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数学第五章 一元一次方程同步达标检测题
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这是一份数学第五章 一元一次方程同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．5x－2y＝7B．x2－5x＋4＝0C．2x3＋5x＝3D．x＝0
2．设x，y，c是有理数，下列结论正确的是( )
A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则xc＝ycD．若x2c＝y3c，则2x＝3y
3．下列方程变形中，正确的是( )
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2
B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1
C．方程23t＝32，系数化为1，得t＝1
D．方程x－12－x5＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10
4．[新考向 数学文化 2023贵州]《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是( )
A．x＋13＝100B．3x＋1＝100C．x＋13x＝100D．x+13＝100
5．下列方程，与2x－4＝x＋2的解相同的为( )
A．3x＋4＝xB．x－2＝3C．3x＋6＝0D．x＋1＝2x－5
6．小军在计算“12－15x”时，将“－”抄成了“＋”，计算的结果是14，那么正确的计算结果是( )
A．10B．7C．2D．12＋15x＝14
7．[2024北京丰台区模拟]若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是负数，则( )
A．a，b异号B．b＞0C．a，b同号D．a＜0
8．[教材P137随堂练习T1(2)变式]足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是( )
A．3B．4C．5D．6
9．[新考法 数形结合法 2024常州二十四中模拟]如图，用10张大小相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是( )
A．15cm
B．30cm
C．45cm
D．50cm
10．[新视角 新定义题]定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]＝x－1；若x＜0，则[x]＝x＋1．例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1．现有以下判断：(1)[0]＝－1；(2)已知有理数x＞0，y＜0，且满足[x]＝[y]＋1，则x－y＝3；(3)对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；(4)方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0；其中正确的是( )
A．(1)(3)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．[新视角 结论开放题]写出一个解是x＝－2的一元一次方程： ．
12．[教材P161复习题T17变式]已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则k＝ ．
13．如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为y，则可列出方程 ．
(第13题)
14．[新趋势 过程性学习]【问题】将0．1·化为分数形式．
【探求】步骤①：设x＝0．1·．步骤②：10x＝10×0．1·．步骤③：10x＝1．1·，则10x＝1＋0．1·．步骤④：10x＝1＋x，解得x＝19．
【回答】0．4·化为分数形式得 ．
15．[情境题生活应用]一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙．单独打开甲进水管，6小时可将空水池注满；单独打开乙进水管，8小时可将空水池注满；单独打开丙排水管，9小时可将满池水排空．如果先将甲、乙两个进水管同时打开2小时，然后再打开丙排水管，那么要将空水池注满总共所需的时间为 小时．
16．[新考向 数学文化]把1～9这九个数字填入3×3如图所示的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a－b的值为 ．
(第16题)
17．[新视角 新定义题 2024天津静海区月考]对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：ac bd＝ad－bc．已知2xx －41＝18，则x的值为 ．
18．甲、乙、丙三人步行，甲的速度是乙的速度的45，乙的速度比丙少16，丙每分钟走60米，若甲、乙两人分别从A，B两地同时同向前往C地，A地、B地、C地三点在一条直线上，经过5分钟两人相距200米，A、B两地的距离是 米．
三、解答题(19～22题，每题10分，23题12分，24题14分，共66分)
19．解下列方程：
(1)12x＋254x+1＝8＋x；(2)3y－14－1＝5y－76．
20．[新趋势 学科内综合]数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．
解答下列问题：
(1)求纸片①上的代数式；
(2)若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
21．[2024珠海香洲区月考]一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，如图①，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，如图②，当瓶子倒放时，空余部分的高度为5cm．
(1)瓶内溶液的体积为 L；
(2)现把溶液部分倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍．已知瓶子的高度是33cm，求倒入圆柱形杯子内的溶液体积．
22．[新考法 特征数法]如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框任意框住4个数．
(1)若这样框出的四个数的和是156．
①记左上角的一个数为x，完成下表；
②求这四个数．
(2)能否框住这样的四个数使它们的和为220，为什么？
23．小华、小颖、小明相约到某超市调查A品牌矿泉水的日销售情况，如图是调查后这三名同学进行交流的情景．请你根据下面的对话，解答下列问题：
(1)该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少元？
(2)该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？
24．[情境题生活应用2024温州鹿城区月考]随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30千米：
若选乘A公司网约车，费用为：14＋2．2×(30－3)＋1×(30－10)＝93．4(元)；
若选乘B公司网约车，费用为：10＋2．4×30＋0．8×(30－10)＋0．4×3040×60＝116(元)．
请回答以下问题：
(1)小明家到学校的路程是10千米．如果选乘A公司网约车，费用为 元；如果选乘B公司网约车，费用为 元．
(2)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少千米？
(3)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现B公司网约车有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘B公司网约车．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的B公司网约车的费用还是比A公司网约车多了1．8元，求小明乘车的里程数．
