陕西省2024七年级数学上学期期末学情评估卷试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2024七年级数学上学期期末学情评估卷试卷（附答案北师大版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列调查中，最适合采用普查的是( )
A．对某市所有住户用水情况的调查
B．对某一批次所有灯管寿命情况的调查
C．对某校七年级(1)班学生某天完成作业时间的调查
D．对某市食品合格情况的调查
2．[教材P62习题T3变式]我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2，用科学记数法表示数据250000为( )
A．0．25×106B．25×104 C．2．5×104D．2．5×105
3．下列计算正确的是( )
A．3a－2a＝1B．x2y－2xy2＝－xy2C．3a2＋5a2＝8a4D．3ax－2xa＝ax
4．[陕西人文信息美食]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”，如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是( )
(第4题)
A．锅B．盔C．馇D．酥
5．[2024西安理工大附中月考]下列说法正确的是( )
A．m2n4不是整式B．单项式－2πab5的系数是－25
C．x4＋2x3是七次二项式D．3x－15是多项式
6．[新考法整体代入法]已知代数式x－3y的值是－5，则代数式6y－2x＋7的值是( )
A．－3B．2C．17D．3
7．[2024成都武侯区期末]将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角尺的角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，则∠AOC＝( )
(第7题)
A．40°B．30°C．50°D．60°
8．[2024西安高新一中月考]如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为1cm/s，乙的速度为5cm/s，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是( )
(第8题)
A．在AB上B．在BC上C．在CD上D．在AD上
二、填空题(每题3分，共15分)
9．1．45°等于 ″．
10．若从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形是 边形．
11．[新视角新定义题]定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，则m的值是 ．
12．[2024西安铁一中期末]如图，线段AB＝18，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，在线段AB上有一点E，CE＝12BC，则DE的长为 ．
(第12题)
13．已知a，b，c的位置如图所示，化简：｜2a－b｜＋｜b＋c｜－｜a－c｜＝ ．
(第13题)
三、解答题(共61分)
14．(6分)计算下列各题：
(1)－23＋58－16×24＋｜－2｜；(2)－14＋2×(－3)2－5÷12．
15．(6分)解下列方程：
(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x＋2x+16＝1－2x－13．
16．(6分)先化简，再求值：2(3x2＋xy2)－3(2xy2－x2)－10x2，其中x＝－1，y＝12．
17．(8分)如图①是用7个小正方体搭成的一个几何体．
(1)请在图②的网格中画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；
(2)若要保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体．
18．(8分)[教材P116随堂练习T3变式]如图，已知线段AB和AB外一点C．
(1)画线段AC，直线BC．
(2)用尺规在线段AB上作出点D，使BD＝AB－AC．(保留作图痕迹)
19．(8分)某校数学学科周期间，七年级组织开展“运算大比拼”计算能力竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．根据提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)请补全条形统计图．
(3)若该校有2400名学生参加了此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？
20．(9分)[情境题市场营销]某商店用3135元购进了A，B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？
(2)若A型玻璃保温杯按标价的九折出售，B型玻璃保温杯按标价的八五折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？
21．(10分)[2024西安高新一中期末]将两个完全一样的等腰直角三角尺按如图叠放，∠B＝∠D＝90°，∠AOB＝∠DOC＝45°，使公共顶点与直线OF上的点O重合，∠DOF＝10°，∠AOD＝70°．
(1)∠BOF＝ ；
(2)若三角尺AOB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为ts，在旋转的过程中，当直线OA恰好平分∠COF时，求t的值；
(3)在(2)的条件下，另一个三角尺OCD也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转．当三角尺AOB的边OA恰好平分∠COD时，求t的值．(自行画图分析)
参考答案
一、1． C 2． D 3． D 4． D 5． D
6． C 7． C
8． D 点拨：设乙走xs第一次追上甲，
根据题意，得5x－x＝4，
解得x＝1，
所以乙走1s第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是在AB上；
设乙再走ys第二次追上甲，
根据题意，得5y－y＝8，
解得y＝2，
所以乙再走2s第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是在BC上；
同理，乙再走2s第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是在CD上；
乙再走2s第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是在DA上；
所以乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上．
因为2024÷4＝506，
所以乙在第2024次追上甲时的位置是在AD上．
二、9．5220 10．十 11．2
12．0或9 点拨：因为C是线段AB的中点，且AB＝18，
所以BC＝12AB＝9．
因为D是线段BC的中点，
所以CD＝12BC＝92．
当点E在点C左侧时，CE＝12BC＝CD＝92，
所以DE＝CD＋CE＝9；
当点E在点C右侧时，CE＝12BC＝CD＝92，
所以点E与点D重合，
所以DE＝0．
综上，DE的长为0或9．
13．－a－2c 点拨：由题图可知a＜c，b＋c＜0，2a－b＜0，
所以｜2a－b｜＋｜b＋c｜－｜a－c｜
＝－2a＋b－b－c＋a－c
＝－a－2c．
三、14．(1)－3 (2)7
15．(1)x＝－1 (2)x＝712
16．解：2(3x2＋xy2)－3(2xy2－x2)－10x2
＝6x2＋2xy2－6xy2＋3x2－10x2
＝(6＋3－10)x2＋(2－6)xy2
＝－x2－4xy2．
因为x＝－1，y＝12，
所以原式＝－(－1)2－4×(－1)×122
＝－1＋4×14＝－1＋1＝0．
17．解：(1)如图．
(2)3
18．解：(1)如图，线段AC，直线BC即为所求．
(2)如图，线段BD即为所求作的线段．
19．解：(1)10÷10％＝100(名)，
所以本次调查共抽取了100名学生．
(2)补全条形统计图如图．
(3)2400×20+40100＝1440(名)，
所以估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有1440名．
20．解：(1)设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯(60－x)个，
由题意，得40x＋75(60－x)＝3135，解得x＝39．
因为60－x＝60－39＝21，
所以购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．
(2)由题意，商店的获利为70×90100×(39－2)＋120×85100×(21－1)－3135＝63×37＋102×20－3135＝1236(元)．
所以该商店共获利1236元．
21．解：(1)35°
(2)因为∠DOC＝45°，∠DOF＝10°，∠AOD＝70°，
所以∠COF＝55°，∠AOF＝80°．
①如图①，当直线OA平分∠COF且射线OA在∠COF的内部时，此时三角形AOB旋转到三角形A'OB'的位置，
由题意可知，∠AOA'＝(10t)°，
所以∠A'OF＝∠AOF－∠AOA'＝12∠COF．
所以80－10t＝27．5．
解得t＝5．25；
②如图②，当直线OA平分∠COF且射线OA在∠COF的外部时，此时三角形AOB旋转到三角形A″OB″的位置，
由①知∠AOM＝10×5．25＝52．5°，
因为∠AOA″＝(10t)°，
所以由题意得10t＝180＋52．5，
解得t＝23．25．
综上，当直线OA恰好平分∠COF时，t的值为5．25或23．25．
(3)如图③，当OA恰好平分∠COD时，此时三角形AOB，三角形COD分别旋转到三角形A1OB1，三角形C1OD1的位置，
由题意可知，∠COC1＝(5t)°，∠AOA1＝(10t)°，且OA1在∠C1OD1的内部，
则∠A1OC1＝12∠C1OD1＝∠AOA1－∠COC1－∠AOC．
因为∠AOC＝∠AOF－∠DOF－∠DOC＝80°－10°－45°＝25°，
所以12×45＝10t－5t－25，解得t＝9．5．类型
A型
B型
进价/(元/个)
40
75
标价/(元/个)
70
120