河北省石家庄市河北师大附属中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题

这是一份河北省石家庄市河北师大附属中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．csB＝D．tanB＝
2．小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
3．函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．同弧所对的圆周角相等
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．等弧所对的圆周角相等或互补
D．同圆中等弦所对的圆周角相等
5．在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
6．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到的位置，已知AO＝4米，若栏杆的旋转角，则栏杆点A升高的高度为（ ）
A．米B．米C． 米D．米
7．如图，内接于，若，则的大小为（ ）
A．32°B．58°C．65°D．40°
8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
9．若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．圆内接四边形中，的度数之比为，则的度数为（ ）
A．60°B．C．D．
11．有一题目：“已知；点为ΔABC的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
12．如图，函数的图象与的图象交于点、，已知点的横坐标为，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
13．我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段上，若，则（ ）

A．减小了B．增加了C．减少了D．增加了
14．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
15．在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个学具，如图1所示，测得，将学具变形成图2的形状，测得，若图1中的对角线，则变形后图2中对角线的长为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝ ．
18．点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，，则的值为 ．
19．已知函数的图象如图所示，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接、．若，则 ．

三、解答题
20．特殊角的三角函数值在初中数学中有广泛的应用，请完成下表：
21．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图绳交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，，点B的纵坐标为．

(1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式；
(2)直接写出当时，自变量的取值范围；
(3)连接、，求的面积；
(4)已知点P为图中双曲线上的一点，而且，请直接写出点P的坐标．
23．如图1，矩形中，，，点E，F分别为，边上任意一点，现将沿直线对折，点A对应点为点G．
(1)如图2，当，且点G落在对角线上时，求的长；
(2)如图3，连接，当且是直角三角形时，求的值；
(3)当时，的延长线交的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，csA，csB和tanB即可．
【详解】
解：
由勾股定理得：，
所以，，，，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误．
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键．
2．D
【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．
【详解】解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．
3．C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，根据一次函数和反比例函数的图象与性质逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：A、由一次函数的图象可得，故，由反比例函数的图象可得，故不符合题意；
B、经过图象原点，故不符合题意；
C、由一次函数的图象可得，故，由反比例函数的图象可得，故符合题意；
D、由一次函数的图象可得，故，由反比例函数的图象可得，故不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】根据圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、同弧所对的圆周角相等，故正确；
B、同圆中相等的圆周角所对的弧相等，原说法错误，不符合题意；
C、在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等或互补，原说法错误，不符合题意；
D、同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，原说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理及其推论，难度不大．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义和图象；
首先判断出该函数图象应为反比例函数图象，再根据反比例函数图象的特点得出答案．
【详解】解：由密度可知，温度和质量一定时，密度与体积成反比，
∴该函数图象应为反比例函数图象，
由图可得，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是N，
故选：D．
6．D
【分析】过点作于C，解直角三角形得到米即为所求．
【详解】解：如图所示，过点作于C，
∴，
∴，即，
∴米，
∴栏杆点A升高的高度为米，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造直角三角形求解．
7．A
【分析】如图所示，连接，利用圆周角定理求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，熟知同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
8．D
【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可．
【详解】解：连接OA，如图，
∵轴，
∴OC∥AB，
∴
而
∴
∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．
9．C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，把A，B，C坐标代入解析式即可求出相应的a，b，c的值，然后比较即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，设的度数分别为，根据圆内接四边形的性质列出方程是解题的关键．
【详解】解：解：设的度数分别为，
由圆内接四边形的性质可知，，
解得，
∴，
∴，
故选：B．
11．A
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°−65°＝115°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
12．C
【分析】将x=3分别代入两个函数中，先求出k的值，再求出两交点坐标，最后根据直角三角形的性质求得AB的长．
