湖南省衡阳市逸夫中学2024-2025学年七年级上学期10月份月考数学试题

这是一份湖南省衡阳市逸夫中学2024-2025学年七年级上学期10月份月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．若气温零上记作，则气温零下可记作（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和B．和C．和D．和
4．把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数B．整数和小数统称有理数
C．整数、零和分数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数
6．在0，，1，四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．1D．
7．在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
8．如图，数轴上点A和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ）？

A．B．C．D．
9．已知数轴上点代表的数是3，点到原点的距离分别是9，则，两点间的距离是（ ）
A．6B．9或12C．12D．6或12
10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（ ）
A．32B．33C．34D．35
11．如果规定符号“”的意义为，则的值是（ ）
A．5B．C．1D．
12．已知有理数，，满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
二、填空题
13．计算： ．
14．若且，则 ．（填“＞”“＝”或“＜”）
15．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
16．某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是 ．
17．把这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中的值为 ．
18．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成下列图案，若第个图案中有张白色纸片，则的值为 ．

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知互为相反数，求的值．
21．已知是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，在数轴上对应的点到原点的距离是6，求的值．
22．已知有理数：，，，，．
(1)这些有理数中的整数有 个，非负数有 个．
(2)把这些有理数在如图的数轴上表示出来．
(3)把这些有理数用“”连接起来．
23．已知有理数x、y满足，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
24．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“”，每天不足1500只的记为“”，统计表格如下：
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2）本周共使用口罩多少只？
（3）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为．求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
25．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
(3)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(4)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
26．先阅读，后探究相关的问题．
【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离为．
(1)数轴上表示和4的两点和之间的距离表示为_______，如果，并且点表示的数为2，那么表示的数为_______；
(2)当_______时，与的值相等；
(3)当_______时；有最小值（请直接写出的值）；
(4)求出（3）中的最小值．
8
5
a
b
周一
周二
周三
周四
周五
+48
-20
+11
-14
-5
参考答案：
1．A
【分析】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．
根据绝对值的定义即可求解．
【详解】解：的绝对值是3．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，理解题意是解此题的关键．
根据正负数表示具有相反意义的两种量：零上记为正，则零下就记为负，即可得到答案．
【详解】解：如果气温为零上记作，
那么气温为零下应记作，
故选：C．
3．B
【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．
【详解】解：A． 3和不互为相反数，不符合题意；
B．和互为相反数，符合题意；
C．和不互为相反数，不符合题意；
D．和不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．
4．A
【分析】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
5．D
【分析】本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括整数和分数，或有理数包括正有理数、0、负有理数．
根据有理数的分类逐个判断即可．
【详解】解：A、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项错误；
C、整数和分数统称为有理数，故本选项错误；
D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
故选：D．
6．D
【分析】根据有理数的大小比较，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的数是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于负数，0大于负数，正数大于0；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
7．B
【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案．
【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中，
非负数为，0，，2，有5个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键．
8．B
【分析】利用a、b的位置，进而得出：，即可分析得出答案．
【详解】解：A、由图得，，故A不正确，故本选项不符合题意；
B．，故B正确，故本选项符合题意；
C．，故C不正确，故本选项不符合题意；
D．，故D不正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．D
【分析】首先根据题意确定点代表的数是或9，然后分情况讨论即可获得答案．
【详解】解：∵点到原点的距离分别是9，
∴点代表的数是或9，
又∵点代表的数是3，
∴当点代表的数是时，，两点间的距离为；
当点代表的数是9时，，两点间的距离为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，正确确定点代表的数是解题关键．
10．C
【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的偶数，上边的数为2n，左边的数为2n﹣1，由此可得a，b．
