还剩4页未读，
继续阅读
2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
展开这是一份2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合M={−2,4,7}，N={x|x2−3x−n=0}，若M∩N={4}，则N=( )
A. {−3,4}B. {2,4}C. {1,4}D. {−1,4}
2.命题“∃x∈[−1,2]，12x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A. a≥0B. a≥−3C. a≤0D. a≥3
3.已知奇函数f(x)=(2x+m⋅2−x)csx，则m=( )
A. −1B. 0C. 1D. 12
4.若函数ℎ(x)=lnx−2ax在[1,3]上不单调，则实数a的取值范围为( )
A. (16,12)B. [16,12]C. (−∞,1)D. (16,+∞)
5.已知sinα+ 3csα=23，则cs(4α+π3)=( )
A. −6365B. −1781C. 2425D. 45
6.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，Sn=(2Sn+1)Sn+1，则a5S11=( )
A. −12B. −23C. −2D. −34
7.已知函数f(x)=e2x−2aex−4a2x(a>0)，若函数f(x)的值域与f(f(x))的值域相同，则a的取值范围是( )
A. (0,12)B. (0,1]C. (1,+∞)D. [12,+∞)
8.已知ω>0，函数f(x)=sinωx与g(x)=csωx的图象在[π,2π]上最多有两个公共点，则ω的取值范围为( )
A. (0,14]∪(54,178)B. (0,54]∪(94,178]C. (0,178)∪(94,218)D. (0,178]∪(94,52)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a，b∈R，则下列命题正确的是( )
A. 若ab≠0且a
B. φ(x)=φ(2t−x)
C. φ(−2024)=2t−φ(2024)
D. ∀x≠y∈R，(x−y)[φ(x)−φ(y)]<0，(x−y)[φ(x)−φ(y)]<0
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，(3n+2)Sn+1+(3n−1)Sn−1=(6n+1)Sn(n∈N，且n≥2)，若a1=12，a2=15，则下列说法正确的是( )
A. a5=114
B. 数列{1an}为等差数列
C. 数列{anan+12}中的最小项为12
D. 数列{(−1)nanan+1}的前2n项和T2n为18n2+12n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=lg2024(ax2+x+1)的值域为R，则实数a的取值范围是______．
13.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+1=an+an+2，则a2029= ______．
14.已知不等式a+2lnx−2x2≤ex−1x恒成立，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin(ωx+π6)−sin(ωx−π3)(ω>0)．
(1)当ω=2时，求f(x)的对称轴方程和最大值；
(2)若ω∈N∗，且f(x)在区间(−π2,0)上单调递增，求f(x)在区间(0,4π3)上的极值点个数．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lg2[4x+(a+2)⋅2x+a+1]．
(1)若a=0，求满足2
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=csx+ax−1．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程；
(2)当a=12时，求f(x)在区间(0,+∞)上的零点个数．
18.(本小题17分)
设Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，2an+1−an=12n+1,a1=34，数列{bn}是公比为−23的等比数列，8S2=9T2．
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)比较Sn和Tn的大小．
19.(本小题17分)
如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解.牛顿切线法的计算过程如下：设函数f(x)的一个零点x0，先取定一个初值x1，曲线y=f(x)在x=x1处的切线为l1，记l1与x轴的交点横坐标为x2，曲线y=f(x)在x=x2处的切线为l2，记l2与x轴的交点横坐标为x3，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到x0的近似值xn(n∈N∗)，设函数f(x)=x3+x−1，令x1=1．
(1)证明：f(x)存在唯一零点x0，且23
(3)经过4次迭代后，判断x0的近似值xs与x0的差值小于10−7．
参考答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.B
6.B
7.D
8.C
9.BD
10.ACD
11.ABD
12.[0,14]
13.1
14.(−∞,3]
