详解】
做出图像如图
根据
结合图像可知
解得
g=9.78m/s2
【小问4详解】
滑块经过光电门时的速度
系统动能的增加量
16. 图甲所示为“观察电容器的充、放电现象”的实验电路，其中E为电源，C为电容器，R为定值电阻，S为单刀双掷开关，电流表A的零刻线在中央。
（1）根据电路图，将图乙中的实物连线补充完整______。
（2）开关S接1时，给电容器充电；开关S接2时，电容器对电阻R放电。下列说法正确的是（ ）
A. 充电过程中，电压表示数先迅速增大，然后逐渐增大并稳定在某一数值
B. 充电过程中，电流表示数先迅速增大，然后逐渐增大并稳定在某一数值
C. 放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
D. 放电过程中，电流表中的电流方向从左到右
（3）用上述电路还可以粗测电容器的电容：开关S接1，给电容器充电；一段时间后开关S接0，记下此瞬间电压表的示数，并以此时为计时起点，利用手机的秒表功能，电压表示数U每减小1V或0.5V记录一次对应的时间t。
实验中，所用电压表的量程为15V，内阻为。实验数据所对应的点已描绘在如图所示的图中，则可知该电容器的电容值约是______。
【答案】（1） （2）AD
（3）2300（2000~2600）
【解析】
【小问1详解】
根据电路图，连接实物图如下
【小问2详解】
A．充电过程中，电流逐渐减小，并减小得越来越慢，电容器的电荷量增加得越来越慢，由电压表示数先迅速增大，然后逐渐稳定为某一数值，A正确；
B．充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，电流表示数逐渐减小，B错误；
C．放电过程中，电压表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，C错误；
D．放电过程中，电流表中的电流方向从左到右，D正确。
故选AD。
【小问3详解】
电容器的电荷量
故电容器的电容
其中即为图线与坐标轴围成的面积，故
联立解得
四、论述、计算题（本题共5小题，共计42分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位。）
17. 如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求：
（1）轻细线拉力的大小FT；
（2）P点电场强度的大小Ep和方向；
（3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。
【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V
【解析】
【详解】（1）A、B间的库仑力
F=
（2）由点电荷的场强公式知
EAP＝EBP＝
因此
E＝2EAPcs30°＝
方向向上（沿OP向上）
（3）P、O两点间的电势差
18. 如图所示，在竖直向上，场强大小为E的匀强电场中，一个质量为m、带电荷量为＋q的绝缘物块B静止于竖直方向的轻弹簧上端，另一个质量也为m、不带电的绝缘物块A由静止释放，下落高度H后与物块B相碰，碰后二者粘在一起又下落h后到达最低点。整个过程中不计空气阻力，不计电荷量的损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点，针对上述过程，求：
（1）A与B碰后的速度大小v；
（2）电势能的增加量；
（3）弹簧弹性势能的增加量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设物块A下落高度H时的速度为，根据机械能守恒
可得
物体A与B碰撞过程，动量守恒
A与B碰后的速度大小为
（2）A、B碰后到最低点的过程中，静电力做功
电势能的增加量
（3）A、B碰后至最低点的过程中，由动能定理
解得
弹性势能的增加量为
19. 如图所示，是光滑绝缘的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与点距离为的点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用表示，求：
（1）滑块到达点时的速度；
（2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向；
（3）滑块到达与圆心等高的点时，滑块对轨道的作用力大小。
【答案】（1）
（2），方向与竖直方向的夹角斜向左下
（3）
【解析】
【小问1详解】
由动能定理有
其中
解得
【小问2详解】
设重力和电场力的合力大小为，与竖直方向的夹角为，则有
即合力大小为，方向与竖直方向的夹角斜向左下。
【小问3详解】
对滑块从点到达点的过程应用动能定理
解得
设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则有
解得
由牛顿第三定律有滑块对轨道的作用力大小为。
20. （1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。
a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式__________。
b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=__________，B点的场强E2=__________。