【详解】如图，
依题意可得3k=，
解得k=．
在将k=分别代入两个函数中可得，
，
解方程组得，和，
所以交点为（3，32）和（-3，-32）．
过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线交于点C，则AC=3，BC=6，
在Rt△ABC中AB=.
故选C．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式的方法、解方程组的方法，直角三角形的性质及其应用．
13．B
【分析】本题考查了中位线定理，相似三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，正多边形的性质，解题的关键是判断出为等边三角形．
延长，交于点，说明是的中位线，得到条件证明为等边三角形，从而计算变形前后的度数，即可求解．
【详解】解：如图，延长，交于点，则，
，
，
，
是的中位线，
，
为等边三角形，
，
．
在图（1）中，，
增加了，
故选：B．
14．B
【分析】设，由折叠的性质可知：，，利用勾股定理解，进一步求出，再利用正切定义求解即可．
【详解】解：设，则由折叠的性质可知：，，
∵是边的中点，，
∴，
∵，
∴，即，解之得，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形中折叠的性质，勾股定理，正切的定义，解题的关键是利用折叠的性质表示出：，，再利用勾股定理求出的长．
15．A
【分析】此题考查的是正方形的性质、菱形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．如图1，连接交于O，根据菱形的性质得到，，平分，则，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出，如图2，利用正方形的性质得到的长．
【详解】解：如图1，连接交于O，
∵四边形为菱形，
∴，，平分，
∵，
∴，
∴，
如图2，∵四边形为正方形，
∴．
故选：A．
16．D
【分析】求出圆心O滚动一周路径长，可得结论；
【详解】解：如图，圆心滚动一周路径为长为，
∴滚动2020周后圆心所经过的路径长，
故选：D．
【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是作出圆心的滚动轨迹为两个90°的弧长和一个180°的弧长．
17．3cm
【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质求出CE，根据正切的定义计算即可求出BC的长度．
【详解】解：在Rt△ADE中，∠A＝30°，
∴DE＝AE＝＝3．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°．
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠ACB＝90°，
∴CE＝DE＝3，∠EBC＝30°．
在Rt△CBE中，
∵，
∴BC＝CE＝3（cm），
故答案为：3cm．
【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，角平分线的性质和正切的概念，掌握含30°的直角三角形的性质，角平分线的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．5
【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根据S1＋S3＝25，求出 S2即可．
【详解】解：∵CD＝DE＝OE，
∴假设CD＝DE＝OE＝a，
则P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴CP＝，DQ＝，ER＝，
∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，
∴S1＝S3＝2S2，
∵S1＋S3＝25，
∴S3＝15，S1＝10，S2＝5，
故答案是：5．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示点的坐标，属于中考常考题型．
19．
【分析】设点的坐标为0,m，则，，得到，，，证明，求出，再由勾股定理得出，最后由正切的定义即可得解．
【详解】解：设点的坐标为0,m，
∵轴，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
20．见解析
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角形函数值填写表格即可，熟练掌握特殊角的三角函数值是解此题的关键．
【详解】解：填表格如下：
21．63米
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63．
答：塔杆CH的高为63米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
22．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为
(2)当时，自变量的取值范围为或
(3)
(4)点的坐标为或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式；
（2）根据函数图象即可得解；
（3）先求出得到，再根据计算即可得解；
（4）过点作的平行线交反比例函数于，则直线的解析式为，联立，求解即可．
【详解】（1）解：∵轴，垂足为M，，，
∴，
把代入反比例函数，可得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为；
令，则，
∴，
把，代入一次函数可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由图象可得：当时，自变量的取值范围为或；
（3）解：在中，令，则，即，
∴，
∴；
（4）解：∵，
∴如图，过点作的平行线交反比例函数于，
，
故直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴点的坐标为或．
23．(1)
(2)的长为或
(3)满足条件的的值为或或或
【分析】（1）连接，首先证明，再解直角三角形即可得解；
（2）分两种情况：当时，此时点、、三点共线；当时，分别求解即可；
（3）分四种情况：当时，作于；当时，作于；当时，过点作交于，作于；当时，过点作交于，作于，作于，分别求解即可．
【详解】（1）解：如图，连接，
，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
在矩形中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，当时，此时点、、三点共线，
，
由折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
如图，当时，
，
由折叠的性质可得，，
则，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴；
综上所述，的长为或；
（3）解：如图，当时，作于，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图，当时，作于，
，
同法可得：，，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
如图，当时，过点作交于，作于，
，
设，则，，
由折叠可得：，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
如图，当时，过点作交于，作于，作于，
，
设，，则，
∴，，
∴，
∴，
由上题可得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，满足条件的的值为或或或．
【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
D
A
D
C
B
题号
11
12
13
14
15
16




答案
A
C
B
B
A
D




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