|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2024-2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检数学试卷(含答案)
    立即下载
    加入资料篮
    2024-2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检数学试卷(含答案)01
    2024-2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检数学试卷(含答案)02
    2024-2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检数学试卷(含答案)03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2024-2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检数学试卷(含答案)

    展开
    这是一份2024-2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检数学试卷(含答案),共7页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.已知集合P={x∈N|1≤x≤5},集合Q={x∈R|x2−x−6<0},则P∩Q等于( )
    A. {1,2,3}B. {1,2}C. [1,2]D. [1,3)
    2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“A=B”是“sinA=sinB”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    3.已知a=21.2,b=2lg3,c=ln13,则( )
    A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a
    4.下列函数是偶函数的是( )
    A. f(x)=xcsxB. f(x)=x2−xx−1C. f(x)=lg|x|D. f(x)=ex−e−x
    5.已知向量a=(1,2),b=(−1,1),若c满足(c+a)//b,c⊥(a+b),则c=( )
    A. (−3,0)B. (1,0)C. (0,−3)D. (0,1)
    6.函数f(x)=ln(4−x)sinx⋅ x−1的定义域为( )
    A. (1,π2)∪(π2,4)B. (1,π)∪(π,4)C. [1,π2)∪(π2,4]D. [1,π)∪(π,4]
    7.已知向量a,b满足:|a|=1,|a+2b|=2,且(b−2a)⊥b,则|b|=( )
    A. 12B. 22C. 32D. 1
    8.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则( )
    A. ω=2,φ=5π6 B. ω=12,φ=5π6
    C. ω=2,φ=π6 D. ω=12,φ=π6
    9.设a∈R,函数fx=cs(2πx−2πa)xA. 2,94∪52,114B. 74,2∪52,114
    C. 2,94∪114,3D. 74,2∪114,3
    二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
    10.已知i是虚数单位,复数( 5+i)⋅( 5−2i)= ______.
    11.已知等差数列{an},其前n项和为Sn,a4+a5+a6=12,则a5= ______,S9= ______.
    12.若正数x,y满足2x+y=1,则1x+2y的最小值为______.
    13.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=1时有极值2,则m+n=______.
    14.已知cs2α 2sin(α+π4)=12,则tanα+1tanα等于______.
    15.在边长为2的正方形ABCD中,点E为线段CD的三等分点,CE=12DE,BE=λBA+μBC,则λ−μ= ______;F为线段BE上的动点,G为AF中点,则AF⋅DG的最小值为______.
    三、解答题:本题共5小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    16.(本小题14分)
    已知函数f(x)=2sinxcsx+2 3cs2x−2 3.
    (1)求f(x)的对称中心坐标;
    (2)当x∈[0,π2]时,①求函数f(x)的单调递减区间;②求函数f(x)的最大值、最小值,并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的值.
    17.(本小题15分)
    已知函数f(x)=lnx−ax(a∈R).
    (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)若函数f(x)在[1,e2]上有且仅有2个零点,求a的取值范围.
    18.(本小题15分)
    在四棱锥P−ABCD中,PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直角梯形,且AB⊥AD,BC//AD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点,E在线段BC上,且BE=1.
    (1)求证:DM//平面PAB;
    (2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值;
    (3)求点E到PD的距离.
    19.(本小题15分)
    已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且2b=c+2acsC.
    (1)求A;
    (2)若csB= 33,求sin(2B−A)的值;
    (3)若△ABC的面积为9 34,a=3,求△ABC的周长.
    20.(本小题16分)
    已知函数f(x)=ax+bsinx,当x=π3时,f(x)取得极小值π3− 3.
    (Ⅰ)求a,b的值;
    (Ⅱ)记ℎ(x)=18[5x−f(x)],设x1是方程ℎ(x)−x=0的实数根,若对于ℎ(x)定义域中任意的x2,x3.当|x2−x1|<1,且|x3−x1|<1时,问是否存在一个最小的正整数M,使得|ℎ(x3)−ℎ(x2)|≤M|恒成立,若存在请求出M的值;若不存在请说明理由.
    (Ⅲ)设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
    ②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
    试证明:直线l:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的“上夹线”.
    参考答案
    1.B
    2.C
    3.A
    4.C
    5.A
    6.B
    7.B
    8.A
    9.A
    10.7− 5i
    11.4 36
    12.8
    13.−23
    14.83
    15.−23 −518
    16.解:(1)由题意可知:f(x)=sin2x+ 3cs2x− 3
    =2(12sin2x+ 32cs2x)− 3=2sin(2x+π3)− 3,
    令2x+π3=kπ,k∈Z,可得x=kπ2−π6,k∈Z,
    所以f(x)的对称中心坐标为(kπ2−π6,− 3),k∈Z;
    (2)①因为x∈[0,π2],所以z=2x+π3∈[π3,4π3],
    因为y=sinz,z∈[π3,4π3]的单调递减区间是[π2,4π3],
    则由π2≤2x+π3≤4π3,可得π12≤x≤π2,
    所以f(x)的单调递减区间为[π12,π2];
    ②由①可知:
    当x∈[0,π12]时,f(x)单调递增,
    当x∈[π12,π2]时,f(x)单调递减,
    且f(π12)=2sinπ2− 3=2− 3,f(π2)=2sin4π3− 3=−2 3,
    f(0)=2sinπ3− 3=0,
    所以当x=π12时,f(x)取最大值为2− 3,
    当x=π2时,f(x)取最小值为−2 3.
    17.解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=lnx−x,
    f′(x)=1x−1=1−xx(x>0),
    所以f′(1)=0,f(1)=−1,
    所求的切线方程为y=−1.
    (Ⅱ)f′(x)=1x−a=1−axx(x>0),
    a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增;
    a>0时,由f′(x)=0,得x=1a,
    当00;当x>1a时,f′(x)<0,
    即当a>0时,f(x)的单调递增区间为(0,1a),单调递减区间为(1a,+∞).
    (Ⅲ)当x∈[1,e2]时,由f(x)=lnx−ax=0得a=lnxx,
    令ℎ(x)=lnxx,x∈[1,e2],ℎ′(x)=1−lnxx2,
    ℎ′(x)>0⇒0ℎ′(x)<0⇒x>e,ℎ(x)在(e,+∞)上单调递减.
    又ℎ(1)=0,ℎ(e)=1e,ℎ(e2)=2e2,
    a的取值范围是[2e2,1e).
    18.证明:(1)如图,取BC中点F,连接MF,DF,