（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。
a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式_______。
b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据______。
【答案】 ①. ②. 0 ③. ④. ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1] 电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处放一试探电荷q，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为
由电场强度得电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处电场强度
[2] [3] 一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强
B点的场强
（2）[4] 设距离一个质量为m的质点r处，放一个质量为另外一质点，在与之的引力场强度
[5] 假设地球平均密度为，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小
又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随x变化的规律定性变化图像为
21. 如图所示，三个带有同种电荷的小球，由三根等长的绝缘轻线相连，构成等边三角形，静止于水平光滑绝缘桌面上，桌面上C点到三角形三个顶点的距离相等。已知三个小球质量均为m，电荷量均为q，轻线长均为l，小球的质量和电荷量可认为集中在球心，轻线不可伸长。
（1）求小球1和小球2间绝缘轻线拉力的大小。
（2）若三个小球与绝缘轻线组成的系统以点为圆心做匀速圆周运动，轻线中拉力为静止时拉力的3倍，求小球1的动能。
（3）已知相距为的两个点电荷间具有相互作用的电势能，其大小为为静电力恒量。当空间中有两个以上点电荷时，任意两电荷间都具有相互作用的电势能，且均可由上式计算，系统的电势能为任意两点电荷间电势能的代数和。不考虑运动过程中的电磁辐射。
在（2）所述的系统匀速圆周运动的某时刻，若三条轻线同时绷断，则之后当小球1到C点的距离变为绷断前2倍时，求：
a．此时系统的总动量；
b．小球1的动能。
【答案】（1）
（2）
（3）a．，b．
【解析】
【小问1详解】
球1静止时，受力平衡，则有
【小问2详解】
球1做匀速圆周运动时
其中
解得到小球1的动能
【小问3详解】
a．轻线绷断前任一时刻三个小球的速度方向如图所示，将、在同一坐标系内正交分解，可知系统的初动量为零；由于除彼此间相互作用外不受外力，因此三小球组成的系统动量守恒；所以，当绳子绷断后的任一时刻，系统的动量与绳子绷断前相等，即小球1到C点的距离变为绷断前2倍时
b．由任一时刻三球速度矢量和为零（三个矢量构成封闭三角形），且三个球初态位置构成等边三角形可知，当小球1到C点的距离变为绷断前2倍时，三个球速度的大小仍相等且三球位置仍构成等边三角形。由系统能量守恒：从绳子刚绷断到题目所求位置的过程中，电场力做正功，系统减少的电势能等于增加的动能
解得
卷面分值100分
把所有答案都填涂、做答在答题纸上，否则无效
一、选择题（本题共10道小题，每题只有一个选项正确，每题3分，共30分）
1. 如图所示，在正点电荷产生的电场中，a、b为同一电场线上的两点。将一个带正电的试探电荷q从b点移至a点。下列说法正确的是（ ）
A. a点电势低于b点电势
B. a、b两点的电场强度相等
C. 电场力对试探电荷q做正功
D. q在a点的电势能大于q在b点的电势能
【答案】D
【解析】
【详解】A．沿电场线电势降低可知，a点电势高于b点电势，选项A错误；
B．电场线越密集场强越大，可知a、b两点的电场强度不相等，选项B错误；
C．带正电的试探电荷q从b点移至a点，电场力与位移反向，则电场力对试探电荷q做负正功，选项C错误；
D．正电荷在高电势点的电势能较大，可知q在a点的电势能大于q在b点的电势能，选项D正确。
故选D。
2. 如图所示，设想在真空环境中将带电导体球靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为Q左、Q右；若沿虚线2将导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为Q'左、Q'右。下列推断正确的是
A. Q左+Q右可能为负
B. Q左+Q右一定等于Q'左+Q'右
C. 导体内虚线1上各点的场强小于虚线2上各点的场强
D. 导体内虚线1上各点的电势小于虚线2上各点的电势
【答案】B
【解析】
【详解】A. 因导体所带电量的总和为零，则Q左+Q右一定为零，选项A错误；
B. 因导体所带电量的总和为零，则Q左+Q右一定等于Q'左+Q'右且都等于零，选项B正确；
C. 达到静电平衡时，导体内部各处场强均为零，则导体内虚线1上各点的场强等于虚线2上各点的场强，选项C错误；
D. 达到静电平衡时，导体是等势体，则导体内虚线1上各点的电势等于虚线2上各点的电势，选项D错误；
故选B.
