四川省成都市金堂县八年级(下)期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市金堂县八年级(下)期末数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置。
3.第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
注意事项：
第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
1．在、、、、中，分式的个数是（ ▲ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）

A B C D
3．若，则下列不等式成立的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
4．把分解因式正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如果方程有增根，那么k的值（ ▲ ）
A.1 B. -1 C. ±1 D. 7
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（ ）

第6题图 第7题图 第10题图

7．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则
∠AEB的度数为 ( ▲ )
8．下列说法中正确的是 （ ▲ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
9．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ▲ ）
A. B.
C. D.
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'BC'D'．若边A'B交线段CD于H，且BD平分∠ABH，则DH的值是（ ▲ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：（每题4分，共16分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ▲ 。
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ▲ 。
13．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，
则菱形ABCD的面积为 ▲ cm2。
14．若分解因式可分解为，
则= ▲ 。
三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．（1）解不等式组
（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值。
16．解分式方程：
四、解答题（17题８分，18题８分，共16分）
17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是线段AB上的一个动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 ▲ 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 ▲ 时，四边形AMDN是菱形。
l2
l1
18．如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式；
（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？
五、解答题（第19题9分，第20题11分，共20分）
19．如图，已知坐标平面内的三个点A（1，3），
B（3，1），O（0，0），
（1）请画出把△ABO向下平移5个单位后得到的△A1B1O1的图形；
（2）请画出将△ABO绕点C顺时针旋转90度后得到的△A2B2O2，并写出点A的对应点A2的坐标。
20．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG。求证：①∠BEA =∠G，② EF=FG。
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长。


B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
21．已知 ，，则= ▲ 。
22．若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是 ▲ 。
23. 如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ▲ 。
24．如图，分别以RT△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G ，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，给出下别结论：（1）EF丄AC，（2）四边形ADFE为菱形，（3）AD=4AG，（4）FH=BD，其中正确的是 ▲ 。
第25题图
第23题图
第24题图
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是一边长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ▲ 。
二、（8分）
26．已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解；
⑴ 分别求出m与n的取值范围；
⑵请化简：。
三、（10分）
27．某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
四、（12分）
28．在 ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作 ECFG。
（1）如图1，试判定四边形ECFG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；
（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数。
解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形。………………………………………………（3分）
（2）如图，连接BM、MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°
∴四边形ECFG为正方形。…………………………（2分）
∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC
∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°
∴∠BEM＝∠DCM＝135°
在△BME和△DMC中，∵
∴△BME≌△DMC（SAS）………………………………………………（4分）
MB＝MD，∠DMC＝∠BME
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°
∴△BMD是等腰直角三角形，
∴∠BDM＝45°……………………………………………………………（6分）
（3）∠BDG＝60°，延长AB、FG交于H，连接HD。
∵AD//GF，AB//DF，∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°，
∴△DAF为等腰三角形
∴AD＝DF
∴平行四边形AHFD为菱形，
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，
∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°，
∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF，
在△BHD与△GFD中，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH＝∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°…………………………（3分）
2018-2019学年四川省成都市金堂县期末数学试卷
八年级数学参考答案
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5：B D B C A 6～10： A A D B C
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、x>5 12、6 13、 14、-7
三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
(1)解： （2）
∵解不等式①得：x≤1，…………（2分）
解不等式②得：x＞﹣2，………（4分）
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．……（6分）

16．解：
……………………………………………（5分）
……………………………………………（2分）

经检验 为原方程的增根，原方程无解…………………………………（6分）
四、解答题（17题８分，18题８分，共16分）
17.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，………………………（2分）
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE， ……………………………………………………（4分）
∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；………………………………（6分）
（2）解：① ……………………………………………………………………（1分）
②5 ………………………………………………………………………（1分）
18．解：（1）设l1的函数关系式为y1=k1x+b1，
由图象知，l1过点（0，1）、（500，17），
可得方程组，解得，
故，l1的函数关系式为y1=x+2；…………（2分）
设l2的函数关系式为y2=k2x+b2，
由图象知，l2过点（0，20）、（500，26），
可得方程组，解得，
y2=x+20；………………………………………………………………………………（4分）
（2）由题意得，x+2=x+20，解得x=1000，
故， = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；…………………………（1分）

= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当
…………………………………………………………（3分）
当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱。……………………………（4分）
五、解答题（第19题9分，第20题11分，共20分）
19.
（1）正确画出△A1B1O1得4分；
（2）正确画出△A2B2O2得4分，
正确写出A2坐标 得1分
20.（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G……………………………………………（2分）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°
在△FAE和△GAF中，，
∴△FAE≌△GAF（SAS），
∴EF=FG…………………………………………………………………………………（5分）
（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．……………………………（2分）
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．…………………………………………（4分）
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，
∴MN=……………………………………………………………（6分）
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．60； 22． 23． 24．（1）、（3）、（4）；
25． （答对1个1分，2个2分，3个4分）
二、（8分）
26．解：（1），
①+②得：2x=m+1，即x=＜1；
﹣②得：4y=1﹣m，即y=＜1，
解得：﹣3＜m＜1；……………………………………………………………（3分）
……………………………（6分）
（2）∵﹣3＜m＜1，
∴m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0
原式=m+3﹣(1-m)-(2n+8)=2m-2n-6．………………………………………（2分）
三、（10分）
27．某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：
经检验x=15是原方程的根
答：乙队需要15个月完成；………………………………………………………（3分）
（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9．………………………（3分）
∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，
∴9≤b≤12又a=10﹣b，
∴b为3的倍数，∴b=9或b=12．……………………………………………（5分）
当b=9时，a=4；
当b=12时，a=2
∴a=4，b=9或a=2，b=12．
方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；
方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；…………………………………………（7分）
四、（12分）
28.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形。………………………………………………（3分）
（2）如图，连接BM、MC，
∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°
∴四边形ECFG为正方形。…………………………（2分）
∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC
∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°
∴∠BEM＝∠DCM＝135°
在△BME和△DMC中，∵
∴△BME≌△DMC（SAS）………………………………………………（4分）
MB＝MD，∠DMC＝∠BME
∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°
∴△BMD是等腰直角三角形，
∴∠BDM＝45°……………………………………………………………（6分）
（3）∠BDG＝60°，延长AB、FG交于H，连接HD。
∵AD//GF，AB//DF，∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°，
∴△DAF为等腰三角形
∴AD＝DF
∴平行四边形AHFD为菱形，
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，
∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°，
∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF，
在△BHD与△GFD中，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH＝∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°…………………………（3分）
28．已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC
于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒8cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
28．（本小题满分12分）
解：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=cm，
在Rt△ABF中，AB=8cm，由勾股定理得，解得，
∴．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒8cm，运动时间为t秒，
∴，，
∴，解得，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：
i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即，得；
ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即，得；
iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即，得．
综上所述，a与b满足的数量关系式是（ab≠0）．
A．
30°
B．
40°
C．
70°
D．
80°

A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
▲
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