    因为F为BC中点,BC/​/AD,AD=AB=2,BC=4,所以BF=AD,BF/​/AD,
    所以四边形ABFD为平行四边形,所以AB/​/DF,
    又DF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以DF/​/平面PAB,
    因为F为BC中点,M为PC中点,则MF/​/PB,
    又MF⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,所以MF/​/平面PAB,
    因为MF∩DF=F,MF,DF⊂平面MDF,所以平面MDF//平面PAB,
    又DM⊂平面MDF,故DM/​/平面PAB;
    解:(2)根据题意,分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,

    由条件可得,A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0),E(2,1,0),
    则PB=(2,0,−2),PD=(0,2,−2),PE=(2,1,−2),
    设平面PDE的法问量为n=(x,y,z),
    则PD⋅n=2y−2z=0PE⋅n=2x+y−2z=0,解得y=zy=2x,
    取y=2,则x=1,z=2,所以平面PDE的一个法向量为n=(1,2,2),
    设直线PB与平面PDE所成角为θ,
    则sinθ=|cs|=|PB⋅n||PB|⋅|n|=|2−4|2 2×3= 26,
    所以直线PB与平面PDE所成角的正弦值为 26;
    (3)由(2)可知,PD=(0,2,−2),PE=(2,1,−2),
    所以点E到PD的距离为 PE2−(PE⋅PD|PD|)2= 9−(62 2)2=3 22.
    19.解:(1)因为2b=c+2acsC,由正弦定理可得2sinB=sinC+2sinAcsC,
    所以2sinB=2sin(A+C)=2sinAcsC+2csAsinC,
    即sinC+2sinAcsC=2sinAcsC+2csAsinC,
    所以sinC=2csAsinC,
    因为C为三角形内角,sinC≠0,解得csA=12,A∈(0,π),
    所以A=π3.
    (2)由已知csB= 33,B∈(0,π),所以sinB= 1−cs2B= 63,
    所以sin2B=2sinBcsB=2 23,cs2B=2cs2B−1=−13,
    所以sin(2B−A)=sin(2B−π3)=sin2Bcsπ3−cs2Bsinπ3=2 2+ 36.
    (3)因为SΔABC=12bcsinA=12bc× 32=9 34,
    所以bc=9,
    由余弦定理得a2=b2+c2−2bccsA=(b+c)2−2bc−2bccsA,
    即9=(b+c)2−3×9,解得b+c=6,
    所以△ABC的周长为a+b+c=9.
    20.解:(Ⅰ)解:由已知f′(x)=a+bcsx,
    于是得:a+12b=0,π3a+ 32b=π3− 3,代入可得:a=1,b=−2,
    此时,f(x)=x−2sinx.∴f′(x)=1−2csx.
    当x∈(0,π3)时,f′(x)<0; 当x∈(π3,π2)时,f′(x)>0,
    ∴当x=π3时,f(x)取得极小值π3− 3,即a=1,b=−2符合题意;
    (Ⅱ)不妨设x20,∴ℎ(x)为增函数,∴ℎ(x2)<ℎ(x3),
    又∵ℎ′(x)−1<0,∴ℎ(x)−x为减函数,∴ℎ(x2)−x2>ℎ(x3)−x3,
    ∴0<ℎ(x3)−ℎ(x2)即|ℎ(x3)−ℎ(x2)|<|x3−x2|=|x3−x1−(x2−x1)|≤|x3−x1|+|x2−x1|<2,
    故存在最小正整数M=2,使得|ℎ(x3)−ℎ(x2)|≤M恒成立
    (Ⅲ) 证明:由f′(x)=1−2csx=1,得csx=0,
    当x=−π2时,csx=0此时y1=−π2,y2=−π2+2,∴y1=y2
    ∴(−π2,−π2+2)是直线l与曲线S的一个切点,
    当x=−3π2,csx=0此时y1=x+2=3π2+2,y2=x−2sinx=3π2+2,
    ∴(3π2,3π2+2)也是直线l与曲线S的一个切点,
    即直线l与曲线S相切且至少有两个切点,
    对任意x∈R,g(x)−f(x)=(x+2)−(x−2sinx)=2+2sinx≥0,
    即g(x)≥f(x),因此直线l:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的“上夹线”.
    相关试卷

    2024-2025学年天津市耀华中学高三(上)第一次月考数学试卷(含答案): 这是一份2024-2025学年天津市耀华中学高三(上)第一次月考数学试卷(含答案),共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2024-2025学年天津市河西区新华中学高三(上)第一次月考数学试卷(含答案): 这是一份2024-2025学年天津市河西区新华中学高三(上)第一次月考数学试卷(含答案),共6页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    [数学]2024~2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检月考试卷(有答案): 这是一份[数学]2024~2025学年天津市河西区海河中学高三(上)第一次质检月考试卷(有答案),共7页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map