2024-2025学年浙江省杭州市西湖区景汇中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市西湖区景汇中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B. 一个三角形三个内角的和小于180°
C. 若a是实数，则a2≥0
D. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
2.二次函数y=(x−1)2−3的最小值是( )
A. 2B. 1C. −2D. −3
3.一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球(仅有颜色不同)，小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2x−1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )
A. y=(x+1)2+1B. y=(x−3)2+1C. y=(x−3)2−5D. y=(x+1)2+2
5.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )
A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=8
6.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度ℎ(米)适用公式ℎ=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )
A. 5B. 10C. 1D. 2
7.若二次函数y=x2−6x+c的图象经过A(0,y1)，B(4,y2)三点，则y1，y2的大小关系正确的是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y2>y1D. y1≥y2
8.在同一坐标系下，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式−x2+4x>2x的解集是( )
A. x<0
B. 0C. x>2
D. x<0或 x>2
9.已知m=6，关于x的一元二次方程(x+3)(x−4)−m=0的解为x1，x2(x1A. x1<−3<4C. −310.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数，且a<0)的图象的对称轴，下列说法正确的是( )
A. 若m>1，则(m−1)a+b>0B. 若m>1，则(m−1)a+b<0
C. 若m<1，则(m+1)a+b>0D. 若m<1，则(m+1)a+b<0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.有两辆车按1，2编号，小明和小红两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐一辆车的概率为______．
12.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个.将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为______．
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象可以由抛物线y=−2x2平移得到，且其顶点坐标为(2,−1)，则该二次函数的表达式为______．
14.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：
则m，n的大小关系为m ______n.(填“>”“=”或“<”)
15.如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙(墙长不限)，则围成的
花圃ABCD的面积最大为______m2．
16.已知二次函数y=x2+bx+c，当x>0时，函数的最小值为−2；当x≤0时，函数的最小值为−1，则bc的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知抛物线y=ax2+2x(a≠0)的图象经过点A(1,3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
18.(本小题6分)
一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表)；
(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n的值．
19.(本小题8分)
随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
(1)陆老师选择用“微信”支付的概率是______；
(2)请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．
20.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c部分自变量x与函数值y的对应值如下表所示：
(1)求二次函数解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)当−3≤x≤2时，y的取值范围是______．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2−2ax+3a，顶点坐标为(m,n)．
(1)若图象与y轴的交点坐标为(0,6)，求a的值；
(2)若函数图象关于直线x=1对称，求函数的表达式；
(3)求n的最大值．
22.(本小题10分)
如图，小明、小红两入分别跑步从相距5km的A，C两地同时出发，各自沿箭头所指方向前进.已知小明的速度是8km/ℎ，小红的速度是6km/ℎ，且当小明到达C地时两人停止运动，且AC⊥CD.设小明运动的时间为t(ℎ)，小明与小红的距离为s(km)．
(1)写出s与t的关系式；
(2)当小明与小红出发多少时间后，两人相距离 13千米？
(3)出发多少时间后两人相距最近？最近距离为多少千米？
23.(本小题12分)
已知二次函数y=mx2−2(m+1)x+4(m为非零实数)．
(1)当m=2时，求二次函数图象与x轴的交点坐标；
(2)不论m为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点坐标；
(3)若二次函数有最小值，求证：当x≤1时，y随x的增大而减小．
24.(本小题12分)
已知二次函数y=ax2−4ax+a−b (a≠0)的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为(−1,2)．
(1)求B的坐标．
(2)若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式．
(3)已知P(1,p)，Q (1+a,q)都在函数y的图象上，且p>q.求a的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.A
10.C
11.14
12.20
13.y=−2(x−2)2−1
14.>
15.48
16.2
17.解：(1)把A(1,3)代入y=ax2+2x得：
3=a+2，
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x；
(2)∵y=x2+2x=(x+1)2−1，
∴抛物线y=x2+2x的对称轴为直线x=−1，
∵1>0，
∴抛物线y=x2+2x的开口向上，
∴当x≥−1时，y随x的增大而增大．
18.解：(1)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为26=13；
(2)根据题意得：n+1n+3=34，
解得：n=5，
经检验：n=5是原分式方程的解，
∴n=5．
19.(1)13；
(2)将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，
∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为29．
20.解：(1)：当x=−2时，y=−5；当x=−1时，y=0；当x=0时，y=3，
∴4a−2b+c=−5a−b+c=0c=3，解方程得a=−1b=2c=3，
∴二次函数解析式为y=−x2+2x+3．
(2)二次函数解析式为y=−x2+2x+3，图象如图所示，
函数与x轴的交点是(−1,0)，(3,0)，与y轴的交点是(0,3)，对称轴为x=1，符合题意．
(3)当−3≤x≤2时，根据(2)中图示可知，
当x=−3时，y=−(−3)2+2×(−3)+3=−12；当当x=1时，y=−12+2×1+3=4；当x=2时，y=−22+2×2+3=3．
∴当−3≤x≤2时，−12≤y≤4．
21.解：(1)由题意，∵图象与y轴的交点坐标为(0,6)，
∴0+0+3a=6．
∴a=2．
(2)由题意，∵二次函数为y=x2−2ax+3a=(x−a)2−a2+3a，
∴其对称轴是直线x=a．
又∵函数图象关于直线x=1对称，
∴a=1．
∴抛物线为y=x2−2x+3．
(3)∵y=x2−2ax+3a=(x−a)2−a2+3a，
∵顶点坐标为(m,n)，
∴n=−a2+3a=−(a2−3a)=−(a−32)2+94，
∴n的最大值为94．
22.解：(1)由题意知，s= (5−8t)2+(6t)2；
(2)由题意得，(5−8t)2+(6t)2=( 13)2，
解得t=35或t=15，
∴当小明与小红出发35ℎ或15ℎ后，两人相距离 13千米；
(3)s= (5−8t)2+(6t)2= 100t2−80t+25= (10t−4)2+9，
当t=25时，两人相距最近，最近距离为3千米．
23.(1)解：当m=2时，y=2x2−6x+4，
当y=0时，即2x2−6x+4=0，
解得x1=1，x2=2，
∴二次函数图象与x轴交于(1,0)和(2,0 )；
(2)解：y=mx2−2(m+1)x+4=mx2−2mx−2x+4=mx(x−2)−2x+4，
∵函数图象都会经过两个定点，
∴x=0或2，
两个定点为(0,4)，(2,0)；
(3)证明：∵若二次函数有最小值，
∴m>0，
∵对称轴为直线x=−−2(m+1)2m=1+1m，
∴x≤1在对称轴的左侧，开口向上，y随x的增大而减小．
24.解：(1)∵y=ax2−4ax+a−b，
∴抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a=2，
∵点A的坐标为(−1,2)．
∴B(5,2)；
(2)由题意可知，抛物线的顶点的纵坐标为5，
∴4a(a−b)−(−4a)24a=5，
−b−3a=5，
∵二次函数y=ax2−4ax+a−b (a≠0)经过点A(−1,2)，
∴a+4a+a−b=2，即6a−b=2，
由6a−b=2−3a−b=5，解得，a=−13b=−4，
∴函数y的表达式为y=−13x2+43x+113；
(3)抛物线的对称轴为直线x=2，
①当a>0时，抛物线开口向上，且1<1+a<2，则p>q，
解得0②当a<0时，抛物线开口向下，
当p=q时，根据函数的对称性，则1+1+a2=2，即a=2，不合题意，
故a的取值范围为：0x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−5
0
3
4
3
…