2024七年级数学上册第4章实数综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制）

这是一份2024七年级数学上册第4章实数综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制），共7页。

第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．[2023·菏泽期中]64的立方根是(　　)A．4 B．±4 C．8 D．±82．[2023·威海文登区期末]－5的相反数是(　　)A．－5 B．5C．15 D．不存在3．估计23的值应在(　　)A．3．5和4之间 B．4和4．5之间C．4．5和5之间 D．5和5．5之间4．下列说法正确的是(　　)A．无限小数是无理数 B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数 D．面积为3的正方形的边长是无理数5．若a2＝9，3b＝－2，则a＋b＝(　　)A．－5 B．－11C．－5或－11 D．±5或±116．[2023·临沂期中]下列说法正确的是(　　)A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根C．(－2)2的平方根是－2 D．｜－4｜的平方根是27．[2023·泰安一模]比较实数(π－3)0，－38，2，－1．7的大小，其中最小的实数为(　　)A．(π－3)0 B．－38 C．2 D．－1．78．[2023·济宁期中]若｜a－1｜与7+b互为相反数，则a＋b＝(　　)A．－8 B．－6 C．6 D．89．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　　)A．｜a｜＞｜c｜ B．a＋c＞0C．abc＞0 D．ab＝010．正整数a，b分别满足353＜a＜398，2＜b＜7，则ba＝(　　)A．4 B．8 C．9 D．1611．已知实数x，y满足y＝x2－16＋16－x2+24x－4，则xy+13的值为(　　)A．0 B．37 C．13 D．512．[新视角规律探究题]若a1＝1＋112＋122，a2＝1＋122＋132，a3＝1＋132＋142，a4＝1＋142＋152，…，则a1＋a2＋a3＋…＋a2024的值为(　　)A．202320232024 B．202520242025C．202420242025 D．202420232024二、填空题(每题3分，共18分)13．请写出一个你喜欢的无理数：　　　　．14．[2023·阜新]计算：38＋(－2)0＝　　　　．15．比较大小：3+12　　　　54．(填“＞”“＜”或“＝”)16．一个正数a的平方根是2x－3与5－x，则这个正数a的值是　　　　．17．[2023·青岛期末新视角新定义题]现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b均为实数．例如：1※(－5)＝1×(－5)＋1－(－5)＝1，则4※3－27＝　　　　．18．[2023·新乡期中]根据下表回答下列问题：(1)350在　　　　和　　　　之间(填表中相邻的两个数)；(2)346≈　　　　，3．5721＝　　　　；(3)338．56的平方根是　　　　．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)[2023·台州]22＋｜－3｜－25； (2)｜1－2｜＋｜2－2｜－｜π－3｜．20．(8分)[2023·青岛市北区月考]求下列式子中的x的值．(1)13(x＋2)2－3＝0； (2)(x－1)3－27＝0．21．(8分)[情景题生活应用]如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高均为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．(精确到1cm，π取3．14，3　6280≈18．45，33140≈14．64)22．(10分)[母题教材P106习题T4]如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位．(1)在图①中画出一条长度为10的线段AB；(2)在图②中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．23．(10分)已知7a＋1的立方根是12，8a＋b－2的平方根是±2．(1)求a，b的值；(2)求－8a＋3b＋3的平方根．24．(10分)[2023·青岛平度市月考]如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝3，AD＝1，且∠B＝90°．(1)求∠BAD的度数；(2)求四边形ABCD的面积(结果保留根号)．25．(12分)[新视角规律探究题]细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题．OA22＝(1)2＋12＝2，S1＝12＝12；OA32＝(2)2＋12＝3，S2＝22；OA42＝(3)2＋12＝4，S3＝32；……(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．答案一、1． A　2． B　3． C　4． D　5． C　6． A　7． B　8． B9． B　【点拨】设a，b，c的对应点为A，B，C．因为a＋b＝0，所以a，b互为相反数，原点在点A，B之间．所以ab＝－1，故D选项不符合题意．因为点A在点B的左边，点C在点B的左边，所以a＜0＜b＜c，且点A到原点的距离小于点C到原点的距离．所以abc＜0，｜a｜＜｜c｜，故C、A选项不符合题意．所以a＋c＞0，故B选项符合题意．故选B．10． D　【点拨】因为353＜364＜398，2＜4＜7，所以a＝4，b＝2．所以ba＝24＝16．11． D　【点拨】因为x2－16≥0，16－x2≥0，所以x2＝16．由题意得x≠4，所以x＝－4，所以y＝－3，所以xy+13＝25＝5．12． C　【点拨】因为a1＝1+1+14＝32＝1×2+11×2，a2＝1+14＋19＝76＝2×3+12×3，a3＝1+19＋116＝1312＝3×4+13×4，…，所以a2024＝2024×2025+12024×2025，所以a1＋a2＋a3＋…＋a2024＝1×2+11×2＋2×3+12×3＋3×4+13×4＋…＋2024×2025+12024×2025＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋12024×2025＝2024＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋12024－12025＝2024＋1－12025＝202420242025．二、13．π(答案不唯一)　14．3　15．＞　16．4917．－1　【点拨】4※3－27＝4×3－27＋4－3－27＝2×(－3)＋2－(－3)＝－6＋2＋3＝－1．18．(1)18．7；18．8(2)18．6；1．89(3)±18．4三、19．【解】(1)22＋｜－3｜－25＝4＋3－5＝7－5＝2．(2)｜1－2｜＋｜2－2｜－｜π－3｜＝2－1＋2－2－(π－3)＝2－1＋2－2－π＋3＝4－π．20．【解】(1)由13(x＋2)2－3＝0，得(x＋2)2＝9，所以x＋2＝3或x＋2＝－3，解得x＝1或x＝－5．(2)由(x－1)3－27＝0，得(x－1)3＝27，所以x－1＝3，解得x＝4．21．【解】设这个正方体钢锭的棱长为xcm，由题意得x3＝π×1222×20＋π×1622×20，所以x3＝2000π．所以x＝32000π≈36280≈18．所以这个正方体钢锭的棱长约为18cm．22．【解】(1)如图①所示．(画法不唯一)(2)如图②所示．(画法不唯一)23．【解】(1)因为7a＋1的立方根是12，8a＋b－2的平方根是±2，所以7a＋1＝18，8a＋b－2＝4，解得a＝－18，b＝7．(2)当a＝－18，b＝7时，－8a＋3b＋3＝－8×－18＋3×7＋3＝25．因为25的平方根是±5，所以－8a＋3b＋3的平方根是±5．24．【解】(1)连接AC，因为AB＝BC＝1，∠B＝90°，所以AC＝12＋12＝2，∠BAC＝∠BCA＝45°．因为AD＝1，CD＝3，所以CD2＝AD2＋AC2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°．(2)由(1)可知△ABC和△ADC均为直角三角形，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝1×1×12＋1×2×12＝1+22．25．【解】(1)OAn+12＝(n)2＋12＝n＋1，Sn＝n2．(2)由(1)知OA102＝(9)2＋12＝10，因为OA10＞0，所以OA10＝10．(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝122＋222＋322＋…＋1022＝14＋24＋34＋…＋104＝14×(1＋2＋3＋…＋10)＝554．x18．318．418．518．618．718．818．919x2334．89338．56342．25345．96349．69353．44357．21361