河北省2024七年级数学上学期期中学情评估卷试卷（附答案人教版）

这是一份河北省2024七年级数学上学期期中学情评估卷试卷（附答案人教版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一项是符合要求的)
1．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡.规定电动汽车充
电时长为正，耗电时长为负，若电动汽车快充充电0.5小时记作＋0.5小时，那么电动
汽车连续耗电8小时记作( )
A.＋0.5小时B.－0.5小时C.＋8小时D.－8小时
2．自然资源部发布数据显示，2023年我国海洋生产总值达99097亿元，同比增长6.0％.
其中数据“99097亿”用科学记数法可表示为( )
×1012×1011
×1013D.99097×108
3．下列对代数式的解释中错误的是( )
A. a2－2ab＋b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B. m＋2n表示m与n的2倍的和
C. a2＋b2表示a与b的平方的和
D.(a＋b)(a－b)表示a，b两数的和与差的乘积
4．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单
位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( )
A.0－6＋3＝9B.0－6－3＝－3C.0－6＋3＝－3D.0－6＋3＝3
5．下列说法正确的是( )
A.单项式－23πa2b的系数是－23B.单项式－12ah2的次数是3
C.2x2＋3xy－1是四次三项式D.25与x5是同类项
6．在算式3－｜－5□2｜中的“□”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是( )
A.＋B.－C.×D.÷
7．下列去括号正确的是( )
A. a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cB.－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1
C. a2－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋b－cD. x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1
8．小明、小红在手机上互相给对方发红包.小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，
小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元，…….按照这个规律，两人一直互相发
红包，直到小明第9次给小红发红包后，小红突然不发回了.若在整个过程中，两人都
及时领取了对方的红包，则最终小红( )
A.赚了18元B.赚了16元C.亏了18元D.亏了16元
9．某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂
满一瓶.若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是( )
A.16分钟B.32分钟C.52分钟D.62分钟
10．小文在做多项式加减运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答
案是a2＋a－4，那么正确的结果是( )
A.－a2－2a＋1B.3a2＋4a－9
C. a2＋a－4D.－3a2－5a＋6
11．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：
①abc＜0；②b＋c＜0；③｜a｜－｜b｜＞0；④｜a－c｜＜｜a｜.其中一定成立的结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
12．已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－2y－32x＋x2，若无论x，y为何值，A－2B的值始终
不变，则ba的值为( )
A.16B.－16C.－4D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．－－23的相反数是 .
14．比较大小：－－213 －－213(填“＜”“＞”或“＝”).
15．已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若关于x的多项式A＋B中不含一次
项，则A＋B的常数项是 .
16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数
时，结果为n2k其中k是使n2k为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取n＝25，运算过程如图.
若n＝34，则第2024次“F”运算的结果是 .
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1)4×(－1)2024－13＋－12－｜－43｜； (2)－14－(1－0.5)×13×[3－(－3)2].
18．(7分)某仓库5月份前6天，每天粮食(单位：袋)相对于前一天的变化如图，增加粮食
记作“＋”，减少粮食记作“－”.
(1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
(2)在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天
仓库粮食的变化情况.
19．(8分)已知两个多项式A和B，A＝x2＋y，B＝12x2－x，当x为最大的负整数，y为最小
的正整数时，求A－2B的值.
20．(9分)在数学活动课上，三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A，B，C三个代
数式，已知A＝－2x2－(k－1)x＋1，B＝－2(x2－x＋2).
(1)当x＝3时，试求出B的值；
(2)当k＝－1，C＝B－A时，试求出代数式C；
(3)若代数式C是二次单项式，2A－B＋C的结果为常数，试求出k的值和代数式C.
21．(9分)数轴上有两点A，B，点A在点B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝
4，且OB＝3OA.点A，B表示的数分别是a，b，点P为数轴上的一动点，其表示的数
为x.
(1)a＝ ，b＝ .
(2)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度
的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.请问在运动过程中，3PB－PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
22．(9分)如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的
速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度向右运动，设运动的时间为t秒.
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
(2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4个单位长度时，求点P到点Q的距离.
23．(10分)“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中
应用较为广泛.如图所示是老师安排的作业题.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以
2x2＋2x－3＝2(x2＋x)－3＝2×4－3＝5，所以代数式2x2＋2x－3的值为5.
【方法运用】
(1)若代数式x2＋x＋1的值为15，求代数式－2x2－2x＋3的值；
(2)当x＝2时，代数式ax3＋bx＋4的值为11，求当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋3的值；
【拓展应用】
(3)若3m－4n＝－3，mn＝1，求6(m－n)－2(n－mn)的值.
24．(12分)阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：
问题：
(1)给出下列式子：①a＋b＋c，②a2b，③a2＋b2，④ba，其中是对称式的是 (填序
号)；
(2)①写出一个系数为－2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；
②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；
(3)已知A＝a2b－2b2c＋25ac2，B＝a2b－4b2c，求5A－3B，并直接判断所得结果是否是对称
式.