参考答案
一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. C
10. B 点拨：（1）由定义可知：[0]＝0－1＝－1，故（1）正确.
（2）由定义可知：x－1＝y＋1＋1，所以x－y＝3，故（2）正确.
（3）当x＜－1时，x＋1－（x＋1＋1）＝－1，当－1≤x＜0时，x＋1－（x＋1－1）＝1；
当x≥0时，x－1－（x＋1－1）＝－1，故（3）正确.
（4）当0＞x＞－5时，3x＋1＋x＋5－1＝3，
所以x＝－12，故（4）错误.
二、11.2x－1＝－5（答案不唯一）
12.－4 13.5×（120＋y）＝100y＋30
14.49 15.3013
16.3 17.3 18.150或250
三、19.（1）x＝3 （2）y＝－1
20.解：（1）纸片①上的代数式为4x2＋5x＋6＋（－3x2－x－2）＝x2＋4x＋4.
（2）解方程2x＝－x－9，得x＝－3.
将x＝－3代入x2＋4x＋4，得（－3）2＋4×（－3）＋4＝9－12＋4＝1.
所以纸片①上代数式的值为1.
21.解：（1）0.8
（2）0.8L＝800cm3.设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为ycm3，则瓶内剩余溶液的体积为（800－y）cm3.
瓶子的底面积为800÷20＝40（cm2）.
33－y40－5＝6×y60，解得y＝224.
故倒入圆柱形杯子内的溶液体积为224cm3.
22.解：（1）①填表如下.
②根据题意，得x＋（x＋2）＋（x＋10）＋（x＋12）＝156，解得x＝33.则x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.
所以这四个数分别是33，35，43，45.
（2）不能框住这样的四个数.理由如下：
记左上角的一个数为y，则另三个数用含y的式子表示出来，从小到大依次是y＋2，y＋10，y＋12.
假设能框住这样的四个数使它们的和为220，
则y＋（y＋2）＋（y＋10）＋（y＋12）＝220，解得y＝49.
则y＋2＝51，y＋10＝59，y＋12＝61.
因为49在最右边，51在最左边，
所以不能框住这样的四个数.
23.解：（1）设该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为x元.
依题意得0.8x＝（1＋20％）×1，解得x＝1.5.
所以该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为1.5元.
（2）3601.5×0.8＝300（瓶）.
所以该超市今天销售了300瓶A品牌矿泉水.
24.解：（1）29.4；40
（2）设他的行车里程数为x千米.因为25＜29.4，25＜40，所以x＜10.
A公司网约车乘车费用：14＋2.2×（x－3）＝25，
解得x＝8.
B公司网约车乘车费用：10＋2.4x＋0.4×x40×60＝25，
解得x＝5.
所以他的行车里程数最大是8千米.
（3）设小明乘车的里程数为y千米.
①当y≤3时，10+2.4y+0.4×y40×60×0.8－14＝1.8，解得y＝3.25＞3（舍去）.
②当3＜y≤10时，10+2.4y+0.4×y40×60×0.8－[14＋2.2×（y－3）]＝1.8，解得y＝6.
③当y＞10时，［10＋2.4y＋0.8×（y－10）＋0.4×y40×60］×0.8－[14＋2.2×（y－3）＋1×（y－10）]＝1.8，
解得y＝15.
