吉林省白山市临江市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

这是一份吉林省白山市临江市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．用配方法解方程x2-4x-3=0，经过配方可转化为（ ）
A．(x-2)2=1B．(x-2)2=7C．(x+2)2=1D．(x+2)2=7
2．某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元.设月平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．200(1+x)2=1000B．200+200×2×x=1000
C．200(1+2x)=1000D．200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
3．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个正方形B．两个矩形
C．两个菱形D．两个平行四边形
4．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（ ）
A．小明比小强的个子高B．小强比小明的个子高
C．两个人的个子一样高D．无法判断谁的个子高
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对边分别相等的四边形是平行四边形
6．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则（ ）
A．y18．函数y=kx和y=-kx+2(k≠0)，在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A'B'C'，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥A'B'B．AO：AA'=1：2
C．△ABC∼△A'B'C'D．S△ABC：S△A'B'C'=1：4
10．如图，在△ABC中，EG∥BD，FG∥AC，下列结论一定正确的是（ ）
A．ABAE=AGADB．DFCF=DGADC．FGAC=EGBDD．AEBE=CFDF
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3，c=4，d=6，则a= ．
12．若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有实根，则k的取值范围是 .
13．已知，菱形ABCD的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为 .
14．在某一时刻，将长为1.8米的竹竿竖直立在水平地面上，测得它的影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为35米，则这栋楼的高度为 .
15．在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有12个，且从中摸出白球的概率为23，则袋子中白球的个数为 .
16．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 .
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9.折叠该矩形，使点D与点B重合，点C落在点E处，折痕FG的长为 .
18．如图，点A是反比例函数y=-3x的图象上一点，过点A向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，则四边形ABCD的面积为 .
三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．用适当的方法解下列一元二次方程.
（1）(x+2)(x-2)-2(x-3)=3；
（2）(x+3)2=(1-2x)2.
20．已知，a，b，c是△ABC的三边，且a+43=b+32=c+84，a+b+c=12，求△ABC的面积.
四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中.从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回.请用列表或画树状图的方法解决下列问题：
（1）求两次摸到的球上数字同时为偶数的概率；
（2）在上面的问题中，如果第一次摸出球后不放回，继续第二次摸球，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率.
22．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由.
五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，动点P从点A开始沿AB边向点B匀速运动，运动速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边向点C匀速运动，运动速度为2cm/s，点P和点Q同时出发.求两动点运动多长时间，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．如图，小明同学为了测量路灯OP的高度，先将长2m的竹竿竖直立在水平地面上的B处，测得竹竿的影长BE=3m，然后将竹竿向远离路灯的方向移动5m到D处，即BD=5m，测得竹竿的影长DF=5m（AB、CD为竹竿）.求路灯OP的高度.
七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
25．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm，BD=12cm，E、F是对角线AC上的两个动点，点E从点A开始向点C匀速运动，点F从点C开始向点A匀速运动，点E和点F同时出发，且运动速度均为2cm/s．
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形；
（2）若四边形BEDF为矩形，求动点E、F运动时间．
八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26．如图，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2.一次函数交y轴于点C(0，-1)，交反比例函数于A、D两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAD的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-4x-3=0，
∴x-22-4-3=0，
∴x-22=7，
故答案为：B.
【分析】根据所给的方程，利用配方法计算求解即可。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设月平均增长率为x，
由题意可列方程：200+200(1+x)+200(1+x)2=1000，
故答案为：D.
【分析】根据第一季度的总营业额为1000万元，找出等量关系列方程求解即可。
3．【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；
B、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，
C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；
D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据相似图形的判定方法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一盏路灯下，由于小明与小强的位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高，
故答案为：D.