3. 如图所示，光滑绝缘水平面上带有同种电荷的A、B两个小球质量分别为、，当相距一定距离时同时释放，在释放后的任一时刻，A、B两小球的下列关系正确的是（ ）
A. 受力之比等于：B. 加速度之比等于：
C. 动量之比等于：D. 动能之比等于：
【答案】D
【解析】
【详解】A．两个带点小球之间的库仑力为，A对B的力和B对A的力是相互作用力，所以受力之比是1:1，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可知加速度之比等于 故B错误；
C．两个小球组成的系统动量守恒，所以动量之比等于1:1，故C错误；
D．根据 可知动能之比等于：，故D正确。
故选D。
4. 研究平行板电容器电容与哪些因素有关实验装置如图所示。实验前，用带正电的玻璃棒与电容器a板接触，使电容器a板带正电，下列说法正确的是（ ）
A. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
B. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
C. 实验时无意间手指触碰了一下b板，不会影响实验结果
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．根据电容器的决定公式
实验中，只将电容器b板向上平移，则两极板的正对面积S减小，电容减小，由于两极板电荷量保持不变，根据电容的定义公式
则两极板两端的电势差增大，静电计指针的张角变大，所以A错误；
B．根据电容器的决定公式
实验中，只在极板间插入有机玻璃板，则增大介电常数，电容增大，由于两极板电荷量保持不变，根据电容的定义公式
则两极板两端的电势差减小，静电计指针的张角变小，所以B错误；
C．实验时无意间手指触碰了一下b板，不会影响实验结果，因为b板本来就接地，手指触碰也是接地，所以不会影响，则C正确；
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，但电容保持不变，因为电容与电容器两极板所带电荷量，及电压无关，所以D错误；
故选C。
5. 如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，图中虚线为以O为圆心的一组等间距的同心圆。一带电粒子以一定初速度射入点电荷的电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c为运动轨迹上的三点。则该粒子（ ）
A. 带负电
B. 在c点受静电力最大
C. 在a点的电势能小于在b点的电势能
D. 由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量
【答案】D
【解析】
【详解】A.根据图像中带电粒子的运动轨迹可知，该粒子带正电，故选项A错误；
B.根据库仑定律可知
可知，距离中心电荷越近所受静电力越大，故选项B错误；
C.由于从a点到b点电场力做正功，电势能减小，因此a点的电势能大于在b点的电势能，故选项C错误；
D. 由a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a点到b点电场力做功多，动能变化大，故选项D正确。
故选D。
6. 图甲是电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从M点运动到N点，其运动的图像如图乙所示。M、N点电场强度分别为和，电子在M、N点电势能分别为和。下列说法正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】
【详解】根据图像的切线斜率表示加速度，可知电子在M点的加速度大于在N点的加速度，则在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力，则M点的电场强度大于N点的电场强度，即有
由图像可知电子的动能增加，则电场力对电子做正功，电子的电势能减少，即有
故选A。
7. 如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
A. M点的场强比P点的场强大B. M点的电势比N点的电势高
C. N点的场强与P点的场强相同D. 电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。
故选C。
8. 静电场中某一电场线与x轴重合，电场线上各点的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于坐标原点O对称。在x轴上取A、B、C、D四点，A和D、B和C分别关于O点对称。下列说法正确的是（ ）
A. C点的电场强度方向与x轴正方向相反
B. C、D两点的电场强度
C. 试探电荷＋q从A点移到B点，静电力做正功
D. 同一试探电荷在B点和C点具有的电势能相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，因从A到D电势一直降低，可知场强方向沿x轴正向，即C点的电场强度方向与x轴正方向相同，选项A错误；
B．因φ-x图像的斜率等于场强大小，则C、D两点的电场强度，选项B错误；
C．因电场强度方向沿x轴正向，可知试探电荷＋q从A点移到B点，静电力做正功，选项C正确；
D．因B点的电势高于C点，可知同一试探电荷在B点和C点具有的电势能不相等，选项D错误。
故选C。
9. 如图所示，一平行板电容器间存在匀强电场，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小分别为、，符号相反，质量分别为、。使它们分别静止于电容器的上、下极板附近。现同时释放a、b，它们由静止开始运动并计时，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间上半区域的同一水平面，如图中虚线位置，a、b间的相互作用和重力均忽略。下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，在t时刻a和b的电势能相等
