上海市民办嘉宜初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份上海市民办嘉宜初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.把写成比例式，不正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知直线AC、BD相交于点O且，下列式子能判断的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，，，将沿图中虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，那么下列判断错误的是（ ）
A.B.C.D.
5.如果点P是线段AB的黄金分割点，且，则的值等于（ ）
A.B.C.D.
6.在中，，，，点G是的重心，，垂足为点E，那么线段GE的长是（ ）
A.2B.C.2D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果，那么______.
8.计算：______.
9.一个边长是3厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，那么它的面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式为______.
10.如图：，如果，，，那么______.
11.如图：在中，点D、E分别在边AB、AC上，，如果，，，那么______.
12.在中，点D、E分别在边AB、AC，，如果，，，四边形BCED的周长是21，则DE的长为_______.
13.已知：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，那么向量关于，的分解式是______.
14.如图：已知是边长为2的等边三角形，正方形DEFG的顶点D、E分别在边AC、AB上，点F、G在边BC上，那么AD的长是______.
15.已知的中线AE，BD交于点G，交BC于点F，那么______.
16.在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，BE交对角线AC于点F，若，的面积为15，那么的面积为______.
17.如图，在中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，与AB的延长线交于点E，若，用含a，b的式子表示的值______.
18.已知一个矩形的两邻边之比是1:2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果这两个小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比是______.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）在同一时刻物高与影长成比例，如果一教学楼在地面的影长为10米，同时高为1米的测杆的影长为50厘米，那么教学楼高多少米？
20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图：在平行四边形ABCD中，AE平分，AE与BD交于点F，，.
（1）求的值.
（2）设，，求向量（用向量，表示）.
21.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图在中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，，，AE、BD交于点F，且.
（1）求证：.
（2）当时，求证：.
22.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，已知AC与BD相交于点O，联结AB.
（1）如果，，，求.
（2）分别将、、的面积记为、、，如果是与的比例中项.求证：.
23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图1，在中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理。如图2，正方形ABCD的边长是6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在边CD上，过点C作，垂足为F，联结OF.
图1图2
（1）试用射影定理证明：.
（2）若，请求出OF的长.
24.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图在中，，，，过点A作射线，点D、Ε是射线AM上两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，.
（1）当时，求FB的长.
（2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
25.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各5分，满分14分）
已知点在直线上，此直线与x轴交于点B，直线轴，垂足为点D，作BC垂直于AO，垂足为点C，直线与BC相交于点P.
（1）求点B坐标.
（2）求点P坐标.
（3）联结AP，得，若直线AD上存在点M，使与相似，求点M坐标.