广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年八年级上学期数学9月月考试题

这是一份广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年八年级上学期数学9月月考试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数，，，，，，0.1001000100001…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．2，1，B．6，8，C．，， D．5，，
3．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
7．把两块同样大小的含角的直角三角尺按如图所示放置，其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，若，则的长是（ ）
A．B．
C．D．
8．长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（ ）
A．5B．C．D．
二、填空题
9．25的算术平方根是 .
10．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是 ．
11．一个正数的平方根是和，那么的值是 ．
12．如图，一辆卡车装满货物后，高米，宽米，若使这辆卡车安全通过隧道（上方是一个半圆，仅一辆车通过），则高度应小于 米．
13．如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则的长是 ．

三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
15．求下列各式中的：
(1)；
(2)
16．观察图，每个小正方形的边长均为1．
(1)【理解】图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长是______．
(2)【作图】请你在数轴上，利用尺规作图的方法表示出点的位置．
(3)【识图】过数轴的原点O作垂线l，以点A为圆心，AB为半径画弧，交l于点C，以O为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为______．
17．综合实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
(1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？
(2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？
(3)【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
18．已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，
(1)求的值；
(2)求的平方根．
19．如图，已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．
(1)现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．
(2)如图①，求该长度最短的金属丝的长．
(3)如图②，若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是多少？
(4)如图③，圆柱形玻璃杯的高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）
20．在中，，点分别在长方形的边上．
(1)如图1，当点在上，且时，则点的坐标为______；
(2)如图2，若，点为线段上一动点（不包括端点），连接，求的度数；
(3)如图3，若长方形中，，在（2）的基础上，当取值最小时，求点的坐标．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义“无限不循环小数为无理数”．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：是分数，属于有理数；，是小数，属于有理数； ，，，是整数，属于有理数；
无理数有，，0.1001000100001…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）共3个．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是满足勾股定理的一组正整数，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、不是正整数，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，，不是正整数，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
3．B
【分析】根据表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，确定原点的位置，进而根据平面直角坐标系即可求解．
【详解】解：如图，建立如下平面直角坐标系，可得
故选B
【点睛】本题考查了用坐标表示位置，写出点的坐标，根据题意确定原点的位置建立平面直角坐标系是解题的关键．
4．D
【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】A、，是直角三角形；
B、，是直角三角形；
C、得，是直角三角形；
D、，设，那么，，则，，，不是直角三角形；
故选：D．
5．B
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】A、不能计算，故错误；
B、，正确；
C、3+2不能计算，故错误；
D、，故错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
6．C
【分析】本题考查的是勾股定理的实际应用；由芦苇长为尺，可得水深为尺，再利用两条直角边的平方和等于斜边建立方程即可解答．
【详解】解：如图，
设芦苇长为尺，则水深为尺，
由题意得，，
故选：C．
7．D
【分析】过点A作BC的垂线AF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=4，进而得出CF=BF=2，利用勾股定理可得出DF的长，即可得出AB的长．
【详解】解：如图，过点A作BC的垂线AF，垂足为F，依题意，由得：，由的直角三角形的性质得到BC=AD=4，
∵AF⊥BC，∠ABF=∠ACF=,
∴CF=BF=2，
在Rt⊿ADF中，∠AFD=,由勾股定理得：,
∴，
故选择：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理．设，，证明，推出，求得，推出，在中，利用勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴设，，
∴，，
由折叠的性质知，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
故选：C．
9．5
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【详解】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．
10．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特点，根据第四象限点的特点，点到坐标轴的距离的计算方法“到x轴的距离为，到y轴的距离为”即可求解．
【详解】解：点P在第四象限内，
∴点的符号为，
∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
11．
【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列式求解即可，熟练掌握正数的两个平方根互为相反数和相反数的定义是解题的关键．
【详解】∵一个正数的平方根是和，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，过圆心作于，由垂径定理得到，由勾股定理得到，即可求出高度的取值，根据题意，画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图，米，米，
过圆心作于，则米，，
在中，米，
∴高度应小于米，
故答案为：．
13．24
【分析】延长交于F，证明得到，，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：延长交于F，

∵，，
∴，
∴，
∵点E是中点，
∴，又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：24．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，
（1）先根据二次根式的性质化简，再运用二次根式的加减运算法则计算即可；
（2）运用乘法公式去括号，二次根式性质化简，再运用二次根式的加减运算法则计算即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，再运用二次根式的除法计算，用乘法法则计算，最后根据实数运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．(1)
(2)，
【分析】本题考查利用平方根的概念解方程等知识点，
（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
理解平方根的定义是解题关键．
【详解】（1）
移项，得，
开方，得，
∴；
（2）
两边都除以4，得，
开方，得，
∴．
16．(1)
(2)作图见详解
(3)
【分析】本题主要考查数轴由实数的对应关系，勾股定理的运用，
（1）根据格点的特点计算面积，根据求一个数的算术平方根计算正方形的边长；
（2）运用勾股定理，即可求解；
（3）根据题意可的，由勾股定理可得，由此即可求解．
【详解】（1）解：，
∴阴影部分的边长为，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴作图如下，
，，
∴，
以点O为圆心，为半径画弧交数轴于点，
∴点表示的数是；
（3）解：点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴，
∴点D表示的数为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)能，理由见详解
【分析】本题主要考查勾股定理的运用，
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）根据题意，运用勾股定理可得，根据即可求解；
（3）根据题意可得相对安全的距离为不小于，运用勾股定理可得高的墙头处墙角与云梯底端的距离，进行比较即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，，
∴这架云梯顶端距地面的距离的高为；
（2）解：，，
∴，
∴；
（3）解：能，理由如下，
云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，
∴相对安全的距离为不小于，
∵高的墙头有求救声，云梯的长为，
∴，
∴云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员．
18．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根；无理数的估算等确定出的值即可；
（2）将的值代入中求出值，然后根据平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即，则这个数x为a的平方根；计算即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵c是的整数部分，
∴，
答：，，；
（2）∵，，，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、平方根以及无理数的估算，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
19．(1)A
(2)20
(3)
(4)10
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；
（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可；
（3）若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是以周长及的高为直角三角形的斜边长的4倍；
（4）如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．
【详解】（1）解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点．
故选：A；
（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
圆柱底面的周长，圆柱的高，
该长度最短的金属丝的长为；
（3）解：若将金属丝从点B绕四圈到达点A，
则所需金属丝最短长度是以周长及的高为直角三角形的斜边长的4倍：
．
（4）解：如图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，

由题意得：，
，
∵底面周长为，
，
，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据长方形，垂直的性质证明，可得，由此即可求解；
（2）如图所示，过点作轴于点，则，由（1）的方法可证，得到，是等腰直角三角形，由此即可求解；
（3）如图所示，过点作轴于点，作轴于点，可得，设，则，，，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，过点作轴于点，则，
同（1）的证明方法可得，，
∴，
∵，
∴
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图所示，过点作轴于点，作轴于点，
∴，，
由（2）可得，，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴当时，取得最小值，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查长方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，合理作图辅助线，图形结合分析思想是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
D
B
D
B
C
D
C