湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．6B．C．D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（ ）
A．收入20元B．收入30元C．支出20元D．支出30元
3．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（ ）
A．万B．万C．万D．万
4．下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣（﹣4）B．|﹣1|C．0D．﹣3
5．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②有理数可分为正数和负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①B．①②C．①②③D．①③④
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（－3）4表示（ ）
A．－3个4相乘B．4个－3相乘
C．3个4相乘D．4个3相乘
8．如果，那么的值为（ ）
A．5B．1C．－1D．－5
9．若a+b<0，ab<0，则（ ）
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a，b中一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b中一正一负，且正数的绝对值小于负数的绝对值
10．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）

A．A点B．B点C．C点D．D点
二、填空题
11．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”）
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
13．若，则 ．
14．已知数轴上点A，所对应的数分别是1，，则点A，之间的距离为 个单位长度．
15．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为 ．
16．对于有理数，，我们规定运算“”；．
（1）计算： ；
（2）对于任意有理数，，，若成立，则称运算“”满足结合律．请判断运算“”是否满足结合律： （填“满足”或“不满足”）．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．补全如下数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．
20．已知、互为相反数，、互为倒数，表示．
(1)直接写出，，的值；
(2)求的值．
21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
22．学习了绝对值的概念后、我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，．根据以上阅读完成下面的问题：
(1)________．
(2)若有理数，则_______．
(3)请利用你探究的结论计算下面的式子：．
23．年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值．

(1)第棒火炬手的实际里程为______米；
(2)若第棒火炬手的实际里程为米．
第棒火炬手的里程波动值为______；
求第棒火炬手的实际里程．
24．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开（不能出现重复的数），如，，……我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．如果两个集合中的元素完全相同（与元素的排列顺序无关），我们则称这两个集合相等．例如：集合，集合，则称集合．
根据以上材料内容，回答问题：
(1)根据阅读材料，下列是集合的请在括号里打“√”，不是的请打“×”：
①（ ）
②（ ）
③（ ）
(2)已知集合，集合其中、为有理数，如果集合，请直接写出_________，________；
(3)已知集合，集合，如果集合，请求出，的值．
25．如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．
(1)请直接写出______，______；
(2)一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．
①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由；
②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
棒次
里程波动值
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵
∴的倒数是
故选：D．
2．C
【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．
【详解】解：与收入意义相反的量是支出，
若收入50元记作元，则元表示支出20元，
故选：C．
【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3．A
【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：数写成以“万”作单位的近似数是万．
故选：A．
4．D
【分析】先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案．
【详解】解：-（-4）=4，|-1|=1，
∵-3＜0＜1＜4，
∴四个数中最小的数是-3，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点．比较大小规律是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．A
【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，数轴以及有理数的大小比较，解题的关键是熟记有理数的定义．根据绝对值，相反数，数轴以及有理数的大小比较分别判断即可得解．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故正确；
②有理数可分为正数、负数和0，故错误；
③数轴上原点两侧的数，且到原点的距离相等的数互为相反数，故错误；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故错误；
∴正确的是①，
故选：A．
6．A
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解．
【详解】、，此选项计算正确，符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则及其应用．
7．B
【分析】一个数的4次方，表示4个此数相乘，据此判断(-3)4表示4个-3相乘是正确的．
【详解】解：（-3）4表示4个-3相乘；
故选：B．
【点睛】此题考查有理数的乘方，明确an就表示n个a相乘，注意符号．
8．A
【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A
9．D
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知正数的绝对值小于负数的绝对值，即可确定答案．
