2024-2025学年天津三中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年天津三中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}，B={−3,2,3}，则A∩(∁UB)=( )
A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}
2.设x∈R，则“x=2”是“x2=4”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若a=(53)−12，b=lg1215，c=lg37，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a
4.为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]内，按[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在[30,50]内的学生有234人，则n的值为( )
A. 300B. 320C. 340D. 360
5.若函数y=f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A. f(x)=x|x|−1
B. f(x)=x1−|x|
C. f(x)=xx2−1
D. f(x)=x1−x2
6.函数y=2x+1+32x+1的值域为( )
A. (0,2)B. [2,+∞)C. (2,3)D. [1,2]
7.已知3a=4b=m，1a+12b=2，则m的值为( )
A. 36B. 6C. 6D. 46
8.已知a、b、c、d均为正实数，且1a+2b=c2+d2=2，则a+bcd的最小值为( )
A. 3B. 2 2C. 3+ 22D. 3+2 22
9.若函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−π6,π6]上具有单调性，则ω的最大值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.将函数y=cs(2x+π3)的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列四个结论：
①y=sin(2x+π3)是g(x)的一个解析式；
②g(x)是最小正周期为π的奇函数；
③g(x)的单调递减区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k∈Z；
④直线x=7π12是g(x)图象的一条对称轴.其中正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.i是虚数单位，则|4+2i1−i|的值为 ．
12.设i为虚数单位，若复数(1−i)(1+ai)是纯虚数，则实数a的值为______．
13.(x2−1 x)10的展开式中的常数项为 ．
14.设向量a=(1,x−1)，b=(x+1,3)，且a与b共线，则x= ______．
15.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球(不放回)，之后乙再从盒子中取1个球．
(1)则甲所取的2个球为同色球的概率为______；
(2)设事件M为“甲所取的2个球为同色球”，N事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件M发生的条件下，求事件N发生的概率P(N|M)=______．
16.在正六边形ABCDEF中，对角线BD，CF相交于点P，若AP=xAB+yAF，则x+y= ______．
17.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，AE=1，且AD⋅AE=12，则|AD|= ，若P是线段DE上的一个动点，则BP⋅CP的最小值为 ．
18.已知函数f(x)=4sinπx,01，若关于x的方程[f(x)]2−(2−m)f(x)+1−m=0恰有5个不同的实数解，则实数m的取值集合为______．
三、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3(a2+c2−b2)=2bcsinA．
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)若csA=13，求sin(2A−B)的值．
20.(本小题13分)
已知函数f(x)=cs4x−2sinxcsx−sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域；
(3)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f(A2)=0，a=2，求△ABC面积的最大值．
21.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=c2+ab．
(1)若c=8，CA⋅CB=8，D为边AB上的中点，求|CD|；
(2)若E为边AB上一点，且|CE|=1，|AE||EB|=sinB2sinA，求2a+b的最小值．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.B
10.B
11. 10
12.−1
13.45
14.±2
15.37 23
16.52
17.1；−116
18.(−3,−1)
19.解：(Ⅰ)由余弦定理b2=a2+c2−2accsB，则a2+c2−b2=2accsB，
又 3(a2+c2−b2)=2bcsinA，所以2 3accsB=2bcsinA，即 3acsB=bsinA，
由正弦定理可得 3sinAcsB=sinBsinA，因为sinA>0，
所以 3csB=sinB，则tanB= 3，又0(Ⅱ)因为csA=13,0所以sin2A=2sinAcsA=2×13×2 23=4 29,cs2A=2cs2A−1=−79，
所以sin(2A−B)=sin2AcsB−cs2AsinB=4 29×12+79× 32=4 2+7 318．
20.解：(1)f(x)=(cs2x+sin2x)(cs2x−sin2x)−sin2x
=cs2x−sin2x= 2sin(2x+3π4)，
∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．
由2kπ−π2≤2x+34π≤2kπ+π2，k∈Z，
可得kπ−5π8≤x≤kπ−π8,k∈Z．
∴f(x)的单调递增区间为[kπ−5π8,kπ−π8](k∈Z)．
(2∵x∈[0,π2])，
∴2x+3π4∈[3π4,7π4]，
∴−1≤sin(2x+3π4)≤ 22，
∴− 2≤f(x)≤1，
∴函数f(x)在区间[0,π2]上的值域为[− 2,1].
(3)由f(A2)= 2sin(A+3π4)=0，又因为A为锐角，
得A=π4．
由余弦定理a2=b2+c2−2bccsA，可得4=b2+c2− 2bc≥2bc− 2bc，
∴bc≤4+2 2，当且仅当b=c时等号成立，
∴S△ABC=12bcsinA≤ 2+1，
∴△ABC的面积的最大值为 2+1．
21.解：(1)由题意得a2+b2−c2=ab，所以csC=a2+b2−c22ab=12，
因为CB⋅CA=abcsC=8，所以12ab=8，解得ab=16，可得a2+b2=c2+ab=80，
因为D为AB中点，所以CD=12(CA+CB)，
可得|CD|2=14(CA+CB)2=14(a2+b2+2abcsC)=24，解得|CD|=2 6；
(2)因为E为AB上一点，且BE：AE=2sinA：sinB=2a：b，
所以CE=2a2a+bCA+b2a+bCB，即(2a+b)CE=2aCA+bCB，
两边平方得(2a+b)2CE2=(2aCA+bCB)2，
又因为|CE|=1，(2aCA+bCB)2=4a2|CA|2+4abCA⋅CB+b2|CB|2=4a2b2+2a2b2+a2b2=7a2b2，
所以(2a+b)2=7a2b2，即2a+b= 7ab，整理得1a+2b= 7，
所以2a+b= 77(2a+b)(1a+2b)= 77(4+ba+4ab)≥ 77(4+2 4)=8 77，
当且仅当b=2a，即a=2 77,b=4 77时取等号．
综上所述，当a=2 77,b=4 77时，2a+b的最小值为8 77．