湖南省衡阳市逸夫中学2024-2025学年八年级上学期10月份月考数学试题

这是一份湖南省衡阳市逸夫中学2024-2025学年八年级上学期10月份月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．在， ， ， ， π，，中， 无理数的个是 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
4．已知 则的平方根是（ ）
A．B．C．D．2
5．下列各计算中，正确的是 （ ）
A． B．
C．D．
6．展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A．2B．C．1D．
7．下列运算正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
8．如果，化简的结果是（ ）
A．4B．C．D．8
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若多项式 有一个因式是，则这个多项式中的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的绝对值是 ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．已知，为连续正整数， 且，则 的值为 ．
15．计算：
16．若，则p的值是 ．
17．比较大小：4
18．请认真分析下面一组等式的特征：
；
；
；
；
请你根据这一组等式的规律，写出第个式子：
三、解答题
19．计算：
20．计算：
21．先化简， 再求值：
，其中，
22．已知 ，，求
(1)的值；
(2)的值．
23．已知一个正数的平方根分别是和，求的值和这个正数．
24．已知x， y为实数， 且
(1)确定 x、y的值；
(2)求代数式的值．
25．我们学习了平方差公式，平方差公式是我们初中数学的重要公式，它在后面学习的分式、方程中有很重要的应用．请观察下列几个等式



(1)根据上述规律，请直接写出结果：
；
(2)根据上述规律计算：
① ；
②．
26．阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题：
①
②
③
④
(1)规律探究： )；
(2)知识运用：
① ；
②利用上述规律计算： ．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在， ， ， ， π，，中， 无理数有：， ， π，，，共5个，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握被开方数是非负数是解题关键．由二次根式有意义的条件可得，解不等式即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
，
，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查算术平方根的非负性和求平方根，先根据算术平方根和绝对值的非负性求出，的值，再求的平方根即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故选：A．
5．C
【分析】此题考查了同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方等知识．根据相关法则计算即可得到答案．
【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求解即可．
【详解】解：
∵展开后不含x的一次项，
∴，
解得：，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了幂的乘方，开平方，开立方，平方根，熟练掌握乘方和开方运算的性质和法则是解答本题的关键．根据相关运算法则进行计算，即可解题．
【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意；
B、，选项运算错误，不符合题意；
C、，选项运算正确，符合题意；
D、，选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查多项式乘以多项式化简求值，利用多项式乘以多项式的法则，进行计算后，整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选C．
9．D
【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式等运算法则，解题的关键是熟知各种运算法则的具体应用．根据同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式等运算法则进行运算即可．
【详解】解：A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
根据特点先进行整式的分解，然后对比可得的值；
【详解】解：多项式有一个因式是，
∴另一个因式的的系数为，另一数为，
∴另一个因式为，
∴
∴
∴，
故选：B
11．
【详解】解∶的绝对值是．
故答案为∶
12．
【分析】利用积的乘方运算法则计算即可
【详解】∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
13．
【分析】本题考查的是利用二次根式的性质化简，利用直接可得答案．
【详解】解：，
故答案为：
14．
【分析】此题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．估算出，得到，，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，根据得出，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．0
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
已知等式左边利用平方差公式化简，再利用多项式相等的条件求出p的值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：0．
17．＞
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】∵4=
又∵ ＞
∴4＞
故答案为： ＞
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能估算出的范围是解此题的关键．
18．
【分析】此题主要考查了数字的变化规律，探究等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．等式的左边是连续的的两个奇数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去，据这一规律用字母表示即可．
【详解】解：根据题意可得：
第一项中，，，
第二项中，，，
第三项中，，，
故第项中：等号左边乘数为和，等号右边为，
第个式子为：，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先根据单项式乘单项式计算各项，再合并同类项，即可解题．
【详解】解：
．
21．，6
【分析】本题考查了整式的乘法，合并同类项，代数式求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．原式第一项利用多项式乘多项式、第二项利用单项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项即可化简原式，最后将、的值代入化简后的式子即可得到原式的值．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
22．(1)；
(2)
【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运用，幂的乘方的逆用，同底数幂相除的逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为，，所以，即可作答．
（2）整理得，然后把，代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
23．，这个正数为．
【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的意义得到，求解即可得到答案，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
∴，
∴这个正数的平方根分别是和，
∴这个正数是9．
24．(1)，
(2)
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，平方差公式，整式的化简求值．熟练掌握二次根式有意义的条件，平方差公式，整式的化简求值是解题的关键．
（1）由，可得，，可求，进而可求y的值；
（2）进行乘法，然后进行减法计算可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴，；
（2）解：
，
将，代入得，原式．
25．(1)
(2)① ；②
【分析】本题考查了平方差公式，探索规律，掌握是解题的关键．
根据3个例子可得规律，
（1）根据题目的规律，请直接写出结果：
（1）多次利用平方差公式计算即可；
（2）先在算式前面添加，再多次利用平方差公式计算即可即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得出：，
故答案为：；
（2）解：① ，
，
，
；
②，
，
，
，
，
，
，
．
26．(1)
(2)①；②
【分析】此题考查了多项式乘多项式，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．
（1）根据探索材料找到规律直接写出答案；
（2）①把代入（1）中的等式进行求值即可；
②把，代入（1）中式子计算即可．
【详解】（1）解：∵①
②
③
④
∴，
故答案为：；
（2）①解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②解：把，代入中可得：，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
C
B
C
C
D
B