综上所述，小明乘车的里程数为6千米或15千米.8
5
a
b
左上角
右上角
左下角
右下角
数
A公司网约车
起步费：14元
超3千米费：超过的部分2．2元/千米
远途费：超过10千米后，1元/千米
B公司网约车
起步费：10元
里程费：2．4元/千米
远途费：超过10千米后，0．8元/千米
时长费：0．4元/分钟(速度：40千米/时)
左上角
右上角
左下角
右下角
数
x
x＋2
x＋10
x＋12
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．5x－2y＝7B．x2－5x＋4＝0C．2x3＋5x＝3D．x＝0
2．设x，y，c是有理数，下列结论正确的是( )
A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则xc＝ycD．若x2c＝y3c，则2x＝3y
3．下列方程变形中，正确的是( )
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2
B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1
C．方程23t＝32，系数化为1，得t＝1
D．方程x－12－x5＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10
4．[新考向 数学文化 2023贵州]《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是( )
A．x＋13＝100B．3x＋1＝100C．x＋13x＝100D．x+13＝100
5．下列方程，与2x－4＝x＋2的解相同的为( )
A．3x＋4＝xB．x－2＝3C．3x＋6＝0D．x＋1＝2x－5
6．小军在计算“12－15x”时，将“－”抄成了“＋”，计算的结果是14，那么正确的计算结果是( )
A．10B．7C．2D．12＋15x＝14
7．[2024北京丰台区模拟]若关于x的一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解是负数，则( )
A．a，b异号B．b＞0C．a，b同号D．a＜0
8．[教材P137随堂练习T1(2)变式]足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是( )
A．3B．4C．5D．6
9．[新考法 数形结合法 2024常州二十四中模拟]如图，用10张大小相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是( )
A．15cm
B．30cm
C．45cm
D．50cm
10．[新视角 新定义题]定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]＝x－1；若x＜0，则[x]＝x＋1．例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1．现有以下判断：(1)[0]＝－1；(2)已知有理数x＞0，y＜0，且满足[x]＝[y]＋1，则x－y＝3；(3)对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；(4)方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0；其中正确的是( )
A．(1)(3)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．[新视角 结论开放题]写出一个解是x＝－2的一元一次方程： ．
12．[教材P161复习题T17变式]已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则k＝ ．
13．如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为y，则可列出方程 ．
(第13题)
14．[新趋势 过程性学习]【问题】将0．1·化为分数形式．
【探求】步骤①：设x＝0．1·．步骤②：10x＝10×0．1·．步骤③：10x＝1．1·，则10x＝1＋0．1·．步骤④：10x＝1＋x，解得x＝19．
【回答】0．4·化为分数形式得 ．
15．[情境题生活应用]一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙．单独打开甲进水管，6小时可将空水池注满；单独打开乙进水管，8小时可将空水池注满；单独打开丙排水管，9小时可将满池水排空．如果先将甲、乙两个进水管同时打开2小时，然后再打开丙排水管，那么要将空水池注满总共所需的时间为 小时．
16．[新考向 数学文化]把1～9这九个数字填入3×3如图所示的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a－b的值为 ．
(第16题)
17．[新视角 新定义题 2024天津静海区月考]对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：ac bd＝ad－bc．已知2xx －41＝18，则x的值为 ．
18．甲、乙、丙三人步行，甲的速度是乙的速度的45，乙的速度比丙少16，丙每分钟走60米，若甲、乙两人分别从A，B两地同时同向前往C地，A地、B地、C地三点在一条直线上，经过5分钟两人相距200米，A、B两地的距离是 米．
三、解答题(19～22题，每题10分，23题12分，24题14分，共66分)
19．解下列方程：
(1)12x＋254x+1＝8＋x；(2)3y－14－1＝5y－76．
20．[新趋势 学科内综合]数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．
解答下列问题：
(1)求纸片①上的代数式；
(2)若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
21．[2024珠海香洲区月考]一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液，如图①，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，如图②，当瓶子倒放时，空余部分的高度为5cm．
(1)瓶内溶液的体积为 L；
(2)现把溶液部分倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍．已知瓶子的高度是33cm，求倒入圆柱形杯子内的溶液体积．
22．[新考法 特征数法]如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框任意框住4个数．
(1)若这样框出的四个数的和是156．
①记左上角的一个数为x，完成下表；
②求这四个数．
(2)能否框住这样的四个数使它们的和为220，为什么？
23．小华、小颖、小明相约到某超市调查A品牌矿泉水的日销售情况，如图是调查后这三名同学进行交流的情景．请你根据下面的对话，解答下列问题：
(1)该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少元？
(2)该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？
24．[情境题生活应用2024温州鹿城区月考]随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30千米：
若选乘A公司网约车，费用为：14＋2．2×(30－3)＋1×(30－10)＝93．4(元)；
若选乘B公司网约车，费用为：10＋2．4×30＋0．8×(30－10)＋0．4×3040×60＝116(元)．
请回答以下问题：
(1)小明家到学校的路程是10千米．如果选乘A公司网约车，费用为 元；如果选乘B公司网约车，费用为 元．
(2)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少千米？
(3)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现B公司网约车有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘B公司网约车．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的B公司网约车的费用还是比A公司网约车多了1．8元，求小明乘车的里程数．