【详解】解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，
上边的数为2，4，6，…，
∴b=2×6﹣1=11，
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，
∴a=11+12=23，
∴a+b=23+11=34，
故选C．
【点睛】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．
11．B
【分析】把相应的值代入到新定义的运算中，再结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相应的运算法则．
12．D
【分析】根据绝对值的定义，结合、、的取值，确定的值即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握当时，，当时，是正确解答的关键．
【详解】解：，
，
、、都是正数或、、中一正两负，
当、、都是正数时，，
当、、中有一正两负时，，
的值为或，
故选：D．
13．
【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
根据有理数的减法法则进行解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．>
【分析】根据有理数加法法则判断即可．
【详解】解：∵且，
∴，
故答案为：>．
【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．
15．
【分析】此题考查了有理数的大小比较，正确计算绝对值的化简及多重符号的化简是解题的关键．
分别计算绝对值及多重符号，再比较即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据题意，算出的值，代入，再根据有理数的加减运算即可求解．
【详解】解：计算时，误将“”看成“”，结果得，
∴，解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
17．3
【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解题意，正确列出等式是解此题的关键．
设8下方格子的数为，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得，移项即可得到答案．
【详解】解：设数字8下方格子的数为，
根据题意得：，
移项得：，
故答案为：3．
18．
【分析】根据图形的排序和数量关系，列式计算即可求解．
【详解】解：由图可得，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
……，
第个图案中白色纸片的个数为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形规律，理解图示中排序和图形数量关系，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
19．(1)2
(2)
【分析】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
（1）先去绝对值符号再进行相加即可；
（2）根据有理数的加法法则进行解题即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．18
【分析】在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，由此即可求出、的值，从而求出的值，把、、的值代入，即可求值．
【详解】解：，
，，
，，
、互为相反数，
，
，
．
【点睛】本题考查相反数，非负数的性质：绝对值，关键是掌握非负数的性质．
21．7或
【分析】先根据最小正整数、绝对值最小的有理数以及到原点的距离可确定a、b、c的值，然后代入计算即可．
【详解】解：因为是最小的正整数，所以；
因为是绝对值最小的有理数，
所以；
因为到原点的距离是6，
所以；
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念、代数式求值等知识点，牢记最小正整数是1、绝对值最小的数是0及绝对值的意义成为解答本题的关键．
22．(1)3，3
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了有理数的分类和比较大小，掌握整数分为正整数、负整数和0，非负数包括正数和0及在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数是解决本题的关键．
（1）先找出整数，再找出正数和0即可得到答案；
（2）把各数表示在数轴上即可；
（3）根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“”号连接即可．
【详解】（1）解：这些有理数中，整数有：，3，0，共3个，
非负数有：，，，共3个，
故答案为：3，3；
（2）解：在数轴上表示这些有理数如图：
（3）解：根据数轴可得．
23．(1)
(2)4或14
【分析】（1）先根据绝对值的定义和，求出x和y的值，再代入计算；
（2）先根据绝对值的定义和求出x和y的值，再代入计算
【详解】（1）解：∵，，
∴x=9，y=5．
∵，
∴x=9，y=5，
∴x+y=9+5=4．
（2）解：∵，，
∴x=9，y=5．
∵，
∴x+y≥0，
∴x=9，y=5或x=9，y=5，
∴=95=4或=9（5）=14．
【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的加减运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键．
24．（1）周一，1548只；（2）7520只；（3）10528元
【分析】（1）根据表格求得每天的口罩使用情况，即可求得答案；
（2）根据（1）的结论，将已知数据相加即可
（3）根据（2）的结论以及已知数量比，价格分别求得购买普通医用口罩和N95型口罩的金额，两者相加即可．
【详解】（1）以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“”，每天不足1500只的记为“”
，
则周一七年级同学使用口罩最多，
数量是1500+48=1548（只）；
（2）1500×5+（48-20+11-14-5）=7520（只）
（3）购买普通医用口罩的金额为1×7520×=6016元，
购买N95型口罩的金额为3×7520×=4512元，
本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为：4512+6016=10528元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
25．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
26．(1)7，或5
(2)
(3)1012
(4)1023132
【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求解；
（2）根据绝对值的几何意义即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义即可求解；
（4）根据（3）计算即可求解．
【详解】（1）解：数轴上表示和4的两点和之间的距离表示为：，
如果，即，
或，
解得：或，
故答案为：7，或5；
（2）解：与的几何意义为：数轴上表示的点与表示的点之间的距离，数轴上表示的点与表示2的点之间的距离，
表示为与2的两点的中点时，与的值相等，
故答案为：；
（3）解：表示在数轴上的对应点与1、2、3、……、2023所对应点的距离之和，
当时，有最小值，
故答案为：1012；
（4）解：当时，
．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
D
D
B
B
D
C
题号
11
12








答案
B
D