15.解：(1)当ω=2时，f(x)=sin(2x+π6)−sin(2x−π3)=2cs(2x−π12)sinπ4= 2cs(2x−π12)= 2sin(2x+5π12)，
所以f(x)的最大值为 2，
令2x+5π12=kπ+π2，解得x=kπ2+π24(k∈Z)，
所以f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π24(k∈Z), 2．
(2)由(1)可知f(x)= 2sin(ωx+5π12)，
当x∈(−π2,0)时，ωx+5π12∈(5π12−ωπ2,5π12)，
所以5π12−ωπ2≥−π2，解得0<ω≤116，
因为ω∈N∗，所以ω=1，f(x)= 2sin(x+5π12)，
则f(x)的对称轴为x=kπ+π12(k∈Z)，
当x∈(0,4π3)时，0
16.解：(1)a=0时，f(x)=lg2(4x+2×2x+1)=lg2(2x+1)2=2lg2(2x+1)，
由不等式2
即lg2[4x+(a+2)⋅2x+a+1]≥lg22x，
等价于4x+(a+2)⋅2x+a+1≥2x对任意x∈[1,+∞)恒成立，
设t=2x≥2，即t2+(a+1)t+a+1≥0对任意t≥2恒成立，
设g(t)=t2+(a+1)t+a+1，
当−a+12≤2时，g(2)=4+(a+1)⋅2+a+1≥0，解得a≥−73，
当−a+12>2时，Δ=(a+1)2−4(a+1)≤0，a无解，
综上，a的取值范围是[−73,+∞)．
17.解：(1)当a=1时，f(x)=x+csx−1，则f′(x)=1−sinx，
∴f(π)=π+csπ−1=π−2，f′(π)=1−sinπ=1，
则切线方程为y−π+2=1×(x−π)，即y=x−2；
(2)当a=12时，f(x)=x2+csx−1,f′(x)=1−2sinx2，f′(x)=1−2sinx2，
∴当x∈(0,π6)时，f′(x)>0；当x∈(π6,5π6)时，f′(x)<0，
则f(x)在(0,π6)上单调递增，在(π6,5π6)上单调递减，
∵f(0)=0，f(π6)>0，且f(5π6)=5π12+cs5π6−1=5π12−1− 32<0，
∴由函数零点存在定理可知，存在x0∈(π6,5π6)，使得f(x0)=0，
当x∈(5π6,2π)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
又∵f(2π)=π+1−1>0，
∴存在x1∈(5π6,2π)，使得f(x1)=0，
当x≥2π时，f(x)≥π−1−1=π−2>0，f(x)，f(x)无零点．
综上，f(x)在区间(0,+∞)上有且仅有两个零点．
18.解：(1)由2an+1−an=12n+1，取n=1，得2a2−a1=14，
∴a2=12，S2=a1+a2=54，
由8S2=9T2，得T2=89S2，即b1(1−23)=109，解得b1=103，
∴bn=−5(−23)n；
由2an+1−an=12n+1，可知2n+1an+1−2nan=12，则{2nan}为等差数列，
∴2nan=32+n−12=n+22,an=n+22n+1，
故an=n+22n+1,bn=−5(−23)n；
(2)当n≥2时，由2an+1−an=12n+1，得an−an−1=12n−an，
累加得，an−a1=122+⋯+12n−Sn+a1=12−12n−Sn+34，
∴Sn=2−n+42n+1，Tn=103×1−(−23)n1−(−23)=2−2(−23)n．
当n是奇数时，Sn<2
∴{cn}单调递增，可得cn≥c2=46×(43)2=3227>1，
∴2−Tn>2−Sn，即Sn>Tn．
综上，当n是奇数时，Sn
19.(1)证明：f′(x)=3x2+1>0，∴f(x)单调递增，
∵f(23)=827+23−1=−127<0，f(1)=1+1−1=1>0，
∴f(x)存在唯一零点x0，且23
令y=0，解得xn+1=xn−f(xn)f′(xn)=xn−xn3+xn−13xn2+1=2xn3+13xn2+1，
|xn+1−x0|=|2xn3+13xn2+1−x0|=|2xn3−3xn2x0+1−x03xn2+1|，
易知x03+x0=1，
∴|xn+1−x0|=|2xn3−3xn2x0+x033xn2+1|=(xn−x0)22xn+x03xn2+1，
要证|xn+1−x0|<|xn−x0|2，只需证2xn+x03xn2+1<1，
即x0<3xn2−2xn+1，
∵3xn(xn−23)+1>1>x0，
∴|xn+1−x0|<|xn−x0|2．
(3)解：由(2)可知，|x2−x0|<|x1−x0|2=(1−x0)2<(1−23)2=19，
∴|x3−x0|<|x2−x0|2<181，
∴|x4−x0|<|x3−x0|2<1812=16561，
∴|x5−x0|<|x4−x0|2<165612<160002=13.6×10−7<10−7，
因此经过4次迭代后，x0的近似值x5与x0的差值小于10−7．
相关试卷
2024-2025学年十五校教育集团·鄂豫皖五十三校高三（上）联考数学试卷（含答案）：
这是一份2024-2025学年十五校教育集团·鄂豫皖五十三校高三（上）联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学丨金科大联考福建省百校联考2025届高三10月测评数学试卷及答案：
这是一份数学丨金科大联考福建省百校联考2025届高三10月测评数学试卷及答案，共7页。
[数学]2024～2025学年福建省百校联考高三(上)月考试卷(10月份)(有答案)：
这是一份[数学]2024～2025学年福建省百校联考高三(上)月考试卷(10月份)(有答案)，共7页。
