山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．16的平方根是（ ）
A．4B．C．D．
2．以下各组数据为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．3，4，5C．8，15，17D．5，12，13
3．在实数（每两个2之间依次增加一个0），中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）

A．164B．6C．36D．8
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若在两个连续整数和之间，即，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．图中的内容是某同学完成的作业，他作答正确的题数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔在笔筒内部的长度的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25B．5C．D．5
10．如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．若a，b都是无理数，且a与b的和是有理数，则 ， ．（写出一组即可）
12．比较大小： （填“”“ ”“”）．
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于 ．
14．如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为 .

16．如图，矩形中，，，．点为射线上的一个动点（不与点重合），与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)物体从的高空落到地面的时间 s；
(2)若物体从高空落到地面的时间为3s，则从高空落到地面的高度＝ m；
(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度（m），某质量为的鸡蛋经过后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的动能）
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画图．
(1)在图①中画一个面积为13的正方形；
(2)在图②中画一个三边长都是无理数的直角三角形；
(3)在图③中画一个三边长分别是，，的三角形．
20．在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度．
21．如图，在中，点为边上的一点，，，．
(1)试说明；
(2)求的长；
(3)直线上是否存在一点，使为等腰三角形．若存在，请直接写出此时线段的长度；若不存在，请说明理由；
(4)如图1，动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，设运动时间为秒．现把沿着直线翻折，请直接写出当为何值时，点翻折后的对应点恰好落在直线上．
填空：
①的倒数是 ；
② 1 的平方根，立方根都等于它本身；
③；
④；
⑤．
课题
测量学校旗杆高度
工具
皮尺
方案
测量过程：
步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；
步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离．
数据
绳子垂到地面多出部分为1米
绳子末端D到旗杆的水平距离为5米
参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：，
的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握正数的平方根有两个，互为相反数．
2．A
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理逐一判断即可求解．
【详解】解：A、，
5，6，7不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，
3，4，5能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
∴8，15，17能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
5，12，13能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了无理数，二次根式的性质化简，根据无理是的概念“无限不循环小数”，常见的无理数有“含π的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如每两个2之间依次增加一个0）”，二次根式的性质化简等知识进行判定即可求解．
【详解】解：，
∴无理数有：（每两个2之间依次增加一个0），共3个，
故选：B ．
4．C
【分析】根据正方形面积公式求出直角边的长和斜边长，再根据勾股定理求出另一直角边长即可得出结论．
【详解】解：面积为的正方形的边长为，面积为36的正方形的边长为，
由勾股定理得，正方形A的边长，
∴正方形A的面积为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，掌握以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查同类二次根式的概念，根据同类二次根式的定义进行解答．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【详解】解：的被开方数是2．
A，是整数，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B.该二次根式的被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
C，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项符合题意；
D，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
故选：C．
6．C
【分析】此题考查了无理数的估算，求代数式的值，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法得到，继而求出，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】根据倒数，平方根，立方根的概念及有理数的乘方运算和绝对值的意义分别计算，作出判断即可．
【详解】解：①的倒数是，解答正确，符合题意；
②1的平方根为，立方根等于本身，解答错误，不符合题意；
③，解答错误，不符合题意；
④，解答正确，符合题意；
⑤，则，解答正确，符合题意；
解答正确3个题，
故选：C．
【点睛】本题考查倒数，平方根，立方根的概念及有理数的乘方运算和绝对值的意义，理解题意，掌握概念正确分析计算是解题关键．
8．A
【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，当笔斜放时，运用勾股定理可得的最大值，当笔竖立时可得最小值，由此即可求解．
【详解】解：当笔竖立时，；
当笔斜放时，，
∴，
故选：A ．
9．A
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴；
∵25＜＜，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25，
故选：A．
【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
10．D
【分析】本题主要考查勾股定理、完全平方公式等知识，掌握完全平方公式成为解题的关键．
用勾股定理解直角三角形可判断①正确；根据4个直角三角形全等，可判断②正确；根据“大正方形面积等于4个直角三角形面积加上小正方形面积”，可判断④正确；利用①④，根据完全平方公式可判断③正确．
【详解】解：∵大正方形面积为100，小正方形面积为9，
∴大正方形边长为10，小正方形边长为3，
由勾股定理可得：，即①正确；
∵图中4个直角三角形全等，
∴，即②正确；
∵大正方形面积个直角三角形面积小正方形面积，
∴，
∴，即④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，即③正确．
综上所述，①②③④正确．
故选D．
11．
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题关键是正确理解无理数的和可能是无理数也可能是有理数．
根据互为相反的两个数的和为0是有理数，写出两个答案即可．
【详解】，
无理数，，
故答案为：，（答案不唯一）．
12．
【分析】根据题意，只需比较即可，利用估算思想解答即可．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．
【详解】解：∵ =3，3是有理数，
∴继续转换，
∵ 3是无理数，
∴符合题意，
故答案为： 3．
【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．
14．
【分析】根据勾股定理求出的长，即的长，再根据绝对值的意义求出答案．
【详解】解：在中，，，
，
又点在原点的右侧，
点所表示的数为，
故答案为．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据勾股定理求出点到原点的距离是得出正确答案的关键．
15．4
【分析】根据勾股定理求得AB的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积则为:两个较小半圆的面积和减去以AB为直径的半圆的面积，之后再加上三角形ABC的面积，
【详解】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=4，BC=2，
∴
以AC为直径半圆的面积：；
以BC为直径半圆的面积：；
以AB为直径半圆的面积：；
Rt△ABC的面积为：，
∴阴影部分的面积为：.
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出AB的值是解题的关键.
16．或15
【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分两种情况进行讨论：当点在线段上，且时，当点在的延长线上，且时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：①当点在线段上，且时，如图所示：
此时点在上，设，则，
由折叠可知：，
∴根据勾股定理得：，
∴，
在中，根据勾股定理得：