参考答案
一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. C
10. B 点拨：（1）由定义可知：[0]＝0－1＝－1，故（1）正确.
（2）由定义可知：x－1＝y＋1＋1，所以x－y＝3，故（2）正确.
（3）当x＜－1时，x＋1－（x＋1＋1）＝－1，当－1≤x＜0时，x＋1－（x＋1－1）＝1；
当x≥0时，x－1－（x＋1－1）＝－1，故（3）正确.
（4）当0＞x＞－5时，3x＋1＋x＋5－1＝3，
所以x＝－12，故（4）错误.
二、11.2x－1＝－5（答案不唯一）
12.－4 13.5×（120＋y）＝100y＋30
14.49 15.3013
16.3 17.3 18.150或250
三、19.（1）x＝3 （2）y＝－1
20.解：（1）纸片①上的代数式为4x2＋5x＋6＋（－3x2－x－2）＝x2＋4x＋4.
（2）解方程2x＝－x－9，得x＝－3.
将x＝－3代入x2＋4x＋4，得（－3）2＋4×（－3）＋4＝9－12＋4＝1.
所以纸片①上代数式的值为1.
21.解：（1）0.8
（2）0.8L＝800cm3.设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为ycm3，则瓶内剩余溶液的体积为（800－y）cm3.
瓶子的底面积为800÷20＝40（cm2）.
33－y40－5＝6×y60，解得y＝224.
故倒入圆柱形杯子内的溶液体积为224cm3.
22.解：（1）①填表如下.
②根据题意，得x＋（x＋2）＋（x＋10）＋（x＋12）＝156，解得x＝33.则x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.
所以这四个数分别是33，35，43，45.
（2）不能框住这样的四个数.理由如下：
记左上角的一个数为y，则另三个数用含y的式子表示出来，从小到大依次是y＋2，y＋10，y＋12.
假设能框住这样的四个数使它们的和为220，
则y＋（y＋2）＋（y＋10）＋（y＋12）＝220，解得y＝49.
则y＋2＝51，y＋10＝59，y＋12＝61.
因为49在最右边，51在最左边，
所以不能框住这样的四个数.
23.解：（1）设该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为x元.
依题意得0.8x＝（1＋20％）×1，解得x＝1.5.
所以该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为1.5元.
（2）3601.5×0.8＝300（瓶）.
所以该超市今天销售了300瓶A品牌矿泉水.
24.解：（1）29.4；40
（2）设他的行车里程数为x千米.因为25＜29.4，25＜40，所以x＜10.
A公司网约车乘车费用：14＋2.2×（x－3）＝25，
解得x＝8.
B公司网约车乘车费用：10＋2.4x＋0.4×x40×60＝25，
解得x＝5.
所以他的行车里程数最大是8千米.
（3）设小明乘车的里程数为y千米.
①当y≤3时，10+2.4y+0.4×y40×60×0.8－14＝1.8，解得y＝3.25＞3（舍去）.
②当3＜y≤10时，10+2.4y+0.4×y40×60×0.8－[14＋2.2×（y－3）]＝1.8，解得y＝6.
③当y＞10时，［10＋2.4y＋0.8×（y－10）＋0.4×y40×60］×0.8－[14＋2.2×（y－3）＋1×（y－10）]＝1.8，
解得y＝15.
综上所述，小明乘车的里程数为6千米或15千米.8
5
a
b
左上角
右上角
左下角
右下角
数
A公司网约车
起步费：14元
超3千米费：超过的部分2．2元/千米
远途费：超过10千米后，1元/千米
B公司网约车
起步费：10元
里程费：2．4元/千米
远途费：超过10千米后，0．8元/千米
时长费：0．4元/分钟(速度：40千米/时)
左上角
右上角
左下角
右下角
数
x
x＋2
x＋10
x＋12
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