C. 若，则
D. 若，在t时刻a的动量大小比b的小
【答案】D
【解析】
【详解】AC．根据
，
可得
由于
可得
若，则
若，则
故AC错误；
B．根据
若，在t时刻a和b处于同一等势面上，但由于电性相反，所以a和b的电势能不相等，故B错误；
D．根据
，
可知
若，则有
可知在t时刻a的动量大小比b的小，故D正确。
故选D。
10. 如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为
因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为
故选D。
二、多项选择题（本题共4小题，每题有多个选项符合题意。每小题3分，共12分。每题3分，选对但不全得1分，有选错或不选得0分）
11. 关于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度较大的地方电场线一定较密
B. 沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C. 沿电场线方向，电势一定越来越低
D. 电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
【答案】AC
【解析】
【详解】A．电场强度与电场线的密集程度有关。电场线越密，电场强度越大，反之则越小，A正确；
BC．沿电场线方向，电势一定越来越低但电场强度不一定越来越小，比如单个负点电荷的电场线沿电场线方向电场强度越来越大；沿电场线方向，电势一定越来越低，B错误、C正确；
D．电场线是为了形象描述电场而引入的图线，由电场本身决定，与带电粒子在电场中运动的轨迹无关，D错误。
故选AC
12. 如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有
A. Q1移入之前，C点的电势为
B. Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C. Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D. Q2在移到C点后的电势能为-4W
【答案】ABD
【解析】
【详解】A.由题意可知，C点的电势为
故A正确；
B.由于B、C两点到A点()的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以从C点移到B点的过程中，电场力先做负功再做正功，总功为0，故B正确；
C.由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定后，C点的电势为,所以 从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：
故C错误；
D.由于C点的电势为，所以电势能为
故D正确．
13. “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置。初动能为Ek的电子沿电势为φC的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动恰好到达N板的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为ΔEk左和ΔEk右。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（ ）
A. 偏转电场是匀强电场B. φA < φB
C. Ek1 > Ek2D.
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．由题意可知电子在偏转器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，等势面C上电场强度大小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高，故A错误，B正确；
C．相较于做匀速圆周运动的电子，动能为Ek1的电子在做近心运动，动能为Ek2的电子在做离心运动，可知
故C错误；
D．该电场是辐射状电场，内侧的电场线密集，电场强度大，根据E = Ud定性分析可知
所以
故D正确。
故选BD。
14. 如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ = 30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA = OC = L。小球b质量为m，带电荷量为−q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 小球b经过B点时加速度不为0B. 小球b的摩擦力在AB段与BC段所做的功相等
C. 小球b的电势能的最小值为D. 小球b到C点后能从C点返回到A点
【答案】ABC
【解析】
【详解】AB．根据点电荷周围产生的电场和电势对称分布可知，A点和C点的电势相等，则小球从A到C点电场力做功为零，小球从A点到B点过程中，库仑力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球从B点到C点过程中，库仑力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，由于
解得
小球重力沿直杆向下的分力等于小球从A点到C点过程中受到的平均摩擦力，B点处小球受到的摩擦力最大，则小球重力沿直杆向下的分力小于B点处小球受到的摩擦力，小球经过B点时加速度不为0，小球在B点左右两侧关于B点对称的点的支持力相等，因此摩擦力相同，即AB段和BC段摩擦力做功相等，AB正确；
C．小球从B点到C点过程中，根据动能定理
小球从A点到C点过程中
联立解得
C正确；
D．根据点电荷周围产生的电场和电势对称分布可知，A点和C点的电势相等，则小球从A到C点电场力做功为零，由动能定理有
即有
