河北省2024七年级数学上册第四章整式的加减学情评估卷试卷（附答案人教版）

这是一份河北省2024七年级数学上册第四章整式的加减学情评估卷试卷（附答案人教版），共4页。
第四章学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列代数式：①23a；②πr2；③12x2＋1；④－3a2b；⑤a＋bc.其中整式的个数是(　　)A.2 B.3 C.4 D.52．下列说法正确的是(　　)A.－4πt5的系数是－45 B.22ab2是5次单项式C. x＋y3是多项式 D.2x2＋x－3的常数项是33．若－3x2ym与4xny是同类项，则m－n的值为(　　)A.－1 B.0 C.1 D.24．下列运算中，正确的是(　　)A.5m2－4m2＝1 B.3a2b－3ba2＝0C.3a＋2b＝5ab D.2x3＋3x2＝5x55．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C1，正方形的边长为a＋b2，周长为C2，则C1－C2等于(　　)A.2a B.2a－bC.2a－2b D.2a－4b6．已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则｜a＋b｜＋｜a＋c｜－｜b－c｜＝(　　)A.0B.2a＋2bC.2b－2cD.2a＋2c7．如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)－10的值是(　　)A.－18 B.－14 C.－8 D.108．当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是(　　)A.3的倍数 B.4的倍数C.5的倍数 D.10的倍数9．已知M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a－1，则M与N的大小关系是(　　)A. M＞N B. M＜NC. M＝N D.以上都有可能10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.关于下面的结论，判断正确的是(　　)结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1；结论Ⅱ：x＋y的值为定值；结论Ⅲ：若y＝3，则xm－2n＝1.A.Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对 B.Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错C.Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对 D.只有Ⅰ对二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11．当a＝－23时，代数式2a3－(6a＋5a2)－2(a3－2a)的值为　　　　.12．三个连续奇数，最小的一个是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为　　　　.13．单项式34x2yn与－34xmy4的差仍是单项式，则m－2n＝　　　　.14．将甲和乙两张正方形纸片按图示的两种方式放置在同一个长方形ABCD中.图①中阴影部分的周长和为m，图②中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND.若AD＝17，m－n＝9，则正方形纸片甲的边长为　　　　.三、解答题(本大题共5小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)先化简，再求值：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc，其中a＝5，b＝1，c＝3.16．(10分)A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B与车站A，D的距离分别为(a＋b)km，(5a＋3b)km，车站C与车站D的距离为(3a＋2b)km.其中a，b是不为0的实数.(1)求B，C两车站之间的距离(用含a，b的代数式表示)；(2)若B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km，求出B，C两个车站相距多少千米.17．(12分)观察下列单项式，解决问题：x2y，－3x2y2，5x2y3，－7x2y4，9x2y5，－11x2y6，….(1)第7个单项式是　　　　，第8个单项式是　　　　.(2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.18．(12分)对于任意式子A，B，定义A☆B＝2A－3B.(1)求(－4)☆3的值；(2)先化简式子12a－3☆(－a2＋2a＋1)，再求当a＝－2时，12a－3☆(－a2＋2a＋1)的值.19．(14分)【知识回顾】七年级学习求代数式的值时，遇到这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值.通常的解题方法如下：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即a＋3＝0，所以a＝－3.(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值；【能力提升】(2)如图①所示的小长方形的长为a，宽为b，将7个这样的小长方形按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，设大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，右上角部分的面积为S1，左下角部分的面积为S2.当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系.参考答案11．－89　12．6n＋9　13．－6　14．8315．解：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc＝3a2＋7bc－4b2－5a2＋3bc＋2b2＋abc＝－2a2＋10bc－2b2＋abc.当a＝5，b＝1，c＝3时，原式＝－50＋30－2＋15＝－7.16．解：(1)由题意，得BC＝(5a＋3b)－(3a＋2b)＝5a＋3b－3a－2b＝2a＋b(km).所以B，C两车站之间的距离为(2a＋b)km.(2)由题意，得(5a＋3b)－(a＋b)＝4a＋2b＝8，所以2a＋b＝4，即BC＝2a＋b＝4(km).答：B，C两个车站相距4km.17．解：(1)13x2y7；－15x2y8　点拨：由题意可知，单项式的系数依次为1，－3，5，－7，9，－11，…，(－1)n＋1(2n－1)，y的指数依次为1，2，3，4，5，6，…，n，故第7个单项式是13x2y7，第8个单项式是－15x2y8.(2)第n个单项式为(－1)n＋1(2n－1)x2yn，它的系数为(－1)n＋1(2n－1)，次数为2＋n.18．解：(1)(－4)☆3＝2×(－4)－3×3＝－8－9＝－17.(2)12a－3☆(－a2＋2a＋1)＝2×12a－3－3×(－a2＋2a＋1)＝a－6＋3a2－6a－3＝3a2－5a－9.当a＝－2时，原式＝3×(－2)2－5×(－2)－9＝12＋10－9＝13.19．解：(1)(2x－3)m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝(2m－3)x－3m＋m2，因为关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，所以2m－3＝0，所以m＝32.(2)设AB＝x，由题图可知，S1＝a(x－3b)＝ax－3ab，S2＝2b(x－2a)＝2bx－4ab，则S1－S2＝ax－3ab－(2bx－4ab)＝ax－3ab－2bx＋4ab＝(a－2b)x＋ab.因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2的值与x的取值无关，所以a－2b＝0，所以a＝2b.答案速查12345678910CCABDAACAB