参考答案
13．23 14．＜ 15．34 16．4
17．解：(1)原式＝4×1－13－12－64
＝4－13－12－64＝－7312.
(2)原式＝－1－12×13×(3－9)＝－1－16×(－6)＝－1＋1＝0.
18．解：(1)－4＋2－6＋5＋3－7＝－7(袋).
答：前6天，仓库粮食总共减少了7袋.
(2)(－4＋2－6＋5)×2－(－7＋3)＝－2(袋).
答：7号这天仓库粮食比前一天减少2袋.
19．解：A－2B＝x2＋y－212x2－x＝x2＋y－x2＋2x＝2x＋y.
因为x为最大的负整数，y为最小的正整数，
所以x＝－1，y＝1.
所以A－2B＝2x＋y＝－2＋1＝－1.
20．解：(1)当x＝3时，B＝－2×(32－3＋2)＝－2×8＝－16.
(2)因为k＝－1，
所以C＝B－A＝－2(x2－x＋2)－[－2x2－(－1－1)x＋1]＝－2x2＋2x－4＋2x2－2x－1＝－5.
(3)2A－B＝2[－2x2－(k－1)x＋1]－[－2(x2－x＋2)]
＝－4x2－2(k－1)x＋2＋2(x2－x＋2)
＝－4x2－2(k－1)x＋2＋2x2－2x＋4＝－2x2－2kx＋6.
因为代数式C是二次单项式，2A－B＋C的结果为常数，
所以k＝0，C＝2x2.
21．解：(1)－1；3 点拨：因为点O在线段AB上，OB＝3OA，且AB＝4，
所以OA＝1，OB＝3.
又因为点A在点B左边，所以a＝－1，b＝3.
(2)在运动过程中，3PB－PA的值不随着时间t的变化而改变.运动t秒后，A点表示的数为－1－t，P点表示的数为2t，B点表示的数为3＋3t，
所以3PB－PA＝3(3＋3t－2t)－[2t－(－1－t)]＝
9＋3t－(2t＋1＋t)＝9＋3t－3t－1＝8.
22．解：(1)当t＝0.5时，点Q运动的距离为4t＝4×0.5＝2，
8－2＝6，
所以当t＝0.5时，点Q到原点O的距离为6个单位长度.
(2)当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10，
10－8＝2，
所以当t＝2.5时，点Q到原点O的距离为2个单位长度.
(3)点Q到点A的距离为4个单位长度时，分三种情况讨论：
①点Q向左运动4个单位长度，此时运动时间为4÷4＝1(秒)，
此时点P表示的数是－2，点Q表示的数是4，
则点P到点Q的距离是6个单位长度.
②点Q向左运动8个单位长度到原点O，再向右运动4个单位长度，
则点Q运动的距离为8＋4＝12，运动时间为12÷4＝3(秒)，
此时点P表示的数是－6，点Q表示的数是4，
则点P到点Q的距离是10个单位长度.
③点Q向左运动8个单位长度到原点O，再向右运动12个单位长度，
则点Q运动的距离为8＋12＝20，运动时间为20÷4＝5(秒)，
此时点P表示的数是－10，点Q表示的数是12，
则点P到点Q的距离是22个单位长度.
综上，点P到点Q的距离为6或10或22个单位长度.
23．解：(1)因为x2＋x＋1＝15，所以x2＋x＝14，
所以－2x2－2x＋3＝－2(x2＋x)＋3＝－2×14＋3＝－25.
(2)当x＝2时，ax3＋bx＋4＝8a＋2b＋4＝11，所以8a＋2b＝7，
所以当x＝－2时，ax3＋bx＋3＝－8a－2b＋3＝－(8a＋2b)＋3＝－7＋3＝－4.
(3)因为3m－4n＝－3，mn＝1，
所以6(m－n)－2(n－mn)＝6m－6n－2n＋2mn＝6m－8n＋2mn＝2(3m－4n)＋2mn＝2×(－3)＋2×1＝－4.
24．解：(1)①③ 点拨：根据对称式的定义判断：①a＋b＋c＝b＋a＋c＝c＋b＋a＝a＋c＋
b，故①是对称式；②a2b≠b2a，故②不是对称式；③a2＋b2＝b2＋a2，故③是对称式；
④ba≠ab，故④不是对称式.
(2)①根据题意可写出对称式为－2a4b4.
②根据题意可写出对称式为a3＋b3＋1(答案不唯一).
(3)5A－3B＝5a2b－2b2c＋25ac2－3(a2b－4b2c)
＝5a2b－10b2c＋2ac2－3a2b＋12b2c
＝5a2b－3a2b－10b2c＋12b2c＋2ac2
＝2a2b＋2b2c＋2ac2.
根据对称式的定义，可知2a2b＋2b2c＋2ac2不是对称式.代数式x2＋x＋3的值为7，则代数式2x2＋2x－3的值为 .
对称式：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式.而式子a－b(a≠b)中字母a，b交换位置，得到式子b－a，因为a－b≠b－a，所以a－b不是对称式.
答案
速查
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C
C
B
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