2024-2025学年上海师大附中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年上海师大附中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=tan(−3x+π6)的单调区间是( )
A. [kπ−π3,kπ+π3](k∈Z)B. (kπ−π9,kπ+2π9)(k∈Z)
C. [kπ3−π9,kπ3+2π9](k∈Z)D. (kπ3−π9,kπ3+2π9)(k∈Z)
2.设f(x)在x0处可导，下列式子与f′(x0)相等的是( )
A. Δx→0limf(x0)−f(x0+Δx)ΔxB. Δx→0limf(x0+Δx)−f(x0−Δx)2Δx
C. Δx→0limf(x0+2Δx)−f(x0)ΔxD. Δx→0limf(x0)−f(x0−Δx)−Δx
3.已知函数f(x)=cs(3x+φ)满足f(x)≤f(1)恒成立，则( )
A. 函数f(x−1)一定是奇函数B. 函数f(x+1)一定是奇函数
C. 函数f(x−1)一定是偶函数D. 函数f(x+1)一定是偶函数
4.已知a>0，y=sinx在[a,2a]上的最小值为S1，最大值为S2，y=sinx在[2a,3a]上的最小值为T1，最大值为T2，有以下两个命题：
①S1=T1且S2=T2的充要条件是a=π4+kπ2，k∈N；
②存在a>0，使S1+T2=0且S2+T1≠0；
下列选项正确的是( )
A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①②都正确D. ①②都错误
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.函数y=tan2x的最小正周期 ．
6.已知全集为R，集合A={x|(12)x≤1}，则A−= ______．
7.已知f(x)=2lga(x−1)+1(a>0且a≠1)，函数y=f(x)的图像恒过定点P，则点P的坐标为______．
8.函数y=sin2x+2csx，x∈(0,π2)值域是______．
9.若实数x，y满足xy=1，则2x2+y2的最小值为______．
10.已知f(x)=(x+a)⋅|x+a|在R上为严格增函数，则实数a的取值范围是______．
11.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ0，恒有f(x)≥g(a)成立，求实数k的最大整数．
21.(本小题12分)
设f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,00且a≠1，则有a>1，
则a的取值范围为(1,+∞)．
19.解：(1)由题意知，y=(4+20p)p−x−(10+2p)，
将p=3−2x+1代入化简得：y=16−4x+1−x(0≤x≤a)；
(2)y′=−1−−4(x+1)2=−(x+1)2+4(x+1)2=−x2+2x−3(x+1)2=−(x+3)(x−1)(x+1)2，
(i)当a≥1时，
①当x∈(0,1)时，y′>0，所以函数y=16−4x+1−x在(0,1)上单调递增，
②当x∈(1,a)时，y′0时，若x∈(0,a)，f′(x)0，f(x)单调递增．
综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增；
(Ⅲ)由(Ⅰ)知，f(x)min=f(a)=lna+1，
∴f(x)≥g(a)恒成立，则只需lna+1≥g(a)恒成立，
则lna+1≥a(k−5)−2a=k−5−2a⇔lna+2a≥k−6，
令ℎ(a)=lna+2a，则只需ℎ(a)min≥k−6．
ℎ′(a)=1a−2a2=a−2a2，
∴当a∈(0,2)时，ℎ′(a)0，ℎ(a)单调递增，
∴ℎ(a)min=ℎ(2)=ln2+1，
即ln2+1≥k−6，∴k≤ln2+7．
即k的最大整数为7．
21.解：(1)由题意，得ω=2ππ=2，此时f(x)=sin(2x+φ)．
因为直线x=−π2是函数y=f(x)图像的一条对称轴，所以y=f(x−π2)=sin(2x−π+φ)是偶函数．
对任意给定的x∈R，都有−x∈R，且sin(2x−π+φ)=sin(−2x−π+φ)成立，
即sin2xcsφ=0对任意的x∈R成立，所以csφ=0，
又0