四川省达州市渠县三汇中学2024-2025学年七年级上学期期中数学测试题
展开第 Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
一、单项选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.下列各数中最小的是( )
A .2 B .0 C . ﹣ 1 D .
2.2023 年 5 月 30 日上午,神舟十六号飞船搭乘长二 F 遥十六运载火箭成功发射,距离地面 36000 公里的天 链中继卫星也开始了对神舟十六号飞船的测控接力.数据 36000 公里用科学记数法表示为( )
A .36×104 公里 B .3.6×104 公里 C .3.6×105 公里 D .3.6×106 公里
3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从左面看到的视图是( )
A .
B .
C .
D .
4.下列说法中,正确的个数有( )
①倒数等于本身的数一定是 1;
② a2+1 一定是正数;
③如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是非负数;
④有理数分为正有理数和负有理数;
⑤单项式﹣2πa2b 的系数是﹣2;
⑥多项式 32a3+4a2 ﹣8 的次数是 3 次.
A .4 个 B .3 个 C .2 个 D .1 个
5.若 x 表示某件物品的原价,则代数式(1+15%)x 表示的意义是( )
A .该物品价格上涨 15%后的售价 B .该物品价格下降 15%后的售价
C .该物品价格上涨 15%时上涨的价格 D .该物品打八五折后的价格
6.设 a 是最小的自然数,b 是最小的正整数,c 的绝对值为 3 ,则 a+b+c =( )
A .3 B . ±3 C .3 或﹣ 1 D .4 或﹣2
7. 如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对两个面上的数互为相反数,则 a-b-c 的值为( )
A .8 B .0 C . ﹣2 D . ﹣4
8.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称为“优美矩形 ”,如图所示,“优美矩 形 ”ABCD 的周长为 52 ,则正方形 a 的边长为( )
A .2 B .4 C .6 D . 8
8 题图 9 题
9.如图所示的运算程序中,若开始输入 x 的值为 8 ,则第 2023 次输出的结果是( )
A . ﹣4 B . ﹣2 C . ﹣ 1 D . ﹣6
10.有理数 a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示.下列结论:①abc<0;②a﹣b+c>0;③ = -;
④|a+b| ﹣|b﹣c|+|a﹣c| = ﹣2c .则正确的结论有( )
A . ②③④ B . ②④
C . ②③ D . ③④
第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11.若 4x2y+5xmy =9x2y ,则 m 的值是_______.
12. 当 x = ﹣ 1 时,代数式px3+qx+1 的值为 2024 ,则当 x =1 时,代数式px3+qx+1 的值为 .
13.某旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖(阴影部分)和白色正方形地砖铺成的,其 图案如图所示,根据排列规律,则第 n 个图案 L(n)有 块白色地砖(用含 n 的代数式表示).
13 题图 14 题图
14. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着 1 ﹣6 六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5 的对面的数字是________.
15.2021 年第十四届国际数学教育大会(ICME﹣ 14)在上海召开,本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的卦“ ”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745.八进制是以 8 作为进位基数的数字系统,有 0~7 共 8 个基本数字.八 进制数 3745 换算成十进制数是 3×83+7×82+4×81+5×80 =2021 ,2021 表示 ICME ﹣ 14 的举办年份.【注:a0 =1(a≠0)】某同学设计了一个 n 进制数 501 ,换算成 十进制数是 406 ,则 n 的值为 .
解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共 90 )
16.(本题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分)
计算:
17.(本题满分 6 分)已知有理数 a、b 互为倒数,c、d 互为相反数,e 的绝对值为 4,求代数式 2ab + + e2
的值.
18.(本题满分 8 分)如图所示是由棱为 1cm 的立方体小木块搭建成的几何体从 3 个方向看到的形状图.
(1)请你观察它是由 个立方体小木块组成的;
(2)在“从上面看 ”的形状图中,标出相应位置上立方体小木块的个数;
(3)求出该几何体的表面积(包含底面).
19.(本题满分 8 分)先化简,再求值:3(a2b+ab2 )﹣2(a2b+1) ﹣2ab2﹣2 ,其中 a = ﹣2 ,b =1 .
20.(本题满分 8 分) 已知多项式 A =2x2+xy+3y ,B =x2﹣2xy .
(1)求 3A﹣2B 的值;
(2)若 3A﹣2B 的值与y 的取值无关,求 x 的值.
21.(本题满分 10 分)小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学.厂里规定每周工作 6 天,每人每天需生产某 种玩具 50 个.下表是小颖某周实际的生产情况(增产记为正、减产记为负):
(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个;
(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个;
(3)该厂工资采用“每周计件工资制 ”,规定:每生产一个玩具可得工资 5 元,若超额完成任务,则超过 部分每个另外奖励 3 元;若未完成任务,则少生产部分每个倒扣 2 元.小颖本周应获得工资多少元?请说 明理由.
22.(本题满分 10 分)某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 14 辆和 6 辆,现需要调往 A县 12 辆,调往 B 县 8 辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元,从乙仓库调运一辆农用 车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元.设从甲仓库调往 A 县农用车 x 辆.
(1) 甲仓库调往 B 县农用车 辆,乙仓库调往 A 县农用车 辆,乙仓库调往 B 县农用车 辆(用含 x 的代数式表示);
(2)当 x =6 时,求公司从甲、乙两座仓库调农用车到 A 、B 两县所需要的总运费.
23.(本题满分 10 分)如图,长为 80cm ,宽为 xcm 的大长方形被分割成 7 小块,除阴影 A ,B 外,其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为ycm .
(1)从图中可知,每块小长方形较长边的长是 cm(用含y 的 代数式表示);
(2)分别计算阴影 A ,B 的周长(用含 x ,y 的代数式表示);
(3)请说明阴影 A 与阴影 B 的周长差会不会随着 x 的变化而变化?
24.(本题满分 10 分)规定两数 a ,b 之间的一种运算,记作(a ,b),如果 a c =b ,那么(a ,b)=c .例如: 因为 23 =8 ,所以(2 ,8)=3 .
(1)根据上述规定,填空:(4 ,64)= , ( , ﹣27)=3;
(2)若(5 ,3)=a ,(5 ,8)=b ,(5 ,24)=c ,请你尝试运用上述运算证明:a+b =c;
(3)进一步探究这种运算时发现一个结论:(xn,yn )=(x,y). 证明如下:
设 (xn,yn)=m,
∴(xn)m=yn ∴(xm)n=yn
∴xm=y,即(x ,y)=m, ∴(xn,yn )=(x,y).
结合(2)、(3)探索的结论,计算:(8 ,125)+(4 ,)= .
25.(本题满分 12 分)【知识背景】数轴上,点 A ,点 B 表示的数为 a ,b ,则 A ,B 两点的距离表示为 AB =
|a﹣b| ,线段 AB 的中点 P 表示的数为 .
【知识运用】 已知数轴上 A ,B 两点对应的数分别为-4 和 2 ,P 为数轴上一动点,对应的数为 x .
(1)若点 P 为线段 AB 的中点,则 P 点对应的数 x 为 ;
(2)若点 A 、点 B 同时从图中位置沿数轴上向右运动,点 A 的速度为每秒 3 个单位长度,点 B 的速度为每 秒 1 个单位长度,求经过多少秒点 A 追上点B;
(3)在(2)的条件下,同时点 P 从表示 10 的点处以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上向左运动.经过多 长时间后,点 A 、点 B 、点 P 三点中,其中一点是另外两点组成的线段的中点?
星期
一
二
三
四
五
六
增减产值
+8
﹣5
﹣3
+6
﹣2
+3
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