【详解】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴正数的绝对值小于负数的绝对值．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．
10．B
【分析】依次分析每个点为原点时的与的符号，由此判断．
【详解】若点A为原点，可得，则，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得，且，则，符合题意，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得，则，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，有理数加法计算法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小关系是解题的关键．
11．合格
【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可．
【详解】解：由题意得， 合格直径，该零件的直径是，则该零件合格．
故答案为：合格．
12．
【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【详解】解；，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
14．4
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握两点之间的距离公式，是解决问题的关键．
根据数轴上两点间的距离等于数轴上两点对应的数的差的绝对值，即可解答（方法不唯一）．
【详解】．
故答案为：4．
15．
【分析】此题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解：将数据150000用科学记数法表示为．
故答案为：．
16． ； 不满足．
【分析】根据题中的新定义运算即可求解．
【详解】（）由题意可知：，
故答案为：；
（）由，
∴，即，
由，
∴，即，
∴，
故答案为：不满足．
【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数乘除混合运算．掌握有理数的加减、乘除法法则是解决本题的关键．注意：只含有有理数的乘除运算时，一般先确定结果的符号．
（1）先算减法，利用加法法则计算即可；
（2）把除法统一成乘法后从左往右依次计算出结果．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的运算顺序进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
19．，见解析
【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．先把各数用数轴上的点表示，最后把数用不等号连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下：
20．(1)，，；
(2)
【分析】本题考查了倒数、相反数、有理数的乘方，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、有理数的乘方．
（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，有理数的乘方即可解答；
（2）将，，的值代入计算即可．
【详解】（1）解：互为相反数，互为倒数，表示，
，，；
（2）解：∵，，
∴．
21．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点6千米，在鼓楼西边
(2)元
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解（1）的关键，路程的和乘单价是解（2）的关键．
（1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数，可得方向；
（2）利用行程总里程乘以每千米单价，可得营业额．
【详解】（1）解：（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点6千米，在鼓楼西边；
（2）解：（元），
答：若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是91.2元．
22．(1)1
(2)
(3)
【分析】此题考查了绝对值．熟练掌握绝对值的代数意义，相反数意义，有理数加减法法则，是解本题的关键．
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算，即可求出值；
（2）判断的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算，即可求出值；
（3）原式利用绝对值的代数意义化简，再根据有理数的加减法合并，最后计算即可求出值．
【详解】（1），
故答案为：1；
（2）∵, 即，
∴，
故答案为：；
（3）原式
23．(1)；
(2)；第棒火炬手的实际里程为米．
【分析】（）根据正负数的应用即可求解；
（）根据题意实际里程减去即可求解；
先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程．
【详解】（1）根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为，
则实际里程为为（米），
故答案为：；
（2）由第棒火炬手的实际里程为米，
∴里程波动值为，
故答案为：；
解：由题意得：所有选手里程波动值为，
∴第棒火炬手的里程波动值为：
，
则第棒火炬手的实际里程为：（米），
答：第棒火炬手的实际里程为米．
【点睛】此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则．
24．(1)×，√，
(2)0，
(3)，
【分析】本题考查新定义，有理数的乘方，化简绝对值，理解新定义是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．
（1）根据集合的概念求解即可；
（2）根据得到，，求出；
（3）根据分情况讨论，然后求解即可．
【详解】（1）①∵里面有两个相同的1，故不是集合
∴（×）；
②∵里面有1，0，没有重复的数，故是集合，
∴（√）；
③里面有24，0，4，没有重复的数，故是集合，
∴（√）；
（2）∵集合，集合，
∵
∴，
∴；
（3）∵集合，集合，，
∴集合中要有数字0，
∵中
∴
∴集合，集合，
∴集合中或
当时，，
∴集合中有两个重复的数，
∴
∴
∴
∴此时集合，集合，
∴符合题意．
25．(1)
(2)①或6；②的值是一个定值，为2
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可；
②先分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，
∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，
∴，，
当时，，
解得或6，
答：点P的运动时间t为或6秒；
②的值是一个定值，理由如下：
当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ，
当Q从B向O运动时，中点F表示的数是，
则，
所以；
当Q从O向B运动时，Q点对应数为，
中点F表示的数是，
则，
所以；
故的值是一个定值，为2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
A
A
B
A
D
B