人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理集体备课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理集体备课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，所对角的正弦，三个角，其他元素，absinC，acsinB，bcsinA，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

课程标准1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理．2．能用正弦定理解决简单的实际问题．
教 材 要 点知识点一　正弦定理知识点二　解三角形(1)一般地，我们把三角形的________及其________分别叫做三角形的元素．(2)已知三角形的若干元素求________一般称为解三角形．
题型1　已知两角及一边解三角形例1　(1)在△ABC中，已知c＝10，∠A＝45°，∠C＝30°，求a，b；(2)在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，求∠A，b，c.
方法归纳已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．
跟踪训练1　在△ABC中，a＝5，∠B＝45°，∠C＝105°，求边c.
方法归纳已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法：(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一．(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．
(2)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝30°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2 B．0例3　在△ABC中，若sin A＝2sin B cs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
方法归纳依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：(1)利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用∠A＋∠B＋∠C＝π这个结论．在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
跟踪训练3　(1)已知方程x2－(b cs A)x＋a cs B＝0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，∠A、∠B为两内角，试判断这个三角形的形状．
(2)设在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cs C＋c cs B＝a sin A，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定
(3)在锐角△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a＝2b sin A，求cs A＋sin C的取值范围．
状元随笔　利用正弦定理，把cs A＋sin C转化为一个角的函数，利用三角函数的性质求解．
3．要掌握正弦定理的三个应用：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．(3)判断三角形的形状．4．本节课的易错点有两处：(1)已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能出现无解或两解的情况．(2)在判断三角形的形状时易混淆“等腰或直角三角形”与“等腰直角三角形”．