2024-2025学年人教版九年级数学上册期中测试模拟试题

这是一份2024-2025学年人教版九年级数学上册期中测试模拟试题，共15页。试卷主要包含了1章；考试时间，5 C．7等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0化成一般形式后，常数项是﹣2，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣2B．3，1C．3，﹣1D．3，0
3．如图，在一幅长80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，则可列方程（ ）
A．（80+2x）（50+2x）＝5400 B．（80﹣2x）（50﹣2x）＝5400
C．（80+x）（50+x）＝5400 D．（80﹣x）（50﹣x）＝5400
4．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x﹣c）2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．点P1（1，y1）、P2（3，y2）、P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3
7．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A．h=-316t2B．h=-316t2+t
C．h=-18t2+t+1D．h=-13t2+2t+1
8．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O的半径为（ ）m．
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②-1≤a≤-23；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）
A．(10，43) B．（10，4）C．(53，5) D．(53，43)
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若实数a、b满足（a2+b2）（a2+b2+2）＝8，则a2+b2＝ ．
12．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围为 ．
13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），抛物线与x轴的另一个交点为 ．
14．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为 ．

（13题） （14题） （15题）
15．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）用适当的方法解下列方程：
（1）3x2＝54； （2）（x+1）（3x﹣1）＝1；
（3）x2﹣8x+15＝0； （4）（2x﹣1）2﹣x（2x﹣1）＝0．
17．（9分）已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1、x2，且|x1﹣x2|＝2，求k的值．
18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的各顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于原点中心对称的图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C请画出A2B2C；
（3）连接B2A1并直接写出线段B2A1的长．
19．（9分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）在（1）的条件下，若CD＝2，求AB的长．
20．（9分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式 ；
（2）求种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该蔬菜每千克成本增加了2元，在日销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该蔬菜的日销售利润能否达到6000元？
21．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AC、AB的长分别是方程x2﹣16x+60＝0的两个根，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm∕s的速度移动．
（1）求△ACB的面积为多少cm2？
（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？
22．（10分）如图，已知一次函数y=-12x+2的图象分别交x轴、y轴于点N，M，抛物线y=cx2+12x+k经过M，N两点，在第一象限内的抛物线上有一动点G，过G作GE⊥x轴于E，交MN于点F．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）设点G的横坐标为n，以M，N，G为顶点的三角形面积为S，求S关于n的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若F为线段GH的中点，H为线段GE上一点，以H为圆心，HG为半径作圆，当⊙H与y轴相切时，求点G的坐标．
23．（11分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是对角线AC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该图不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、该图不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、该图是中心对称图形，本选项符合题意；
D、该图不是中心对称图形，本选项不符合题意；
选：C．
2．解：∵3x2﹣x﹣2＝0是一般形式，常数项是﹣2，
∴二次项系数和一次项系数分别是3和﹣1，
选：C．
3．解：依题意，设金色纸边的宽为x cm，
（80+2x）（50+2x）＝5400，
选：A．
4．解：因为抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5，
所以抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）．
选：D．
5．A、y＝ax+c的图象过一、二、三象限，则a＞0，c＞0，
∵二次函数y＝a（x﹣c）2开口向下，对称轴直线x＝c在y轴右侧，
∴a＜0，c＞0，不符合题意；
