江苏省南通市“名校联盟”2025届高三上学期模拟演练性联考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南通市“名校联盟”2025届高三上学期模拟演练性联考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足zz−1=1+i，则z=( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
2.已知csαcsα−sinα= 3，则tanα+π4=( )
A. 2 3+1B. 2 3−1C. 32D. 1− 3
3.设x,y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9，则x3y4的最大值为( )
A. 27B. 24C. 12D. 32
4.锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ba+ab=6csC,则tanCtanA+tanCtanB的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆x29+y25=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T9,m的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0,y1>0,y20)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值为( )
A. eB. 2e2+12eC. 12e+1eD. e3
7.由m×n个数排成一个m行n列的数表A=a11&a12&⋯&a1na21&a22&⋯&a2n⋮&⋮&&⋮am1&am2&⋯&amn称为一个m×n矩阵，也可简记为A=
aijm×n.定义矩阵的乘法如下：设A=aijm×s，B=bijs×n，则称C=cijm×n为矩阵A与B的乘积，记为C=
AB.其中cij=k=1saikbkj.现有矩阵A=1&2&1&0−1&0&1&−1，B=−1&1&12&1&00&0&34&3&−1，则AB=( )
A. −3&3−4&33&4B. 3&−33&−44&3C. −3&−4&33&3&4D. 3&3&4−3&−4&3
8.定义：已知数列ann∈N∗的首项a1=1，前n项和为Sn.设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有Sn+11k−Sn1k=λan+11k成立，则称此数列为“”数列.若数列ann∈N∗是“”数列，则数列{an}的通项公式an=（ ）
A. 3×4n−2B. 1(n=1)3×4n−2(n≥2)C. 4×3n−2D. 1(n=1)4×3n−2(n≥2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)的定义域为R，且f(12)≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy，则( )
A. f(−12)=0B. f(12)=−2
C. 函数f(x−12)是偶函数D. 函数f(x+12)是减函数
10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱A1B1上运动，点F在正方体表面上运动，则( )
A. 存在点E，使AE⊥DB1
B. 当A1EEB1= 3时，经过点A，C，E的平面将正方体分成体积比为3:1的大小两部分
C. 当FA=FB时，点F的轨迹长度为4
D. 当FA=2FB时，点F的轨迹长度为(8+3 3)π18
11.记f′x,g′x分别为函数fx,gx的导函数.若存在x0∈R，满足fx0=gx0且f′x0=g′x0，则称x0为函数fx与gx的一个“S点”.则下列说法正确的是( )
A. 函数fx=x与gx=x2+2x−2不存在“S点”
B. 若函数fx=ax2−1与gx=lnx存在“S点”，则a=e2
C. 对于函数fx=−x2+a与gx=bexx.对于任意的a>0，均不存在b>0，使得函数fx与gx在区间0,+∞内存在“S点”
D. 对于函数fx=−x2+a与gx=bexx.对于任意的a>0，存在b>0，使得函数fx与gx在区间0,+∞内存在“S点”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.以maxM表示数集M中最大的数.设00)，直线ON的斜率为k2，
由题可知，直线MN的斜率不为0，设M(x1, y1), N(x2, y2)，
设直线MN： y=kx+p2，
则由y=kx+p2x2=2py，可得x2−2pkx−p2=0，
易知Δ>0，且x1x2=−p2,y1y2=(x1x2)24p2=p24，
则k1k2=y1x1⋅y2x2=−14；
(2)
设P(x3,y3), Q(x4, y4)，
由题可知，lOM: y=k1x, lON:y=k2x，其中k1k2=−14，
联立方程y=k1xx2a2+y2b2=1⇒x32=a2b2b2+a2k12，同理x42=16a2b2k12a2+16b2k12，
因为：|OP|2+|OQ|2=x32+y32+x42+y42=x32+1−x32a2b2+x42+1−x42a2b2
=2b2+1−b2a2(x32+x42)
=2b2+a2−b2a2a2b2b2+a2k12+16a2b2k12a2+16b2k12
=2b2+a2−b2a2⋅a2⋅a2b2+(32b4)k12+16a2b2k14a2b2+(a4+16b4)k12+16a2b2k14
=2b2+(a2−b2)a2b2+(32b4)k12+16a2b2k14a2b2+(a4+16b4)k12+16a2b2k14．
因为|OP|2+|OQ|2=5为定值，所以上式与k1无关，
所以当32b4=a4+16b4，即a2=4b2时，此时a2+b2=5，所以a2=4, b2=1，
所以椭圆的方程为x24+y2=1．
(3)
因为S△OMNS△OPQ=12|OM||ON|sin∠MON12|OP||OQ|sin∠POQ=|OM||ON||OP||OQ|=x1x2x3x4，
由(2)可知，当a2=4, b2=1时，
x32=41+4k12, x42=16k121+4k12, x1x2=−p2，
S△OMNS△OPQ=x1x2x3x4=p28|k1|1+4k12=p281|k1|+4|k1|≥p22,
故p22=1⇒p= 2，当且仅当k1=±12时，等号成立，
此时抛物线方程为x2=2 2y．

17.解：(1)
fx=xeax−cs1x=xeax−xcs1x，
f′x=eax+xeax−ax2−cs1x+xsin1x−1x2
=eax−axeax−cs1x−1xsin1x=eax⋅x−ax−cs1x+1xsin1x，
因为x∈2π,a，a∈2π,+∞，所以1x∈1a,π2,1a∈0,π2，
所以eax⋅x−ax1无解，不合要求；
当t∈0, 2时，m>t+1t，
其中y=t+1t在t∈0,1上单调递减，在t∈1, 2上单调递增，
故当t=1时，y=t+1t取得最小值，最小值为2，故m>2；
当t∈−1,0时，m2或m