【分析】根据中心投影的特点和规律，结合题意，求解即可。
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A：有一个角是直角的平行四边形是矩形，说法错误，符合题意；
B：对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
C：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D：对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形，菱形和平行四边形的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。
6．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义，简单组合体的俯视图，就是从上向下看得到的正投影，从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，从而得出答案。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k＜0，
∴当x＜0时， y随x的增大而增大，且y＞0，
当x＞0时，y随x的增大而增大，且y＜0，
∵点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且－3＜－2＜0，3＞0，
∴y3故答案为：D．
【分析】由y=kx中k＜0，可知在每个象限内y随x的增大而增大，据此即可求解.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在函数y=kx和y=-kx+2(k≠0)中，
当k＞0时，函数y=kx的图象经过一、三象限，函数y=-kx+2(k≠0)的图象经过一、二、四象限，选项A符合题意；
当k＜0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，函数y=-kx+2(k≠0)的图象经过一、二、三象限，排除选项B、C和D；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质判断求解即可。
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵ 以点O为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A'B'C'，
∴AB//A'B'，△ABC~△A'B'C'，S△ABC：SA'B'C'=1：4，
∴选项A、C和D说法正确，不符合题意；
∵AB//A'B'，
∴△AOB~△A'OB'，
∴AO：OA'=1：2
∴AO：AA'=AO：（AO+OA'）=1：3，
∴选项B说法错误，符合题意，
故答案为：B。
【分析】根据位似变换的性质求出AB//A'B'，△ABC~△A'B'C'，再求出△AOB~△A'OB'，最后根据相似三角形的性质证明求解即可。
10．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵ EG∥BD
∴∆AEG~∆ABD，AEBE=AGGD
∴AEAB=AGAD=EGBD，即ABAE=ADAG，选项A错误；
∵ FG∥AC
∴∆DFG~∆DCA，DFCF=GDAG，选项B错误；
∴FGAC=DGAD=DFDC则FGAC≠EGBD，选项C错误；
∴AEBE=CFDF=AGGD.选项D正确；
故答案为：D.
【分析】本题考查平行线分线段成比例和三角形相似的判定与性质。根据平i行线，可得线段成比，三角形相似，得到对应线段成比。熟悉三角形相似的性质和判定是解题关键。
11．【答案】2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=c：d，
∴a：3=4：6，
解之：a=2.
故答案为：2
【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.
12．【答案】k≥34且k≠1
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有实根，
∴-2k2-4k-1k-3≥0且k-1≠0，
解得：k≥34且k≠1 ，
故答案为：k≥34且k≠1 .
【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义求解即可。
13．【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AG=GC，BG=DG，AB=AC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为52，
∴AD=52÷4=13，
∵一条对角线长为10，
∴设AC=10，
∴AG=5，
∴DG=AD2-AG2=12，
∴BD=2DG=24，
即另一条对角线长为24，
故答案为：24.
【分析】根据菱形的性质和勾股定理，结合图形计算求解即可。
14．【答案】21米
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为x米，
由题意可得：x35=1.83，
解得：x=21，
即这栋楼的高度为21米，
故答案为：21米。
【分析】根据同一时刻实际物体影长比值相等，列出方程x35=1.83，再计算求解即可。
15．【答案】24
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设袋子中白球的个数为x个，
由题意可得：xx+12=23，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
即袋子中白球的个数为24个，
故答案为：24.
【分析】先设袋子中白球的个数为x个，再根据概率公式求出xx+12=23，最后解方程求解即可。
16．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设鲫鱼的条数为x条，
由题意可得：x1000+500+x=0.25，
解得：x=500，
经检验，x-500是分式方程的解，
∴ 捕捞到草鱼的概率约为10001000+500+500=0.5，
故答案为：0.5.