而假设小球从C点能回到A点，有
显然小球到达A点的动能为负，故小球不能回到A点，D错误。
故选ABC。
三、实验探究题（本题共2道小题，共16分）
15. 某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
（1）在实验操作过程中，下列做法正确的是____
A. 实验中打点计时器可以使用直流电源
B. 实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
C. 实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上
D. 打点计时器、天平和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器
（2）如图所示为某次实验打出的纸带，取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为S0，AC间的距离为S1，CE间的距离为S2，若相邻两点的时间间隔为T，重锤质量为m，重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量∆EP＝____，动能的增加量∆Ek＝_____。
（3）利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2-h图像，如图所示。请画出v2-h图线并求得当地重力加速度g=______m/s2。（结果保留三位有效数字）
（4）小刚利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒定律，图是实验装置的示意图。实验时开启气泵，先将气垫导轨调至水平，然后滑块通过细线与托盘和砝码相连。将滑块从图示位置由静止释放，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l，挡光条的宽度为d，且l，托盘和砝码的总质量为m，滑块和挡光条的总质量为M，当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统重力势能的减少量∆EP＝mgl；系统动能的增加量∆Ek＝___________。在误差允许的范围内，如果∆EP＝∆Ek，则可验证系统的机械能守恒。
【答案】（1）BC （2） ①. ②.
（3）9.75##9.76##9.77##9.78##9.79##9.80
（4）
【解析】
【小问1详解】
A．实验中打点计时器必须使用交流电源，不能使用直流电源，选项A错误；
B．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带，选项B正确；
C．实验时纸带与打点计时器两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦，选项C正确；
D．打点计时器和刻度尺都是本实验必须使用测量仪器，但是不需要天平，选项D错误。故选BC。
【小问2详解】
[1]从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量
[2]打C点时的速度
动能的增加量
【小问3详解】
做出图像如图
根据
结合图像可知
解得
g=9.78m/s2
【小问4详解】
滑块经过光电门时的速度
系统动能的增加量
16. 图甲所示为“观察电容器的充、放电现象”的实验电路，其中E为电源，C为电容器，R为定值电阻，S为单刀双掷开关，电流表A的零刻线在中央。
（1）根据电路图，将图乙中的实物连线补充完整______。
（2）开关S接1时，给电容器充电；开关S接2时，电容器对电阻R放电。下列说法正确的是（ ）
A. 充电过程中，电压表示数先迅速增大，然后逐渐增大并稳定在某一数值
B. 充电过程中，电流表示数先迅速增大，然后逐渐增大并稳定在某一数值
C. 放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
D. 放电过程中，电流表中的电流方向从左到右
（3）用上述电路还可以粗测电容器的电容：开关S接1，给电容器充电；一段时间后开关S接0，记下此瞬间电压表的示数，并以此时为计时起点，利用手机的秒表功能，电压表示数U每减小1V或0.5V记录一次对应的时间t。
实验中，所用电压表的量程为15V，内阻为。实验数据所对应的点已描绘在如图所示的图中，则可知该电容器的电容值约是______。
【答案】（1） （2）AD
（3）2300（2000~2600）
【解析】
【小问1详解】
根据电路图，连接实物图如下
【小问2详解】
A．充电过程中，电流逐渐减小，并减小得越来越慢，电容器的电荷量增加得越来越慢，由电压表示数先迅速增大，然后逐渐稳定为某一数值，A正确；
B．充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，电流表示数逐渐减小，B错误；
C．放电过程中，电压表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，C错误；
D．放电过程中，电流表中的电流方向从左到右，D正确。
故选AD。
【小问3详解】
电容器的电荷量
故电容器的电容
其中即为图线与坐标轴围成的面积，故
联立解得
四、论述、计算题（本题共5小题，共计42分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位。）
17. 如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求：
（1）轻细线拉力的大小FT；
（2）P点电场强度的大小Ep和方向；
（3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。
【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V
【解析】
【详解】（1）A、B间的库仑力
F=
（2）由点电荷的场强公式知
EAP＝EBP＝
因此
E＝2EAPcs30°＝