解得：
此时的长为；
②当点在的延长线上，且时，如图所示：
此时点在的延长线上，设，则，
由折叠可知：，
根据勾股定理得：，
∴，
在中，根据勾股定理得：

解得：
此时的长为15；
综上所述，的长为或15．
故答案为：或15．
17．(1)
(2)6
(3)11
(4)
【分析】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
（1）先化最简二次根式，再计算加减法即可；
（2）先利用完全平方公式计算，再计算加减法即可；
（3）先计算乘法，再计算除法，最后计算加法即可；
（4）利用乘法分配率计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)
(2)45
(3)这个鸡蛋产生的动能是，对无防护人体具有杀伤力，启示我们要禁止高空抛物
【分析】本题考查了代数式的求值，二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）将代入中计算，即得答案；
（2）将代入，得到方程，解方程即得答案；
（3）将代入，得到方程，解方程求得，然后根据物体质量高度（m），即可求得，再根据得出启示．
【详解】（1）解:当时，（s）；
故答案为：．
（2）解:当时，，
解得；
故答案为：45．
（3）解:当时，，
解得，
（J），
，
对无防护人体具有杀伤力，启示我们要禁止高空抛物．
19．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（1）利用勾股定理画，且，从而可得正方形符合题意；
（2）利用勾股定理画，，，再证明即可；
（3）利用勾股定理画，，，可得符合题意．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，面积为．
（2）解：如图，即为所求；
理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴即为所求．
（3）解：如图，即为所求，
理由如下：，，，
∴即为所求．
【点睛】本题考查的是画正方形，直角三角形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握基础图形的判定与性质是解本题的关键．
20．旗杆的高度为12米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程是解问题的关键．
先设旗杆的高度，并表示绳子的长度，再根据勾股定理列方程，求出解即可．
【详解】解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆长为米，则绳子长为米
由图2可得，在中，米，
由勾股定理得： ，
解得：，
米，
答：旗杆的高度为12米．
21．(1)见解析
(2)10
(3)存在，或4或6或16
(4)或
【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可；
（2）根据勾股定理即可解答；
（3）当时，根据等腰三角形的性质可解答；当点在线段上，且时，根据可得答案；当点在延长线上，且时，根据可得答案；当时，设，则，根据勾股定理可得答案；
（4）当点在线段上时，设，则，在中，根据勾股定理可得，进而得出答案； 当点在延长线上时：设，则，在中，根据勾股定理可得，进而得出答案.
【详解】（1）证明：
，
根据勾股定理的逆定理可得：为直角三角形，且，
（2）解：由（1）得： ，
点为边上的一点，
为直角三角形，
在中，根据勾股定理可得：
（3）①当时：
为中点，
②当点在线段上，且时：
③当点在延长线上，且时：
；
④当时：
在左侧，设，则，
在中，根据勾股定理可得：
解得：，
综上所述，线段的长度为或4或6或16．
（4）①当点在线段上时：
设，则，
在中，根据勾股定理可得：
解得，
②当点在延长线上时：设，则，
在中，根据勾股定理可得：
解得：，
；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质和判定，折叠的性质，注意分情况讨论，不能丢解．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
C
C
A
A
D