2024-2025学年福建省三明市尤溪县八年级（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省三明市尤溪县八年级（上）联考数学试卷（10月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是( )
A. − 2B. −2C. 13D. 0
2.下列运算中，正确的是( )
A. 25=±5B. (−3)2=−3C. − (−5)2=−5D. 3−27=−9
3. 81的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
4.小逸从家出发，向正东方向走了160m，接着向正北方向走了120m，此时小逸离家的距离为( )
A. 120mB. 160mC. 200mD. 280m
5.下列说法错误的是( )
A. 一个正数有两个平方根B. 一个负数的立方根是负数
C. 0的算术平方根是0D. 平方根等于本身的数是0，1
6.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC的形状是直角三角形的是( )
A. (a+b)2=c2B. a：b：c=1：1： 2
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
7.若33.75≈1.554，337.5≈3.347，则33750≈( )
A. 33.47B. 15.54C. 155.4D. 334.7
8.有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则 b2−|a−b|等于( )
A. aB. −a
C. 2b+aD. 2b−a
9.我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
则MN的长为______．
11.− 3的相反数是______．
12.比较大小： 5−12______12(填“>”“<”“=”)．
13.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是______．
14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为______米．
15.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______．
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大
的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______cm2．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：3−8−|2− 3|．
18.(本小题10分)
把下列各数分别填入相应的集合内：
0，3.14，π，13，−2，−52，2024， 8，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)．
19.(本小题10分)
如图，AB=BC=CD=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，求线段AD的长．
20.(本小题10分)
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的B点，过了8秒后，测得小汽车所在的C点与车速检测仪A之间的距离为150米.试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．
21.(本小题10分)
已知实数a，b，c满足|a−6|+(b− 11)2+ c−5=0．
(1)求a，b，c的值．
(2)求a+c−b的整数部分．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)在BC边上找一点D，连接AD，使得△ABD是直角三角形.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=13cm，BC=10cm，求点D到AB的距离．
23.(本小题10分)
(1)如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm．
(2)如图2，小逸同学打算将一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为1350cm2的长方形，使该长方形的长和宽之比为3：2，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
24.(本小题10分)
与直角三角形三条边长对应的3个正整数(a,b,c)，称为勾股数，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数.为了进一步了解勾股数的奥秘，数学老师给出下面的两个表格.(以下a，b，c为Rt△ABC的三边，且a表1
表2
(1)根据表1中的规律，当a=11时，b= ______，c= ______．
(2)仔细观察表2，a为大于4的偶数，此时b，c之间的数量关系是______，a2，b，c之间的数量关系是______．
(3)我们还发现，表1中的三边长“3，4，5”与表2中的“6，8，10”成倍数关系，表1中的“5，12，13”与表2中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=37，c=57时，求直角边b的值．
25.(本小题10分)
综合实践
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，AC=12cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设点P运动的时间为t秒．

(1)求BC边的长．
(2)当点P运动到线段AB的垂直平分线上时，求BP的长．
(3)当△ABP为直角三角形时，直接写出t的值．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.C
10.4
11. 3
12.>
13. 5
14.1.6
15. 2
16.98
17.解：3−8−|2− 3|
=−2−(2− 3)
=−2−2+ 3
=−4+ 3．
18.解： 8=2 2；
无理数集合：π， 8，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)；
正实数集合：3.14，π，13，2024， 8，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)．
19.解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，
∴∠ABC=∠ACD=90°，
由勾股定理得AC2=AB2+BC2，AD2=AC2+CD2，
∴AD2=AB2+BC2+CD2，
∵AB=BC=CD=1，
∴AD2=AB2+BC2+CD2=1+1+1=3，
解得AD= 3(负值舍去)，
故线段AD的长为 3．
20.解：这辆小汽车没有超速．理由如下：
在Rt△ABC中，AB=90米，AC=150米，
由勾股定理得BC= AC2−AB2= 1502−902=120(米)，
120÷8=15(米/秒)=54(千米/时)．
因为54<70，
所以这辆小汽车没有超速．
21.解：(1)∵|a−6|+(b− 11)2+ c−5=0，
∴a−6=0，b− 11=0，c−5=0，
解得：a=6，b= 11，c=5；
(2)∵a=6，b= 11，c=5，
∴a+c−b=6+5− 11=11− 11，
∵9<11<16，
∴3< 11<4，
∴−4<− 11<−3，
∴11−4<11− 11<11−3，即7<11− 11<8，
∴11− 11的整数部分为7．
22.解：(1)如图，作BC的垂直平分线PQ，点D即为所求；

(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，
∴BD=12BC=12×10=5cm，
又∵AB=13cm，
∴AD= AB2−BD2= 132−52=12cm，
∵S△ABD=12BD⋅AD=12AB⋅DE，
∴12×5×12=12×13⋅DE，
∴DE=6013cm，
∴点D到AB的距离为6013cm．
23.(1) 2；
(2)小逸不能裁出符合条件的长方形，理由如下：
设长方形的长，宽分别为3x cm，宽为2x cm，
由题意可得：3x⋅2x=1350，
解得x=15(负值舍去)，
所以3x=3×15=45，
由正方形木板的面积为1600cm2，得该正方形木板的边长为40cm，
因为45>40，
所以小逸不能裁出符合条件的长方形．
24.(1)根据表格中的数据可知：当a为大于1的奇数，b、c的数量关系b+1=c，a、b、c之间的数量关系是：a2=b+c，
∴当a=11时，b+c=112=121，
∵b+1=c，
∴2b+1=121，
解得：b=60，
∴c=60+1=61；
(2)根据表格中的数据可知：当a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c，a、b、c之间的数量关系是a2=2(b+c)；
(3)∵32+42=52，
∴(17×3)2+(17×4)2=(17×5)2，
∴b=17×4=47．
25.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，AC=12cm，
∴根据勾股定理可得：BC= AB2−AC2= 202−122=16(cm)；
(2)如图1，连接AP．
因为点P在AB的垂直平分线上，

图1
所以AP=BP．
设BP的长为x cm，则AP=x cm，PC=(16−x)cm．
在Rt△ACP中，根据勾股定理可得CP2+AC2=AP2，即(16−x)2+122=x2，
解得x=252，
所以BP的长为252cm；
(3)当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=162=8；
如图2，当∠BAP=90°时，BP=2t cm，BC=16cm，

∴PC=(2t−16)cm，
在Rt△ACP中，根据勾股定理得PC2+AC2=AP2，
即(2t−16)2+122=AP2①，
在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP2+AB2=BP2，
即AP2+202=(2t)2②，
结合①和②得(2t−16)2+122+202=(2t)2，
解得t=252．
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为8或252．
a
b
c
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
a
b
c
6
8
10
8
15
17
10
24
26
12
35
37