B、函数y＝ax+c的图象过一、二、四象限，则a＜0，c＞0，
∵二次函数y＝a（x﹣c）2开口向下，对称轴直线x＝c在y轴左侧，
∴a＜0，c＜0，不符合题意；
C、一次函数y＝ax+c的图象过一、三、四象限，则a＞0，c＜0，
∵二次函数y＝a（x﹣c）2开口向上，对称轴直线x＝c在y轴左侧，
∴c＜0，a＞0，符合题意；
D、一次函数y＝ax+c的图象过一、二、四象限，则a＜0，c＞0，
∵二次函数y＝a（x﹣c）2开口向上，对称轴直线x＝c在y轴右侧，
∴a＞0，c＞0，不符合题意；
选：C．
6．解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴抛物线对称轴为直线x=-2-2=1，抛物线开口向下，
∴x＞1时，y随x增大而减小，
∴y1＞y2＞y3，
选：C．
7．解：根据题意，设二次函数的表达式为h＝a（t﹣4）2+3，
抛物线过（0，1）即代入，
解得a=-18．
这个二次函数的表达式为：
h=-18（t﹣4）2+3
=-18t2+t+1．
选：C．
8．解：连接OC，
∵M是⊙O中弦CD的中点，CD＝8，
∴EM⊥CD，CM=DM=12CD=4，
设⊙O的半径为x m，则OE＝OC＝x m，
∴OM＝EM﹣OE＝8﹣x（m），
∵OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
即⊙O的半径为5m，
选：A．
9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），
∴-b2a=1，4ac-b24a=n，
∴2a+b＝0，
∵a＜0，
∵3a+b＝a+2a+b＜0，
①正确．
∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a，
由①知：2a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴c＝﹣2a﹣a＝﹣3a，
又∵抛物线与y轴的交点（0，c）在（0，2），（0，3）之间（含端点），
∴2≤c≤3，
∴2≤﹣3a≤3，
∴-1≤a≤-23，
②正确．
∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，
∴a＜0，
又∵a（m2﹣1）+b（m﹣1）＝am2+bm﹣a﹣b（a≠0），
令g＝am2+bm﹣a﹣b，
∴关于m的二次函数g＝am2+bm﹣a﹣b开口向下，
若对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立，
需判断Δ＝b2﹣4a（﹣a﹣b）与0的数量关系，
由以上分析知：b＝﹣2a，
∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣a+2a）＝0，
③正确．
由以上分析知：a＜0，b=-2a，c=-3a，n=4ac-b24a，
∴n=4a×(-3a)-(-2a)24a=-4a，
∴Δ＝b2﹣4a（c﹣n﹣1）＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a+4a﹣1）＝﹣4a＜0，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根．
④错误．
选：C．
10．解：由旋转的性质可知，∠ACD＝∠AOB＝60°，AC＝AO＝6，CD＝OB＝8，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC＝OA＝6，∠ACO＝60°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ACO﹣∠ACD＝60°，
过D作DE垂直于x轴，垂足为E，
∵∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝180°﹣∠DCB﹣∠DEC＝30°，
∴CE=12CD=4，OE＝OC+CE＝10，
在Rt△DCE中，DE=CD2-CE2=43，
∴点D的坐标为(10，43)，
选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：设a2+b2＝x，
则原方程可化为x（x+2）＝8，
化简，得x2+2x﹣8＝0，
解得x＝2或x＝﹣4，
∵a2+b2≥0，
∴x＝2，
即a2+b2＝2，
答案为：2．
12．解：由题意得，a＝1＞0，对称轴x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵当x＝0时，y＝﹣3；x＝2时，y＝5，
∴当0≤x≤2时，函数值y的取值范围为﹣3≤y≤5，
答案为：﹣3≤y≤5．
13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），
∴抛物线和与x轴的另一个交点为（3，0），
答案为：（3，0）．
14．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠ABO+∠OBC+∠OCB+∠ACO＝90°，
∵∠BOC＝130°，∠AOB＝α，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝50°，α＝360°﹣∠BOC﹣∠AOC＝230°﹣∠AOC，
∴∠ABO+∠ACO＝90°﹣（∠OBC+∠OCB）＝40°，
由旋转得∠ACD＝∠ABO，AD＝AO，∠OAD＝90°，
∴∠OCD＝∠ACD+∠ACO＝∠ABO+∠ACO＝40°，∠AOD＝∠ADO＝45°，
当△COD为等腰三角形，且OC＝OD时，则∠ODC＝∠OCD＝40°，
∴∠COD＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝100°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝145°，
∴α＝230°﹣145°＝85°；
当△COD为等腰三角形，且OC＝DC时，则∠COD＝∠CDO=12×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝115°，
∴α＝230°﹣115°＝115°；
当△COD为等腰三角形，且DO＝DC时，则∠COD＝∠OCD＝40°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝85°，
∴α＝230°﹣85°＝145°，
综上所述，α＝85°或α＝115°或α＝145°，
答案为：85°或115°或145°．
15．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，3），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0-3=-3，