方向向上（沿OP向上）
（3）P、O两点间的电势差
18. 如图所示，在竖直向上，场强大小为E的匀强电场中，一个质量为m、带电荷量为＋q的绝缘物块B静止于竖直方向的轻弹簧上端，另一个质量也为m、不带电的绝缘物块A由静止释放，下落高度H后与物块B相碰，碰后二者粘在一起又下落h后到达最低点。整个过程中不计空气阻力，不计电荷量的损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点，针对上述过程，求：
（1）A与B碰后的速度大小v；
（2）电势能的增加量；
（3）弹簧弹性势能的增加量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设物块A下落高度H时的速度为，根据机械能守恒
可得
物体A与B碰撞过程，动量守恒
A与B碰后的速度大小为
（2）A、B碰后到最低点的过程中，静电力做功
电势能的增加量
（3）A、B碰后至最低点的过程中，由动能定理
解得
弹性势能的增加量为
19. 如图所示，是光滑绝缘的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与点距离为的点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用表示，求：
（1）滑块到达点时的速度；
（2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向；
（3）滑块到达与圆心等高的点时，滑块对轨道的作用力大小。
【答案】（1）
（2），方向与竖直方向的夹角斜向左下
（3）
【解析】
【小问1详解】
由动能定理有
其中
解得
【小问2详解】
设重力和电场力的合力大小为，与竖直方向的夹角为，则有
即合力大小为，方向与竖直方向的夹角斜向左下。
【小问3详解】
对滑块从点到达点的过程应用动能定理
解得
设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则有
解得
由牛顿第三定律有滑块对轨道的作用力大小为。
20. （1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。
a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式__________。
b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=__________，B点的场强E2=__________。
（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。
a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式_______。
b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据______。
【答案】 ①. ②. 0 ③. ④. ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1] 电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处放一试探电荷q，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为
由电场强度得电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处电场强度
[2] [3] 一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强
B点的场强
（2）[4] 设距离一个质量为m的质点r处，放一个质量为另外一质点，在与之的引力场强度
[5] 假设地球平均密度为，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小
又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随x变化的规律定性变化图像为
21. 如图所示，三个带有同种电荷的小球，由三根等长的绝缘轻线相连，构成等边三角形，静止于水平光滑绝缘桌面上，桌面上C点到三角形三个顶点的距离相等。已知三个小球质量均为m，电荷量均为q，轻线长均为l，小球的质量和电荷量可认为集中在球心，轻线不可伸长。
（1）求小球1和小球2间绝缘轻线拉力的大小。
（2）若三个小球与绝缘轻线组成的系统以点为圆心做匀速圆周运动，轻线中拉力为静止时拉力的3倍，求小球1的动能。
（3）已知相距为的两个点电荷间具有相互作用的电势能，其大小为为静电力恒量。当空间中有两个以上点电荷时，任意两电荷间都具有相互作用的电势能，且均可由上式计算，系统的电势能为任意两点电荷间电势能的代数和。不考虑运动过程中的电磁辐射。
在（2）所述的系统匀速圆周运动的某时刻，若三条轻线同时绷断，则之后当小球1到C点的距离变为绷断前2倍时，求：
a．此时系统的总动量；
b．小球1的动能。
【答案】（1）
（2）
（3）a．，b．
【解析】
【小问1详解】
球1静止时，受力平衡，则有
【小问2详解】
球1做匀速圆周运动时
其中
解得到小球1的动能
【小问3详解】
a．轻线绷断前任一时刻三个小球的速度方向如图所示，将、在同一坐标系内正交分解，可知系统的初动量为零；由于除彼此间相互作用外不受外力，因此三小球组成的系统动量守恒；所以，当绳子绷断后的任一时刻，系统的动量与绳子绷断前相等，即小球1到C点的距离变为绷断前2倍时
b．由任一时刻三球速度矢量和为零（三个矢量构成封闭三角形），且三个球初态位置构成等边三角形可知，当小球1到C点的距离变为绷断前2倍时，三个球速度的大小仍相等且三球位置仍构成等边三角形。由系统能量守恒：从绳子刚绷断到题目所求位置的过程中，电场力做正功，系统减少的电势能等于增加的动能
解得
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