天津市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份天津市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．5，4，1B．5，4，C．5，，D．5，，1
2．已知是方程的一个根，则实数c的值是（ ）
A． B．0C．1D．2
3．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
4．用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．一元二次方程化为一般形式后为，则一次函数的图象不经过（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）

A．180（1﹣x）2=461B．180（1+x）2=461
C．368（1﹣x）2=442D．368（1+x）2=442
8．如图所示，在中，，，，点P以的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以的速度从点B开始沿边向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（ ）
A．B．C．D．或
9．顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
10．函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
11．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
13．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为 ．
14．如果是方程的一个根，那么代数式的值为 ．
15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 ．
16．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为 ．
17．如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
三、解答题
19．解方程：．
20．已知二次函数．
(1)直接写出二次函数图象的顶点坐标；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)当时，的取值范围是_____________．
21．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
23．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
24．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线交对称轴于点，连接，当时，求直线的解析式．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)抛物线经过点和，请比较和的大小；
(2)若抛物线与x轴的一个交点的坐标为．
①求抛物线与x轴的另一个交点的坐标；
②抛物线上两点，，满足，求的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】对照一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，叫做二次项系数； 叫做一次项； 叫做常数项，找二次项系数，一次项，常数项即可．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、、．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式的认识，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理成一般形式，识别各项及项的系数，易错点：系数的符号．
2．C
【分析】本题主要考查了方程的解的定义，掌握“使方程两边相等的未知数的值是方程的解”，是解题的关键．将代入得到关于c的方程，解之可得．
【详解】解：根据题意，将代入，得：
，
解得：，
故选：C．
3．C
【分析】形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】A. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B. y＝+x，不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. y＝x（2x﹣1）=，是二次函数，故该选项符合题意；
D. y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函数，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：B．
5．C
【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
【详解】解：如图，设小道的宽为，
则种植部分的长为，宽为
由题意得：．
故选C．
【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式、一次函数的性质等知识点，利用一元二次方程的一般形式得出方程组是解题关键．
根据一元二次方程的一般形式列方程组可解得，从而求得，，即可判断函数图像不经过第四象限．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式后为，
∵一元二次方程化为一般形式后为，
得，解得，
∴，，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
7．B
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．
【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．
8．A
【分析】本题主要考查勾股定理以及一元二次方程的应用．根据勾股定理列出方程是解题的关键．
设经过，P、Q之间的距离等于，先用含x的代数式分别表示和的长度，进一步利用勾股定理建立方程求得答案即可．
【详解】设后P、Q之间的距离等于，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，（不合题意，舍去），
∴，
需要经过．
故选：A．
9．C
【分析】分析出要求的函数是由向左平移5个单位得到的，根据“左加右减”的原则写出平移后的解析式．
【详解】解：函数的顶点为，
顶点为且开口方向和形状与相同的函数可以看做由平移得来的，
顶点从平移到，是向左平移了5个单位，
∴将函数向左平移5个单位，得到．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握二次函数图象平移的方法．
10．B
【分析】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键．根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，把先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为．
故选：B．
11．B
【分析】根据二次函数的图象与性质进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为，
∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大，
∵抛物线上的点离对称轴较远，离对称轴较近，
∴，
故选：B．
12．B
【详解】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．
详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故选B．
点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．
13．
【分析】设个位数字为x，则十位数字为，再由个位数字与十位数字的乘积等于72列出方程即可．
【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为，
由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，正确表示出这个两位数的十位数字是解题的关键．
14．5
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把代入方程，得到，再代入代数式，即可求出答案．
【详解】解：把代入方程，
得到，
所以，
所以代数式；
故答案为：5．
15．
【分析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．
【详解】解：设每个支干长出个小分支，
根据题意列方程得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
16．﹣4
【分析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积．把要求的式子通分代入即可．
【详解】设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，
∴ ，故答案为．
【点睛】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则
17．3
【分析】本题考查了矩形、正方形的性质，一元二次方程的解法等．根据正方形的面积可得正方形的边长为，再根据正方形和矩形的周长相等，可得，再由矩形的面积建立方程求解即可得出答案．
【详解】∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
由题意得：，
∵正方形和矩形的周长相等，
，
，
∵矩形的面积为，
，即，
解得：，
，
，
故答案为：
18．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，然后设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，从而得出点E坐标为（m，8−2m），将点E坐标代入解析式求出m即可解决问题．
【详解】解：把A（4，8）代入中得8＝16a，
解得a＝，
∴，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，
∴点E坐标为（m，8﹣2m），
∴＝8﹣2m，
解得m＝（舍）或m＝，
∴CD＝2m＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法，解题关键是设出点C横坐标，表示出点E的坐标．
19．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用十字相乘法进行因式分解，然后解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得．
20．(1)顶点坐标为；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可求解；
（2）确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象；
（3）分别令和4求得函数值后即可确定y的取值范围．
【详解】（1）解：
；
∴顶点坐标为；
（2）解：列表：
描点，连线，故图象为：
；
（3）解：∵当时，；当时，，
又∵当时，y有最小值，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质，作二次函数的图象时，关键是抓住几个关键点．
21．AB的长为8米．
【分析】设AB的长为x米，则边BC的长为米，根据题意可列出方程，即可求解．
【详解】解：设AB的长为x米，则边BC的长为米， 由题意，得，
解得：x1=4，x2=8，
∵当x=4时，=24＞20，
∴x1=4不符合题意，舍去，
∴当x=8时，=12＜20，
∴x2=8符合题意，
答：AB的长为8米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键．
22．5
【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，
因为规定每千克涨价不能超过8元，
所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）
【分析】（1）由点A与点B关于直线x＝﹣1对称可求得点B的坐标．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标．
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）．
将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：b＝2，c＝﹣3，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．
（2）∵将x＝0代y＝x2+2x﹣3入，得y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
∴OC＝3．
∵点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1．
设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴OC•|a|＝OC•OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．
当a＝2时，点P的坐标为（2，5）；
当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
∴点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型．
24．(1)
(2)或；
【分析】本题主要考查了二次函数的性质、求二次函数的解析式、二次函数与几何的综合等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键．
（1）根据对称轴为直线可知，即；再将代入解析式即可解答；
（2）如图所示，过点A作交直线于M，过点M作轴于Q，
设抛物线对称轴与x轴交点为D，先证明可得；设直线的解析式为，点N的坐标为，然后分和两种情况解答即可．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
∴，
∵抛物线与x轴交于，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为．
（2）解：如图所示，过点A作交直线于M，过点M作轴于Q，
设抛物线对称轴与x轴交点为D，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，点N的坐标为，
∵当时，，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为，
∴，即，解得或（舍去），
∴直线的解析式为，
同理可得：当时，解得：．
综上所述，直线的解析式为或．
25．(1)
(2)①；②或
【分析】本题考查了抛物线的增减性应用，抛物线与x轴的交点问题，
（1）根据，根据对称轴距离的远近，结合开口方向，解答即可．
（2）①根据，确定抛物线的对称轴，设抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，列式计算即可；
②抛物线上两点，，根据，结合图象列出关于的不等式组，进而即可求解
【详解】（1）∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，
∵，
∴．
（2）①∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为1,0，
设抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，
根据题意，得，
解得；
故抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，
②∵抛物线上两点，，满足，
∴两个点中，必定一个在x轴的上方，另一个在x轴的下方，
∵抛物线与x轴的交点的坐标为，1,0，，
∴或，
解得或，
故的取值范围是或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
C
D
B
A
C
B
题号
11
12








答案
B
B








x
1
2
3
4
5
y
3
0
0
3