河南省漯河市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省漯河市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，线段是的高的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
3．在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A．B．
C．D．
5．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
6．如图，已知，，，不正确的等式是（ ）
A．B．C．D．
7．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）
A．2B．2或C．或D．2或或
8．如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别为和，则的长为（ ）
A．5B．4C．6D．3
9．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．在和中，，，，，则这两个三角形的关系是（ ）
A．不一定全等B．不全等C．根据全等D．根据全等
二、填空题
11．如图，若 △ABC≌△DEF，则∠E= .
12．如图：、相交于点O，，请你再补充一个条件，使，你补充的条件是 ．
13．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是 ．
14．如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则 ．
15．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题
16．如图，在中，，于点．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的度数．
17．如图，六边形．
(1)过点作这个多边形的对角线共有______条，这些对角线把多边形分成的三角形个数是______个；
(2)连接，若，，，求的值．
18．如图所示，在和中，，，，求证：．
19．如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC
20．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．求证：．
21．如图，，，，，求证：．
22．如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动的．时间为秒．

(1)用含的式子表示的长为______；
(2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，求证：．
(3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
23．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，当点在线段上，且时，那么 度；
(2)设，．
①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高是从三角形的一个顶点出发，往对边引垂线，顶点到垂足之间的垂线段即为三角形的高线，进行判断即可．
【详解】解：线段是的高，则，且在直线上，
观察图形，满足题意的只有D选项；
故选D．
2．C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
3．C
【分析】根据直角三角形的判定和三角形内角和定理对各个条件进行分析，从而得到答案．
【详解】解：不能确定为直角三角形，故错误，不符合题意；
，，
，
为直角三角形，故正确，符合题意；
，
设，
，
，
解得：，
，
不是直角三角形，故错误，不符合题意；
，
设，则，，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故正确，符合题意；
，
设，则，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故正确，符合题意；
说法正确，
故选：C．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，．熟知这些判定定理是解题的关键．
全等三角形的判定定理有，根据定理逐个判断即可．
【详解】解：A、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意；
B．符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项符合题意；
D、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意；
故选C．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形判定的应用；③具备三角形的两个角及三角形的一边，由全等三角形的判定，可以配一块完全一样的玻璃．
【详解】解：由知，带③去，可以配一块完全一样的玻璃．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，，故B、C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，不能得到，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．
【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
①3x-2=4，解得：x=2，
当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．
②当3x-2=5，解得：x=，
把x=代入2x+1≠4，
∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．
故选A．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．
8．A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴；
故选A．
9．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的面积和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
10．D
【分析】由角度数量关系与三角形内角和定理可得，，由线段的数量关系可得，，进而可证明三角形全等．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
得，
得：，
∴在和中，
∵
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定．解题的关键在于找出三角形全等的条件．
11．100°
【详解】∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=180°-50°-30°=100°．
12．或
【分析】由图可知：，知道一组对应角相等，这组对应角的对边相等，可以用证明，添加条件即可．
【详解】解：∵，，
∴可以选择证明，
∴可以添加的条件为：或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意，对顶角是对应角．
13．
【分析】根据求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值．
【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m，n，k，为三角形的三边长，
∴，
∵k为三角形的最长边，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要注意k为最长边这一条件．
14．45°/45度
【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）
∴∠3=∠1
∵∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°
故答案为：45°
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．
15．①②③④
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定一一判断即可．
【详解】解：①设点A,B在直线MF上,
∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等,熟悉各个概念的内容是解题关键.
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识点．
（1）根据要求作出图形即可；
（2）由角平分线的定义得出，再求出的度数从而得出的度数，即可得解．
【详解】（1）解：如图， 射线即为所求，
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
17．(1)3，4
(2)
【分析】本题考查多边形的对角线，多边形的内角和：
（1）根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，把边形分成个三角形进行求解即可；
（2）根据平行线的性质，推出，根据多边形的内角和公式，求出六边形的内角和再减去的度数，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵六边形，
∴过点作这个多边形的对角线共有条，这些对角线把多边形分成的三角形个数是个；
故答案为：3，4；
（2）∵，，
∴，
∴，
即：，
∴．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，结合线段的和差关系，推出，利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，即：，
在和中
，
∴．
19．详见解析
【分析】根据AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AF（SAS）可证三角形全等.
【详解】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴
∵AB＝AC
∴AE＝AF
在△AFB和△AEC中，

∴△AFB≌△AEC
【点睛】本题考查运用SAS证明三角形全等，找准全等条件正确推理论证是解题关键
20．见解析
【分析】根据题意可以证明，从而得到，再利用等角代换得到，根据三角形内角和为，得到，所以．
【详解】证明：∵
∴
∴在与中
∴，
∴
又∵在中，，
∴
∴在中，，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等量代换、三角形内角和定理等知识，掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键．
21．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，得到，再证明，即可得证．
【详解】证明：∵在和中
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有，用了分类讨论思想．
（1）求出，即可求出答案；
（2）求出、、，根据全等三角形的判定推出即可；
（3）设当点Q的运动速度为x，时间是，能够使与全等，求出，，，，，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，点D为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）解∶ 设当点Q的运动速度为x，时间是，
∵，，，
∴当，或，，与全等，
即①，，
解得：（不合题意，舍去），
②，，
解得： ，
即当点Q的运动速度为．
23．(1)90
(2)①，证明见解析；②，图见解析
【分析】（1）根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据直角三角形两个锐角互余即可求解；
（2）①根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形内角和是180°即可求解；
②根据题意可得；根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和推得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）①解：，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴；
②如图：；
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质；熟练掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
C
D
A
A
C
D