∴点A2的坐标是：（3，-3），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（-3）=3，
∴点A3的坐标是：（5，3），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0-3=-，
∴点A4的坐标是：（7，-3），
……，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，……，
∴An的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：3，当n为偶数时，An的纵坐标是：-3，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：3，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，3），
∴△B2022A2023B2023的顶点A2023的横坐标是：4×1011+1＝4045，纵坐标是：3，
答案为：（4045，3）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）∵3x2＝54，
∴x2＝18，
∴x1=32，x2=-32；
（2）（x+1）（3x﹣1）＝1，
整理得3x2+2x﹣2＝0，
∴Δ＝22﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，
∴x=-2±276=-1±73，
∴x1=-1+73，x2=-1-73；
（3）∵x2﹣8x+15＝0，
∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝3，x2＝5；
（4）因式分解得（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，
∴2x﹣1＝0或2x﹣1﹣x＝0，
∴x1=12，x2=1．
17．（1）证明：k＝0时，方程为x﹣2＝0，方程有实数根．
k≠0时，方程为一元二次方程，
Δ＝（3k﹣1）2﹣8k（k﹣1）
＝k2+2k+1＝（k+1）2
∵（k+1）2≥0，
∴一元二次方程有实根，
∴无论k为任何实数，方程总有实根．
（2）解方程 kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0
得：x=3k-1±(k+1)2k，即x1＝2，x2=k-1k．
∵|x1﹣x2|＝2，
∴2-k-1k=2或k-1k-2＝2，
∴k＝1或k=-13．
∴k的值为1或-13．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C为所作，
（3）线段B2A1的长=(-2-1)2+(1+1)2=32+22=13．
19．解：（1）如图：连接OB，
∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB=12∠BOD=12∠AOD＝30°；
（2）设OA＝OD＝r，则OC＝r﹣2，
∵∠AOD＝60°，
∴∠OAC＝30°，
∴OA＝2OC，
∴r＝2（r﹣2），
∴r＝4，
∴OA＝4，OC＝2，
∴AC=AO2-OC2=42-22=23，
∵OC⊥AB，
∴AB=2AC=43．
20．解：（1）设y＝kx+b，
将（14，2000），（15，1800）代入得：
14k+b=200015k+b=1800，
∴k=-200b=4800，
答案为：y＝﹣200x+4800；
（2）设种植基地销售该蔬菜获得的日利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4800）
＝﹣200x2+7200x﹣57600
＝﹣200（x﹣18）2+7200，
∵﹣200＜0，
∴当x＝18时，w最大值＝7200，
∴种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润为7200元；
（3）该蔬菜的日销售利润不能达到6000元，理由如下：
（x﹣12﹣2）（﹣200x+4800）＝6000，
x2﹣38x+366＝0，
Δ＝（﹣38）2﹣4×1×366＝﹣20＜0，
∴原方程没有实数根，
∴该蔬菜的日销售利润不能达到6000元．
21．解：（1）∵x2﹣16x+60＝0，即（x﹣6）（x﹣10）＝0，
解得：x1＝6，x2＝10，
∴AB＝6，AC＝10，
∴BC=AC2-AB2=8，
∴S△ABC=12AB•BC＝24．
（2）设经过t秒钟，△PBQ的面积等于10cm2，则PB＝6﹣t，BQ＝4t，
根据题意得：12×4t（6﹣t）＝10，
整理得：t2﹣6t+5＝0，
解得：t1＝1，t2＝5，
∵BQ＝4t≤8，
∴t＝1．
答：经过1秒钟，△PBQ的面积等于10cm2．
22．解：（1）在 y=-12x+2 中，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
∴M（0，2），N（4，0），
把M（0，2），R（4，0）代入y=cx2+12x+k 中得：
k=216c+2+k=0，解得：c=-14k=2，
∴抛物线的解析式为：y=14x2+12x+2；
（2）如图，连接CM，GN，GO，
设点G的坐标为（n，-14n2+12n+1），则点H（n，-12n+2），
则GH=-14n2+12n+1+12n﹣2=-14n2+n，
S△MMG＝S△GHM+S△GHN=12×GH×ON=-12n2+2n，
∵-12＜0，S有最大值，
∴当n＝2 时，S有最大值为2；
（3）设 F(m，-12m+2)，则 G(m，14m2+12m+2)，
∴GF=14m2+12m+2-(12m+2)=14m2+m，
∵F为线段GH的中点，则HG=2FG=2(-14m2+m)=-12m2+2m，
∵以HG为半径的⊙H与y轴相切，
则12m2+2m=m，
解得：m＝2或0 舍去，
∴14m2+12m+2=2．
则G点的坐标为（2，2）．
23．解：（1）∵DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°，
在正方形ABCD中，
∴CD＝AD，∠ADC＝90°，
∴∠EDF﹣∠EDA＝∠ADE﹣∠EDA，
即∠ADF＝∠CDE，
在△ADF与△CDE中，
DE=DF∠ADF=∠CDECD=AD，
∴△ADF≌△CDE（SAS）；
（2）在正方形ABCD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，
由（1）知△ADF≌△CDE，
∴∠ECD＝∠DAF＝∠CAD＝45°，AF＝CE，
∴∠EAF＝90°
设AE＝x，正方形ABCD的边长为2，
AC=(2)2+(2)2=2，
∴AF＝CE＝2﹣x，
∴S△AEF=12•AE•AF=12x（2﹣x）=-12x2+x=-12(x-1)2+12，
∴当x＝1，
即当AE＝1时，△AEF的面积最大．销售单价x（元）
14
15
16
日销售量y（千克）
2000
1800
1600