2024-2025学年江西省南昌市南昌县莲塘四中七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌市南昌县莲塘四中七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.七(2)班某次数学测试的平均成绩为95分，小明考了110分，记作+15分，小强得分90分，应记作( )
A. +10分B. −10分C. −5分D. +5分
2.“雪里已知春信至，寒梅点缀琼枝腻”.江西某天大雪天气的最高气温为3℃，最低气温为−2℃，那么该地这天的最低气温比最高气温低( )
A. 5℃B. −5℃C. 1℃D. −1℃
3.与−213相等的是( )
A. −2−13B. 2−13C. −2+13D. 2+13
4.已知a=−2，b=−212，c=−234，下列关于a，b，c三个数的大小关系，何者正确( )
A. a>c>bB. a>b>cC. b>c>aD. c>b>a
5.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为( )
A. 5B. 1C. 0D. −1
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|>|b|；②a−b>0；③a+b>0；④1a+1b>0；⑤−a>−b，其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.请写出一个比π小的有理数：______．
8.若−a的相反数是−1，则a= ______．
9.若|a−1|+|b+2|=0，则ab的值为______．
10.已知|x|=3，|y|=4，且xy>0，则x−y的值为______．
11.请你只在“加、减、乘、除、平方和括号”中选择使用，可以重复，将四个数−4、−2、1，3组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为2，你列出的其中一种算式是______．
12.如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示−2的点重合…)，则数轴上表示−2021的点与圆周上表示数字______的点重合．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)−2+(−12)÷(−13)×2；
(2)(2−34)×(13−12)．
14.(本小题6分)
将−2.5，−(−1)，0，2，−|−2|，+(−1.5)，在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．
15.(本小题6分)
数学老师布置了一道思考题“计算”：(−18)÷(12−34)．
小英的解法：(−18)÷(12−34)=(−18)÷12−(−18)÷34=−14+16=−112．
小李的解法：原式的倒数为(12−34)÷(−18)…第一步，
=(12−34)×(−8)…第二步，
=−4+6…第三步，
=2…第四步．
所以(−18)÷(12−34)=12．
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
(1)两位同学的解法中，______同学的解答正确；
(2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是______；
(3)用一种你喜欢的方法计算：(−148)÷(13−14+512)．
16.(本小题6分)
“十⋅一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)若9月30日的游客人数为0.3万人，这7天的游客总人数是多少万人？
17.(本小题6分)
如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：
(1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______；
(2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？请写出两种移动的方法．
18.(本小题8分)
足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：+9，−2，+5，−6，+12，−8，+4，−14(假定开始计时时，守门员在球门线上)．
(1)守门员最后是否回到了球门线上？
(2)守门员在这段时间内共跑了多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，那么对方球员挑射极有可能破门.请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
19.(本小题8分)
观察下列式子：
|2+3|=2+3；|2−3|=3−2；|3−2|=3−2；|−2−3|=2+3．
(1)根据上面式子的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式(不要计算出结果)：
①|5−8|= ______；
②|−112+74|= ______；
(2)计算：|12−2755|+|2755−511|−|−12|．
20.(本小题8分)
如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等.已知点A表示−16，点G表示8．
(1)表示原点的是点______，点C表示的有理数是______；
(2)数轴上有两点M，N，点M到点E距离为4，点N到点E距离为4，则点M，N之间的距离为多少？
(3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，点P到点A的距离与点P到点G的距离之和是24，则这样的点P共有几个？
21.(本小题9分)
“数形结合”是重要的数学思想.如：|2−(−1)|表示2与−1差的绝对值，实际上也可以理解为2与−1在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB=|a−b|.利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示−3和2两点之间的距离是______；
