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甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附答案）
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这是一份甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知直线的倾斜角为，方向向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列前项和为，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，直线与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l的一个法向量为
B. 若直线m：，则
C. 点到直线l的距离是2
D. 过与直线l平行直线方程是
10. （多选）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫作三角形数.设第n个三角形数为，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. 1024是三角形数D.
11. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则（ ）
A. B. 为等比数列
C. 为递减数列D. 中存在小于的项
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________．
13. 在数列中，，则的通项公式为____________.
14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值____________．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15 已知直线与直线.
（1）当为何值时，与平行，并求与的距离;
（2）当为何值时，与垂直.
16. 数列满足，，.
（1）的通项公式；
（2），求数列前项和.
17. 已知直线，点.求：
（1）直线关于点对称的直线的方程；
（2）直线关于直线的对称直线的方程.
18. 已知直线.
（1）求证：直线过定点；
（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；
（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.
19. 定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为m的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”；
（1）已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的﹔
（2）已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1，16，81，求证：数列不是数列的“3项递增衍生列”；
（3）已知首项为1的等差数列的项数为14，且，数列是数列的“m项递增衍生列”，其中．若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值．
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】x+y=0或x-y-2=0
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1），
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）为1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，5
（2）证明见解析 （3）8
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知直线的倾斜角为，方向向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列前项和为，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，直线与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l的一个法向量为
B. 若直线m：，则
C. 点到直线l的距离是2
D. 过与直线l平行直线方程是
10. （多选）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫作三角形数.设第n个三角形数为，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. 1024是三角形数D.
11. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则（ ）
A. B. 为等比数列
C. 为递减数列D. 中存在小于的项
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________．
13. 在数列中，，则的通项公式为____________.
14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值____________．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15 已知直线与直线.
（1）当为何值时，与平行，并求与的距离;
（2）当为何值时，与垂直.
16. 数列满足，，.
（1）的通项公式；
（2），求数列前项和.
17. 已知直线，点.求：
（1）直线关于点对称的直线的方程；
（2）直线关于直线的对称直线的方程.
18. 已知直线.
（1）求证：直线过定点；
（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；
（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.
19. 定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为m的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”；
（1）已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的﹔
（2）已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1，16，81，求证：数列不是数列的“3项递增衍生列”；
（3）已知首项为1的等差数列的项数为14，且，数列是数列的“m项递增衍生列”，其中．若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值．
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】x+y=0或x-y-2=0
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1），
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）为1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，5
（2）证明见解析 （3）8
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