河南省洛阳市第二外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省洛阳市第二外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
D．若三条线段、、，满足，则此三条线段一定能组成三角形
3．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形
4．如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（ ）

A．6B．5C．4D．3
10．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ）

A．20B．25C．30D．35
二、填空题
11．如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是 ；
12．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”是 三角形．（填“锐角”或“直角”或“钝角”）
13．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 .
14．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 秒时，与全等．
15．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是交于点，连接，下列结论：≌；；若，，则；其中正确的是 ．
三、解答题
16．作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）
17．实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．
数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下，
数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架．
(1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有_________种制作方案．
(2)若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？
18．已知一个n边形．
(1)该n边形共能引出的对角线的条数是________（用含n的式子表示）；
(2)若该n边形的边数n恰好是该n边形从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求该n边形的内角和．
19．完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据．
如图，在中，，交于点E，于点D，．若，求的长．

解：∵，
∴①_____________
∵，
∴，
∴在中，，
∴②_____________，
∵，
∴，
在和中，
，
∴（④_____________），
∴，
∴，
∴．
20．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．试说明两个滑梯的倾斜角和互余．
21．如图，在ΔABC中，，，，，延长交于.求证：.
22．八年级下半学期的学习中，我们将接触到几何学上的明珠——勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，则可以通过等面积法验证得到：．
(1)如图2，和都是等边三角形，点D在内部，连接AD、、BD．请求出与BD的数量关系，并写出证明过程；
(2)若，，，利用勾股定理的结论，则BD的长为________．
23．如图所示，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4）．
（I）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）求证：△OAP≌△OBC．
（2）试求点P的坐标．
（II）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
铁条规格/米
2
3
4
5
6
单价/（元/根）
6
8
10
15
20
参考答案：
1．C
【分析】利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性进行解答即可．
【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性.
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，解题的关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2．C
【分析】A、根据三角形的外角性质即可作出判断；
B、根据三角形的分类即可作出判断；
C、根据三角形内角和定理即可作出判断；
D、根据三角形三边关系，即可作出判断．
【详解】A、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误；
B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误；
C、三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的；
D、如a＝8、2、1，满足a＋b＞c，但是能组成三角形，故选项错误．
故选C．
【点睛】综合考查了三角形的外角性质，三角形的分类，三角形内角和定理，三角形三边关系，综合性较强，但是难度不大．
3．B
【分析】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，对于一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，依此即可得出答案．
【详解】解：A、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；
B、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故此选项符合题意；
C、正方形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意；
D、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】由中线的性质可得，由角平分线的定义可得；由是的高，可得．
【详解】解：∵是中线，
∴，故A说法正确；
∵是角平分线，
∴，故B说法正确；
∵是的高，
∴，，
∵是角平分线，
∴，
∴
，故C说法正确；
∵，，
且BD≠CD，
∴，故D说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握以上性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查三角形的内角和，折叠问题，根据折叠，对应角相等，结合三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
6．B
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．D
【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型证明三角形全等是解题的关键．
根据题意，分别作轴，轴，根据“一线三等角”模型证明，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在，中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵点在轴的负半轴上，
∴点的横坐标为，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数．
【详解】解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
故选：C．
9．A
【分析】在上取，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解.
【详解】在上截取连接,

，
，
∵点是平分线AD上的一点，
，
在和中,
，
，
，
，
解得
故选A.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系； 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
10．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，，求出和，根据和矩形的面积相等，进行求解．
【详解】解：点E为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
同理可证，
，
，
，
故选：C．
11．
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
由点分别是的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明．
【详解】解：∵点分别是的三等分点，
，
，
，
在与中，
，
，
故答案为：．
12．直角
【分析】根据α=2β, α=60°，计算得到β，计算第三个角，比较判断即可．
【详解】因为α=2β，α=60°，
所以β=30°，
所以第三个角的度数为：180°-30°-60°=90°，
故三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了新定义问题，熟练掌握直角三角形的判定是解题的关键．
13．/45度
【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．
【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．
14．2或6或8
【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12-6=6，
点 E 的运动时间为 (秒)．
②当E在BN上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12+6=18．
点 E 的运动时间为 (秒)．
③当E在BN上，AB=BE时，
AE=12+12=24.
点E的运动时间为 (秒)
④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．
故答案为：2或6或8．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，只要证明，即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故②正确，
∵若．
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确，
∵，，
∴，故④错误，
故答案为：①②③．
16．图见解析
【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知两角的差，根据尺规作角的方法，进行作图即可．
【详解】解：如图，即为所求．
17．(1)2
(2)购买铁条共需元
【分析】本题考查三角形三边关系，有理数加法的实际应用．
（1）根据构成三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再根据题意取值即可；
（2）根据（1）的方案，代入数据计算即可．
【详解】（1）解：设第三边长为x，
则，即，
第三边长为奇数规格有：3和5，
共有2种制作方案；
（2）解：当三角形框架的边长为：时，
所需费用为：（元）；
当三角形框架的边长为：时，
所需费用为：（元）；
每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需（元），
答：购买铁条共需元．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了多边形的内角与外角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正边形的边数．
（1）根据从边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条，然后再乘以即可；
（2）求出正多边形的边数，根据正边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正边形对角线的总条数为计算即可．
【详解】（1）解：从边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条，
该n边形共能引出的对角线的条数是条，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
解得：，
．
该n边形的内角和为．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
按照步骤作答即可．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴，
∴．
20．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意可证得，结合，即可求证；
【详解】解：∵两个滑梯长度相同，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
即：两个滑梯的倾斜角和互余．
21．详见解析
【分析】如图，过点D作的延长线于点G，易证，再证即可得答案.
【详解】如图，过点D作的延长线于点G，
，
，
，
又∵∠ACB=∠BGD=90°，BA=BD，
∴，
，
又∵BC=BE，
，
又∵∠EBF=∠DGF=90°，∠EFB=∠DFG，
∴，
∴EF=DF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，学会添加常用辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，
根据题意得，，，则，利用证明，则有；
根据题意得，，利用勾股定理，即可知BD．
【详解】（1）解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：∵， ，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
23．（I）（1）见解析；（2）点P的坐标为（0，﹣1）；（II）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．
【分析】（I）（1）根据点A和点B的坐标得到OA=OB，再通过等角的余角相等证明∠AOP＝∠BHP和∠OAP＝∠OBC，就可以证明结论；
（2）由（1）可知OC=OP，就可以求出点P坐标；
（II）连接OD，证明△ODM≌△ADN（ASA），得到它两面积相等，就可以得到S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD，求出的面积，得到值不变的结果．
【详解】解：（I）（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣4），
∴OA＝OB，
∵∠AOP＝90°，∠BHP＝90°，
∴∠AOP＝∠BHP，
∵∠APO＝∠BPH，
∴∠OAP＝∠OBC，
在△OAP和△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA）；
（2）∵△OAP≌△OBC，
∴OP＝OC＝1，
∴点P的坐标为（0，﹣1）；
（II）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4，
理由如下：如图，连接OD，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，OD＝OA＝OB，∠BOD＝∠AOD＝∠OAD＝45°，
∴∠MOD＝135°，∠NAD＝135°，
∴∠MOD＝∠NAD，
∵∠ODA＝∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA，
在△ODM与△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△AND，
∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．
【点睛】本题考查平面直角坐标系和全等三角形的性质和判定，解题的关键是利用数形结合的思想，在平面直角坐标系中运用几何知识进行证明求解．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
B
B
D
C
A
C