(2)若|x+2|=2，则x= ______；
(3)若x表示一个有理数，|x+1|+|x−2|的最小值为______．
22.(本小题9分)
观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为(a,b)，如：数对(2,13)，(5,23)都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；
(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m) ______“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；
(3)如果(m,n)是“共生有理数对”，且m−n=4，求(−5)mn的值．
23.(本小题12分)
根据所学数轴知识，解答下面的问题：
(1)知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示．
①A点表示的数是______；AB之间的距离是______；
②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是______；
(2)知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______cm？
②图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______；
(3)知识应用：如图3由(2)中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为−37，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为______，
②求奶奶现在多少岁了．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.B
5.B
6.C
7.−1(答案不唯一)
8.−1
9.−2
10.−1或1
11.−4×1−(−2)×3=2(答案不唯一)
12.0
13.解：(1)原式=−2+(−12)×(−3)×2
=−2+3
=1．
(2)原式=(84−34)×(26−36)
=54×(−16)
=−524．
14.解：−(−1)=1，−|−2|=−2，+(−1.5)=−1.5，
把各数表示在数轴上如图，

∴2>−(−1)>0>+(−1.5)>−|−2|>−2.5．
15.(1)小李；
(2)乘法分配律；
(3)(−148)÷(13−14+512)
原式的倒数为：(13−14+512)÷(−148)
=(13−14+512)×(−48)
=−16+12−20
=−24；
∴原式=−124．
16.解：(1)由表格可知，前3天的人数一直在增加，第7天的人数最少，
∴10月3日的人数最多，10月7日的人数最少，
∴10月3日的人数最多，10月7日的人数最少，它们相差(3.4+0.4+0.2)−(3.4+0.4+0.2−0.4−1.2+0.2−2.2)=3.6(万人)；
(2)10月1日的人数为：0.3+3.4=3.7(万人)，
10月2日的人数为：3.7+0.4=4.1(万人)，
10月3日的人数为：4.1+0.2=4.3(万人)，
10月4日的人数为：4.3−0.4=3.9(万人)，
10月5日的人数为：3.9−1.2=2.7(万人)，
10月6日的人数为：2.7+0.2=2.9(万人)，
10月7日的人数为：2.9−2.2=0.7(万人)，
∴总人数为：3.7+4.1+4.3+3.9+2.7+2.9+0.7=22.3(万人)．
答：这7天的游客总人数是22.3万人．
17.(1)−1；
(2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动4个单位长度，点C向右移动4−(−2)=6个单位长度；
当点A，B移动到点C的位置时，点B向左移动2个单位长度，点A向左移动6个单位长度；
综上：当点B向右移动4个单位长度，点C向右移动6个单位长度或，点B向左移动2个单位长度，点A向左移动6个单位长度时，三个点表示相同的数．
18.解：(1)9−2+5−6+12−8+4−14=0(m)，
答：守门员最后回到了球门线上；
(2)9+2+5+6+12+8+4+14=60(m)，
答：守门员在这段时间内共跑了60米；
(3)第一次：9<10，
第二次：9−2=7<10，
第三次：7+5=12>10，对方球员挑射极有可能破门，
第四次：12−6=6<10，
第五次：6+12=18>10，对方球员挑射极有可能破门，
第六次：18−8=10，
第七次：10+4=14>10，对方球员挑射极有可能破门，
第八次：14−14=0<10；
答：对方球员有3次挑射破门的机会．
19.(1)①8−5；
②74−112；
(2)|12−2755|+|2755−511|−|−12|
=12−2755+2755−511−12
=−511．
20.(1)E，−8．
(2)点M到点E距离为4，则点M表示4或−4，
点N到点E距离为4，则点N表示4或−4，
∴点M，N之间的距离为0或8．
(3)由题意可知，
点P在AG之间，可以和A或G重合，且P为整数，
∴这样的点P一共有25个，
21.(15；
(2)−4或0；
(3)3．
22.解：(1)∵1−2=−1，1×2+1=3，
∴1−2≠1×2+1，
∴数对(1,2)不是“共生有理数对”；
(2)是；
(3)∵(m,n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∵m−n=4，
∴mn=3，
∴(−5)mn=(−5)3=−125．
23.(1)①−2，4；
②−2；
(2)①8；
②14，22；
(3)①119；
②妙妙和奶奶的年龄差为：[119−(−37)]÷3=52(岁)，
∴奶奶现在的年龄：119−52=67(岁)．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
3.4
0.4
0.2
−0.4
−1.2
0.2
−2.2