【分析】利用频率估计概率，根据草鱼的数量和出现的频率计算求解即可。
17．【答案】10
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示，连接BD交FG于点O，则FG垂直平分BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=9，AB//CD，
∴BD=AD2+AB2=92+32=310，
由折叠的性质可得：OD=12BD=3210，∠BFO=∠DFO，BF=DE，
∵AB//CD，
∴∠DFO=∠BGO，
∴∠BFO=∠BGO，
∴BF=BG，
∴△BFG是等腰三角形，
∴BD平分GF，
设BF=DF=x，则AF=9-x，
由勾股定理可得：9-x2+32=x2，
解得：x=5，
∴DF=5，
∴OF=DF2-OD2=52-31022=102，
∴FG=2OF=2×102=10，
故答案为：10。
【分析】根据矩形的性质求出∠A=90°，AD=BC=9，AB//CD，再根据折叠性质求出OD=12BD=3210，∠BFO=∠DFO，BF=DE，最后根据勾股定理等计算求解即可。
18．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，
∵ 点A是反比例函数y=-3x的图象上一点，
∴S矩形ABOE=-3=3，
∵AB⊥y轴，CD⊥y轴，
∴AB//CD，
∵BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=CD·AE=AB·AE=S矩形ABOE=3，
即四边形ABCD的面积为3，
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数k的几何意义求出S矩形ABOE=-3=3，再根据平行四边形的判定方法证明四边形ABCD是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式计算求解即可。
19．【答案】（1）解：(x+2)(x-2)-2(x-3)=3，
整理得x2-2x-1=0，∵a=1，b=-2，c=-1.
∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8，
∴x=2±82×1，即x1=1+2，x2=1-2；
（2）解：(x+3)2=(1-2x)2变形为(x+3)2-(1-2x)2=0，
即(x-4)(3x+2)=0，解得x1=4，x2=-23.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法解方程求解即可；
（2）利用因式分解法解方程即可。
20．【答案】解：设a+43=b+32=c+84=k，
∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，
又∵a+b+c=12，∴3k-4+2k-3+4k-8=12，
∴k=3，∴a=5，b=3，c=4
又∵a2=25，b2+c2=25
∴a2=b2+c2，b、c为两条直角边
∴S△ABC=12×3×4=6，即△ABC的面积为6.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；比例的性质
【解析】【分析】根据题意先求出a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8， 再根据a+b+c=12， 求出k=3，最后根据勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。
21．【答案】（1）解：用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有16种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到的球上数字同时为偶数”的有4种情况分别(2、2)、(2、4)、(4、2)、(4、4)，所以概率为416=14；
（2）解：用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到的球上数字之和为偶数的概率”的有4种情况，分别为（1、3）、（2、4）、（3、1）、（4、2），所以概率为412=13.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先列表求出共有16种可能出现的结果， 并且它们都是等可能的，再求出其中“两次摸到的球上数字同时为偶数”的有4种情况，最后求概率即可；
（2）先列表求出共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，再求出其中“两次摸到的球上数字之和为偶数的概率”的有4种情况，最后求概率即可。
22．【答案】（1）解：设AD的长为x米，则AB=27-3x，根据题意，得x(27-3x)=54，整理，得x2-9x+18=0，解得x1=3，x2=6.
∵墙的最大可用长度为12米，∴27-3x≤12，
∴x≥5，∴x=6，即AD的长为6米；
（2）解：不能围成面积为90平方米的花圃.
理由如下：根据题意，得x(27-3x)=90，整理，得x2-9x+30=0.
∵Δ=(-9)2-4×1×30=-39<0，∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为90平方米花圃.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先设AD的长为x米， 求出AB，再列方程求出x(27-3x)=54，最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出x(27-3x)=90， 再求出x2-9x+30=0，最后根据一元二次方程根的判别式计算求解即可。
23．【答案】解：设运动的时间为t，AP=t，BP=10-t，BQ=2t
当△PBQ~△ABC，BPBQ=ABBC，10-t2t=1020，解得t=5
当△QBP~△ABC，BQBP=ABBC，2t10-t=1020，解得t=2
∴两动点运动2s或5s时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题
【解析】【分析】先设运动的时间为t，再求出AP，BP和BQ，最后根据相似三角形的判定与性质列方程计算求解即可。
24．【答案】解：由已知得，AB=CD=2m，BE=3m，BD=5m，DF=5m，
∠POE=∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠PEO，∠CFD=∠PFO，
∴在△EAB和△EPO中，∠AEB=∠PEO∠ABE=∠POE，
∴△EAB~△EPO，∴ABBE=OPOE，即23=OPOB+3，
∴2OB+6=3OP，在△FCD和△FPO中∠CFD=∠PFO∠CDF=∠POF，
∴△FCD~△FPO，∴CDDF=OPOF，即25=OPOB+10，∴2OB+20=5OP，
∴2OB+6=3OP，2OB+20=5OP，
∴OB=7.5，OP=7，即路灯OP的高度为7m.
