2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. (−5)2=−5
C. (3− 2)2=11−6 2D. 6÷2 3× 3=3
2.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A. (b+a)(a−b)=c2B. a=54,b=1,c=34
C. a=2，b= 3，c= 7D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.如果 a−2023+|b+2024|=0，那么点M(a,b)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是( )
A. 23°
B. 53°
C. 60°
D. 67°
5.在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点(m,4)，则m的值为( )
A. −3B. −52C. −32D. −1
6.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为( )
A. −1B. 7C. 1D. 2
7.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是( )
A. 92B. 91.5C. 91D. 90
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.已知方程(m−3)x|m−2|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．
11.一组数据的方差计算如下：s2=16[(x1−2)2+(x2−2)2+⋅⋅⋅+(xn−2)2]，则这组数据的和是______．
12.已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k= ______．
13.函数y=x−5与y=kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组x−y−5=0kx−y+b=0的解是______．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC的度数为______．
15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：( 2−π)0−|1−2 3|+ 12−(12)−2．
(2)解方程组：x2−y+13=13x+2y=10．
17.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，△ABC的顶点都在格点(正方形的顶点)上．
(1)△ABC的面积是______；
(2)若△ABD的面积与△ABC的面积相等，则网格中满足条件的格点D(不与C重合)共有______个；
(3)请判断△ABC的形状，并说明理由．
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点A(−1,3)的“长距”为______；
(2)若点B(4a−1,−3)是“完美点”，求a的值；
(3)若点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9−2b,−5)，试说明：点D是“完美点”．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D．
(1)求证：DF//BC；
(2)当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数．
20.(本小题8分)
市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：α= ______°，m= ______；
(2)补齐乙队成绩条形统计图；
(3)①甲队成绩的中位数为______，乙队成绩的中位数为______；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
21.(本小题8分)
张老师在某文体店购买商品A、B若干次(每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
(1)求商品A、B的标价；
(2)若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
22.(本小题12分)
小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温y(℃)与时间x(min)之间都近似满足一次函数关系，如图.根据相关信息，解答下列问题：
(1)求甲壶中的水温y与x的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；
(2)当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中水的温度是多少？
(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5℃？
23.(本小题12分)
如图，直线y=−32x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P(2,3)在直线y=−32x+b上，点C是线段OB上一点(不与点O，B重合)．
(1)求点A，B的坐标．
(2)连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD=90°．
①则点D的坐标为______．
②若直线y=−32x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.D
9.A
10.1
11.12
12.±12
13.x=4y=−1
14.115°
15.(2024,0)
16.解：(1)原式=1−(2 3−1)+2 3−4
=1−2 3+1+2 3−4
=−2；
(2)原方程组可化为3x−2y①3x+2y=10②，
①+②得，6x=18，x=3，
①−②得，−4y=−2,y=12，
∴原方程组的解为x=3y=12．
17.(1)52．
(2)2．
(3)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB= 12+22= 5，AC= 12+22= 5，BC= 12+32= 10，
∴AB=AC，AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
18.解：(1)根据题意，得点A(−1,3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，
∴点A的“长距”为3．
故答案为：3；
(2)∵点B(4a−1,−3)是“完美点”，
∴|4a−1|=|−3|，
∴4a−1=3或4a−1=−3，
解得a=1或a=−12；
(3)∵点C(−2,3b−2)的长距为4，且点C 在第二象限内，
∴3b−2=4，
解得b=2，
∴9−2b=5，
∴点D的坐标为(5,−5)，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
19.(1)证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠1，
∵∠1=∠D，
∴∠DCB=∠D，
∴DF//BC；
(2)解：∵DF/​/BC，∠DFE=34°，
∴∠B=∠DFE=34°，
在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，
∴∠ACB=180°−36°−34°=110°，
∵CD平分∠ACB，
∠1=12∠ACB=55°，
∴∠2=180°−36°−55°=89°．
20.解：(1)126， 2 ;
(2)乙队7分人数为：20−4−5−4=7(人)，
补齐乙队成绩条形统计图如下：
(3)①7.5 8
②甲队成绩的平均数为：120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3；
乙队成绩的平均数为：120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
21.解：(1)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
根据题意得：6x+5y=9803x+7y=940，
解得：x=80x=100．
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；
(2)设张老师购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得：80×0.6m+100×0.6n=960，
∴m=20−54n．
当n=4时，m=15；当n=8时，m=10；当n=12时，m=5．
答：张老师共有三种购买方案，
方案一：购买15个商品A，4个商品B；
方案二：购买10个商品A，8个商品B；
方案三：购买5个商品A，12个商品B．
22.解：(1)设甲壶中的水温y与x的函数关系式为y=kx+b．
∵乙壶的保温性能好，
∴甲的图象经过点(0,90)，(360,60)．
分别代入，得90=b,60=360k+b,
解得k=−112,b=90,
∴y=−112x+90．
(2)由题意，得乙壶中的水温是78°C时，x=216．
将x=216代入y=−112x+90，
得−112×216+90=72．
∴乙壶中的水温是78°C时，甲壶中水的温度是72°C．
(3)同(1)求得，乙壶中的水温y与x的函数关系式为y=−118x+90．
由题意，得−118x+90−(−112x+90)≤5，
解得x≤180，
即测试180min内(含180min)，这两个保温壶的温差不超过5°C．
23.解：(1)∵点P(2,3)在直线y=−32x+b上，
∴3=−32×2+b，解得：b=6，
∴直线的解析式为y=−32x+6，
∵直线y=−32x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A(4,0)，点B(0,6)；
(2)①(5,5)；
②如图：
∵OC=5，OB=6，
∴BC=1，
∵∠OCD=90°，直线y=−32x+6与CD交于点E，
∴5=−32x+6，解得x=23，
∴点E的坐标(23,5)，
∴BE= BC2+CE2= 133，
当△BEQ1是以BE为腰的等腰三角形时，BE=BQ1= 133，
∴OQ1=OB+BQ1=6+ 133，
∴点Q的坐标为(0,6+ 133)；
当△BEQ2是以BE为腰的等腰三角形时，BE=BQ1= 133，
∴OQ2=OB−BQ2=6− 133，
∴点Q的坐标为(0,6− 133)；
当△BEQ3是以BE为腰的等腰三角形时，BE=EQ3，
∵∠OCD=90°，
∴CE⊥OB．
∴BC=CQ3=1，
∴OQ3=OC−CQ3=5−1=4，
∴点Q的坐标为(0,4)；
综上，存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形，点Q的坐标为(0,6+ 133)或(0,6− 133)或(0,4)．
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940