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法求出△EAB~△EPO， 再根据相似三角形的性质求出ABBE=OPOE， 最后根据 △FCD~△FPO求出CDDF=OPOF， 即可作答。
25．【答案】（1）证明：连接BE、BF、DE、DF，
根据题意可得：AE=CF，
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC，
当点F在OC上，点E在OA上，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
当点F在OA上，点E在OC上，
∴AE-OA=CF-OC，即OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
所以当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当点E在OA上，点F在OC上，且EF=BD=12，
∴四边形BEDF为矩形，
∵运动时间为t，
∴AE=CF=2t，
∴EF=(20-4t)，
∴20-4t=12，
∴t=2，
当点F在OA上，点E在OC上，且EF=BD=12，四边形BEDF为矩形，
∴EF=(4t-20)，
∴4t-20=12，
∴t=8，
所以当t=2或t=8时，四边形BEDF为矩形，
即动点E、F运动时间为2s或8s．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）连接BE、BF、DE、DF，根据平行四边形的判定与性质，分两种情况：当点F在OC上，点E在OA上和当点F在OA上，点E在OC上，据此分别证明即可；
（2）分两种情况：①当点E在OA上，点F在OC上，且EF=BD=12，四边形BEDF为矩形；②当点F在OA上，点E在OC上，且EF=BD=12，四边形BEDF为矩形，利用矩形的性质分别解答即可.
26．【答案】（1）解：作AF垂直于x轴，垂足为点F，
∵OA=AB，AF⊥OB，∴OF=12OB=1，
∵∠OAB=90°，AO=AB，∴∠AOB=45°.
∴AF=OF=1，∴点A(1，1)
设一次函数解析式为y1=k1x+b，反比例函数解析式为y2=k2x
将点A(1，1)和C(0，-1)代入y1=k1x+b，得k1=2，b=-1，
∴一次函数的解析式为y1=2x-1.
将点A(1，1)代入y2=k2x，得k2=1.
∴反比例函数的解析式为y2=1x，即一次函数解析式为y1=2x-1，反比例函数解析式为y2=1x；
（2）解：将两个函数联立得y=2x-1y=1x，整理得2x2-x-1=0，
解得x1=-12，x2=1，所以y1=-2，y2=1，所以点D(-12，-2)，
∴S△OAD=S△OCA+S△OCD=12×1×1+12×12×1=34，即△OAD的面积为34；
（3）点P的坐标为(-32，-3)，(32，3)，(12，-1).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（3）存在一点P，理由如下：
①以OA为对角线时，
∵点O（0，0），A（1，1），D-12，-2，
∴将点A向右平移12个单位，向上平移2个单位得到点P的坐标为32，3；
②以OD为对角线时，
∵点O（0，0），A（1，1），D-12，-2，
∴将点D向右平移1个单位，向上平移1个单位得到点P的坐标为12，-1；
③以AD为对角线时，
∵点O（0，0），A（1，1），D-12，-2，
∴将点D向左平移1个单位，向下平移1个单位得到点P的坐标为-32，-3；
综上所述： 点P的坐标为(-32，-3)，(32，3)，(12，-1).
【分析】（1）先作图，再利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）先求出2x2-x-1=0， 再解方程求出x1=-12，x2=1， 最后根据三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，根据点O，点A和点D的坐标求解即可。第一次
第二次
1
2
3
4
1
1、1
1、2
1、3
1、4
2
2、1
2、2
2、3
2、4
3
3、1
3、2
3、3
3、4
4
4、1
4、2
4、3
4、4
第一次
第二次
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2
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